1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
赣南医学院《中学数学教学设计与技能训练（二）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数在点处的全微分
2、是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
2、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.
4、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.
5、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）
A. B. C.1 D.2
6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设函数，求在点处的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
3、
D. 3
8、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)
9、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.
10、设函数，求的值是多少？（ ）
A.
4、B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则该函数的值恒为____。
2、设函数，则的值为____。
3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。
4、已知函数，则的单调递增区间为_____________。
5、若函数，则的单调递增区间为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的定积分。
2、（本题10分）已知函数，求的极值。
3、（本题10分）求级数的和。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。
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