1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
东营科技职业学院《集合论与图论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[
2、a,b]上的最大值在端点取得，则在内（ ）
A.
B.
C.
D. 的符号不确定
2、已知函数，求的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
3、判断函数 f(x)=|x|在 x = 0 处的可导性（ ）
A.可导；B.不可导
4、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）
A. B. C. D.
5、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.
6、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/
3、z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z² + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))
7、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.
8、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在
9、设函数，求在点处的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10、已知曲
4、线 y = x³ - 3x² + 2 在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A.y = -3x + 3 B.y = -3x - 3 C.y = 3x - 3 D.y = 3x + 3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的单调区间为____。
2、求函数的单调递增区间，根据导数大于 0 时函数单调递增，结果为_________。
3、求极限。
4、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。
5、已知函数，则的单调递增区间为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。
3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设，求和。
2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。
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