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长驱直入式的小数乘法整合教学

各位老师：
大家好！很高兴与这么多的专家们一起来分享我们的一些浅薄的研究过程。
为了解决刘老师一开始介绍的学生学习小数乘法的三个困惑 目前我们正在进行这种全新的尝试——长驱直入式的小数乘法整合教学，就是刚刚许学钗老师为我们展示的研究课。从“积的变化规律”直接引入，先理解算理，解决“积的小数点定位”，然后再利用原形与积的变化规律，解决竖式教学中“因数对位”和“部分积不用点小数点”的问题。这里的“原形”指的是转化之后的整数乘法。
我们力求在探究小数乘法算理的过程中，试图利用“积的变化规律”将小数乘整数，小数乘小数进行整合，打破算法多样化教学模式，让学生感悟转化这一数学思想，将整数乘法，小数乘法形成一个连贯的认知整体，体会数学知识之间的联系。在经历小数乘法竖式的形成过程中，体会数学是一门“求真、求简”的学科，数学是讲道理的。这是我们一种全新的尝试。
一、我们为什么尝试这样长驱直入式的教学呢？
有的老师可能会有这样的疑问：课程改革以来，对于计算课通常提倡算法多样化，课标中也提出了这一目标，那么这节课的设计中为什么没有体现这一点呢？
1．首先是时间上不允许。要解决这三个困惑，需要花较多的时间，到哪里挤？我们就向多样化展示环节要时间。
2．如果平时的课堂一直坚持以学生为主体，秉持多样化、个性化展示的学生观，只差这一节课也没关系。
3．最关键的是让我们下定这么做的决心来自对学生的调查。有无情景关系不大，改变教材从生活到数学的引入方式，直接从数学到数学。
在对剡山小学108名学生的前侧中，学生对于理解算理，主要通过以下几个途径：
（1）从小数乘法的意义上来懂得算理——在情景中列式，用加法计算结果，是小数的意义和整数的意义相同的一种具体体现。
而在对小数乘法的意义的前测中，我们发现：
前测的108人全部准确，这也许就是“小数乘法轻意义，重算理”的一个有力证据吧。
所以，这个并不是小数乘法的教学重点，而且加法对后续学习小数乘小数没有什么作用。
2．单位换算。我们发现以下两点。
（1）有无情境对学生其实影响不大。
同样的计算“3.5×3”，一个班是有教材中“买风筝”的情景图的，一个班是无情景的，发现有情景的这个班没有学生运用“单位换算”转化成整数乘法来计算，也就是两个班想到的方法基本相同。而对于积的变化规律的方法，有情景的班级只占6.8%，而没有情景的班级比例更高，占了24%。
（2）单位换算的方法学生很难想到
在几次算法多样化的教学试教中，学生很难想到用单位换算。第一次试教没有学生想到单位换算的方法。第二次试教只有6.25%的学生想到了这种方法。所以即使去掉了情境，利用积的变化规律长驱直入，也未尝不可。
3．计数单位理解算理是几次试教下来最纠结的事。就如同鸡肋，不能丢，就来走过场，而且人教版中也没有出现这个算理。小数乘整数的时候还可以用计数单位来解释，但是小数乘小数就麻烦了，因为学生没有计数单位相乘的知识基础（具体下午的课中会提到）。
4．积的变化规律是学生的首选。
在前测中，有14.8%的学生直接选择了积的变化规律这种方法。而使用竖式的55人中，有20人是使用了下面这类方法，占全部108人的18.5%。访谈后得知，他们也是使用“积的变化规律”来思考的。共占33.3%，约三分之一吧。
基于以上的理解，我们进行了取舍，最终决定抛弃算法多样化，选择利用“积的变化规律”长驱直入。
二、将“原形”进行到底
这节课我们分四部分进行教学，在教学中，我们始终在强调原形”，“原形”就是转化思想的具体体现，就是把小数乘法转化成整数乘法，只要有了这个思想，小数乘法里的三个困惑就能迎刃而解了。
（一）复习积的变化规律，感受“原形”
这就是许老师的第一个环节。这里复习了积的变化规律，其中包含了两种情况：一个因数乘几另一个因数不变（1400x32）；两个因数都乘几（140×320）。这两种情况分别对应着小数乘整数和小数乘小数的计算原理，让学生充分地说是怎样得到结果的，来感受原形，为接下来的教学作好了铺垫。
（二）沟通整数乘法与小数乘法的联系，接触原形
这部分教学我们首先安排了将原来复习旧知中的原题稍作修改的方法（1.4x32,1.4x3.2,0.14x32），利用知识的迁移性，很自然地让学生接触到了简单的小数乘整数，小数乘小数的计算，并引导学生总结出整数乘法与小数乘法之间的联系，有效地分散了学习小数乘法中积的小数点定位的难点，自然地奠定了解决积的小数点定位问题的基础。
这里是学生第一次接触“原形”，虽然还没有点出“原形”一说，但学生却始终在利用14x32这个整数乘法的原形来计算小数乘法。

前测中，让学生直接列竖式计算“小数乘法”，学生的错误五花八门，说明这对学生有一定的困难。细细分析，用竖式计算小数乘法，其实可以分成：先将小数乘法转化成整数乘法（原形）算出结果，再利用积的变化规律给积点上小数点。所以本设计中，先是确定了小数乘法的步骤：第一步算出“原形”，第二步利用积的变化规律得出小数乘法的结果；再是要算“原形”就要先找出“原形”，把“转化”的思想植入到学生的思维中，让学生具备计算小数乘法的能力。
这里是学生第一次真正接触“原形”一说，明确了计算小数乘法找“原形”的重要性，同时让学生为小数乘法积的小数点位置定位寻到了方法，也为解决因数对位和部分积的小数点两个困惑打好了基础。
（三）发现确定积的小数点定位方法，找寻“原形”
这部分练习原来我们是没有设计的，原来我们是在总结出方法后直接进入了小数乘法的竖式计算教学，可在几次试教中，学生对找原形的方法一知半解，虽有了一定的感觉，但思维模糊，以导致后面的竖式教学效果没有达到预期目标。所以我们这次加入了这个“找原形”的过程，让学生在实际应用中明确、巩固算理——第一步找原形整数乘法，第二步利用积的变化规律确定积的小数点位置。
这里是学生第三次接触“原形”，这次是近距离的、直接的接触“原形”， 通过这三题的找原形练习的巩固，学生已基本理清了小数乘法的算理。从而解决了确定积的小数点位置这个困惑。
（四）探究用竖式计算小数乘法，应用原形
接着我们出示“4.25×0.3”，在已知“原形”的情况下学生已经有办法计算小数乘法，那现在不知道“原形”，直接出示小数乘小数，该怎么办呢？通过思考，激发学生明确要先找到这一题的“原形”，其实找“原形”的思维就是将小数乘法转化成整数乘法的思维，学生能准确地找到“原形”了，并且能运用积的变化规律得出小数乘法的结果，就说明学生计算小数乘法的能力完全具备了。然后把过程进行简化，把这样的思维过程直接体现在一个竖式中，从而形成小数乘法的竖式。
这里我们还是在不断地强调“原形”，因为这能很好的解决小数乘法中因数对位的问题，我们在计算4.25×0.3，就是转化成425x3来计算，再根据积的变化规律得出最后的积，而整数乘法就是末位对齐。
开始提到的三个困惑中，这里先解决了因数对位、应用原形写竖式这两个难点。
2．教学4.25×1.3
当然，这里还存在一个重要的难点需待解决——当小数乘法的竖式形成时，中间的部分积为什么不用点小数点？显然，小数乘法竖式的书写格式跟学生已有的经验产生了冲突。学生认为因数中有小数点，积中有小数点，那么中间部分怎么可以没有小数点呢？中间部分是整数的话那么为什么加起来会是一个小数呢？由竖式从上往下的形式来看，学生产生了冲突。
所以，我们出示了4.25×1.3，如果说上一题还能用口算来解决，还不一定用到竖式计算，那么这题就一定要用竖式来解决了，而且出现了部分积的过程，于是很自然的，解决第三个困惑——部分积的小数点问题。这里学生有两种情况：部分积不点和点小数点，通过比较两种方法的优缺点，让学生充分交流，把学生真实的想法暴露出来，通过辩一辩，说一说，经历思维冲突，感受到部分积不点小数点竖式书写的方便、简洁，真正地从内心里理解、明白小数乘法的竖式计算的原理，让学生体会到数学是一门“求真、求简”的学科。
这里我们继续在强调“原形”，因为要解决部分积不点小数点还是围绕“原形”即转化的思想在进行的，把小数乘法转化成整数乘法，而整数乘法部分积是不用点小数点的。

也许会有很多老师有这样的疑问：其实这一课并不难，用得着这么复杂地去上吗？的确，小数乘法的教学，很多教师会采用直接告知的方法，如：当学生对小数乘法的竖式书写格式有疑问时，教师会直接告知：因为是转化成整数乘法来计算的，所以要像整数乘法一样因数末位对齐；当学生对中间部分积要不要点小数点有疑问时，教师会直接告知：因为是转化成整数乘法来计算的，所以中间过程不用点小数点……很多教师很多时候会采用这样“直接告知”的方法，认为这样高效，学生可以少走弯路。是的，通过这样直接告知的方式，学生能在较短的时间内掌握知识技能，但是本课的设计不仅关注“知识技能”的达成，更注重对学生“情感态度价值观”方面的影响。
当然我们也还在积极的寻找新的、更有效的教学策略，如果在场的专家同行们有什么好的建议或者妙招，诚请不吝赐教！非常感谢！