1、
第一章 习题解答
1.2给定三个矢量，，：
=+2-3
= -4+
=5-2
求：⑴矢量的单位矢量；
⑵矢量和的夹角；
⑶·和
⑷·（）和（）·；
⑸（）和（）
解：⑴===（+2-3）/
⑵=·/
=
⑶·=11, =104
⑷·（）=42
（）·=42
⑸（）=554411
（）=240+5
1.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(y)=dy/x,得+=c
1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln（++）
2、c
则c=ln(1+4+9)=ln14
那么++=14
1.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。
解：由=++=12x+18+得
=24+72+
1.10 在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:
⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为
=3+（3y+z）+(3zx)
⑵验证散度定理。
解：⑴=++++
==156.4
==6
==0
+=+=
=193
⑵==6=193
即：=
1.13 求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，
3、验证斯托克斯定理。
解：==
=
===
即：=，得证。
1.15求下列标量场的梯度：
⑴u=xyz+
=++=(yz+zx)+xz+xy
⑵u=4y+z4xz
=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)
⑶=++=3x+5z+5y
1.16 求下列矢量场在给定点的散度
⑴=++=3+3+3=6
⑵=2xy+z+6z=2
1.17求下列矢量场的旋度。
⑴=
⑵=（xx）+（yy）+（zz）=
1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：
⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；
⑵从Q点到P点的距离矢量；
⑶和；
⑷。
解：⑴=x+y+z;
=x’+y’+z’
⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）
⑶=, =3
⑷
=(++)
=
=
=[（xx’）+（yy’）+（zz’）]
=
即：=
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