方程法和算术方法解题的比较.doc

列方程和用算术方法解题的比较
执教：任惠英
教学内容：
教学《方程》单元后对方程和算术两种解题方法进行比较。
教学目的：
1.知道有些题可以用方程和算术两种方法解答，知道两种解法的区别。
2.能根据题目中的数量关系的特点灵活的选择解题方法。
3.思维的灵活性得到锻炼，解决问题的能力进一步提高。
教学重点：用两种方法解决实际问题。
教学难点：根据题目中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教具准备： 课件
教学过程：
一、课前准备：
①计算三角形的面积。
0.6米
1.3米

1.3米
②三角形的面积是0.39平方米，求出高。(用方程和算术两种方法解答)

③许广鑫今年12岁，老师的年龄比许广鑫的2倍还大4岁，老师今年多少岁？
④老师今年28岁，比许广鑫年龄的2倍还大4岁，许广鑫今年多少岁？（用两种方法解答）
通过解决以上问题，思考：1、列方程解决实际问题的步骤是什么？用算术方法解决实际问题的步骤是什么？2、有些实际问题能用两种方法解决(比如上面的②④题)，两种方法有什么不同？有相同点吗？
二．明确列方程解题和用算术方法解题的步骤
列方程解题的步骤：
1、审题（弄清题意）
2、设未知数（用字母表示题目中的未知数）
3、找出等量关系、列方程
4、解方程（求出未知数的值，一般不写单位名称）
5、检验，写答案
师：这些步骤中最关键的一步是什么？（找出等量关系式）
算术法解答题的步骤
1、审题，理解题意（明确题中已知条件和所求问题）
2、分析数量关系（运用已掌握的常见的数量关系，结合题目条件和问题加以分析）
3、列式计算（根据数量关系列出算式并计算出结果）
4、验算
5、作答
三、通过讨论准备题，比较用算术方法和列方程解题的联系与区别。
1、汇报算法：
2、汇报讨论：
师：第①题和第③为什么直接选择了算术方法解答呢？（根据已知条件就可以直接求出问题。）
师：用两种方法解答第②④题时你首先想到的是哪一种方法？为什么？
师：解第②题时你是根据什么等量关系来列方程的？（底×高÷2=三角形的面积）用算术的方法又是怎样想的，应该怎样做呢？（三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高。）（课件演示）
师：比较两种方法，哪种方法更容易想到？
师：从以上的学习中发现，有些题目可以根据已知条件直接算出问题，用算术方法直接解决就可以了，而有些问题可以用算术和方程两种方法解答，那么用这两种方法解题有什么不同呢？这就是今天我们要学习的内容（板书：列方程和用算术方法解题的比较）
3、揭示课题：列方程和用算术方法解题的比较
4、感悟课题，提出问题。
师：课题中的“比较“，是要比较什么呢？根据学生提出的问题，整理归纳（电脑出示）如下：
①    用方程解与算术方法解在列式上有什么不同？
②    在思路上有什么不同？
③    两种解法有什么相同点？
④    在解题时选用哪种方法比较简便？
师：这些问题就是我们这节课要研究的内容。
5、讨论思考，解决问题。
师：分组讨论，结合上面的题目从以上四个方面比较方程与算术方法的相同点与不同点。（学生讨论，展示讨论结果）
①列式上不同：方程中未知数参加列式,算术方法中未知数不参加列式。方程解最后结果不写单位名称，算术解要写上单位名称。
即 底 × 高 ÷2=三角形的面积
已知 未知 已知
三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高
已知 已知 未知
②思路不同：列方程解时可以根据基本的等量关系式列方程进行顺向思考；而用算术方法解时需要进行逆思考。
板书：顺向思考——列方程解 逆向思考——算术法解
③两种解法的相同点：解方程的过程就是算术方法。
④解题时应选用哪种方法：通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，用算术方法解答比较合适；如果顺着题意不能直接列出算式，但容易找出题里的等量关系，列方程解答比较合适。解题时我们要灵活地选择合适的方法。
四．巩固练习
1、说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？
①学校饲养小组去年养兔11只，今年比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔多少只？
②学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔多少只？
③一块梯形铁皮，上底长3厘米、下底长5厘米，高2厘米。梯形铁皮的面积是多少平方厘米？
④一块梯形铁皮的面积是8平方厘米，梯形的上底是3厘米、下底是5厘米。高是多少厘米？
⑤1990年我国棉花产量是451万吨，比1949年的10倍还多7万吨。1949年的棉花产量是多少万吨？
⑥1949年我国棉花产量是44.4万吨，1990年棉花产量比1949年的10倍还多7万吨。1990年的棉花产量是多少万吨？
学生选择解题方法后，列式并说明理由。
小结：刚才同学们通过尝试、讨论、分析、比较、自己得出：用算术方法解题不太容易理解的时候，用方程解就比较简便。因此，以后解答应用题、除了题目中指定解题方法的以外，都可以根据题目中数量关系的特点、灵活地选择解题方法。
2、用不同的解题方法进行解答：
①买3千克苹果和5千克梨一共用了24.7元。每千克苹果。2.9元,每千克梨多少元?
②两人骑马同时从相距92千米的两地相对跑来，0.5小时后两马还相距4.5千米。一匹马每小时跑85千米，另一匹马每小时跑多少千米？
3、先用方程解，再用算术法解：
妈妈买了苹果和梨各1千克，共花了3.6元，如果苹果的价
钱是梨的价钱的1.25倍。每千克苹果和梨各多少元？
4作业：用自己喜欢的方法解决下面的问题。
①一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时两车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？
②甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇？
③甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两车相遇。客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
五、归纳总结，完善认知。
师：同学们，这节课你们学会了什么？
六、板书设计： 方程法和算术方法解题的比较

列方程解题
算术方法解题
列式上的不同
未知数参加列式, 最后结果不写单位名称.
未知数不参加列式, 最后结果要写上单位名称。
思路上的不同
根据基本的等量关系式进行顺向思考。
进行逆向思考。
相同点
解方程的过程就是算术方法。
灵活选择方法
顺着题意不能直接列出算式，但容易找出题里的等量关系，列方程解答比较合适。
通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，用算术方法解答比较合适。

课后反思：在学习完列方程解决问题之后，学生经常会问我：“老师，这道题是用算术方法还是列方程解答呢？”这是学生不能灵活选择解题方法的表现。于是我设计了这节课。通过上这节课，感觉比较成功的地方是：1. 学生对方程解题方法和算术解题方法有了进一步的认识， 知道了它们的联系和区别。2。学生观察,分析,比较的能力得到了锻炼。3.学生的语言表达能力得到了锻炼。4.孩子们学习数学的兴趣又有了提升。不知的地方：1.对学困生的关注不够，没有给他们更多的关注和锻炼机会。2.小组合作学习中的任务分工不够明确，所以合作的效率有待提升。