习题训练——方程应用.doc

《习题训练——方程应用》
宜昌市第17中学 万德培
一、学生知识状况分析
经过从初一的列一元一次方程（组），一元一次不等式（组）解决实际问题，到初二的列分式方程、建立一次函数模型解决实际问题，到初三的列一元二次方程（到九下二次函数）模型解决实际问题的学习过程，学生们已经掌握了解应用题的一般步骤，但对于文字繁多、信息量较大的应用题，很多学生望而生畏，有严重的畏难情绪和心理障碍，同时很多学生不懂得如何正确的审题，简单的讲，可以用九个字来概括他们存在的困惑：“读不懂，找不到，理不清”。
二、教学任务分析
教学目标：
知识目标：
教会学生掌握解应用题的一般步骤和基本策略。
能力目标：
（1）培养学生理解问题、提出问题、解决问题的能力；
（2）引导学生感悟数学表达世界的方式，提升学生的数学核心素养。
情感目标：
（1）通过小组活动培养学生的合作交流意识；
（2）引导学生在实际问题的转化和探究过程中感悟到“数学来源于生活，又服务于生活”的真理，让他们切身体会到数学的重要价值和实际意义。
教学重难点：
重点：解应用题的一般步骤和基本策略。
难点：阅读、理解、分析问题的方法。
教学方法：
教法：启发引导，讲练结合。
学法：自主学习与小组合作探究相结合。
三、教学过程分析
教学板块的设计包括如下六个环节：
1．问题情境； 2．合作探究； 3．归纳反思；
4．巩固应用； 5．课堂小结 6.布置作业
第一环节：问题情境
1． 通过PPT出示2015年宜昌市中考应用题（改编）。
2．引入课题——应用题解题策略探究。
教师活动：教师采访学生：你遇到这样的应用题有什么感受？
学生活动：说出自己的真实感受。
设计意图：这道应用题来源于2015年宜昌市的中考应用题，具有代表性和典型性。借此题引入新课，一方面是为了了解学生的实际情况，另一方面也是为后面巩固策略提供探究素材，秉持和践行前后呼应的设计理念。
第二环节：合作探究
通过PPT出示2016年宜昌市中考应用题的题干部分：
（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
教师活动：
1.教师给学生提出两个要求：（1）通读一遍，了解题意；（2）逐句阅读，找出关键量——已知量和未知量（作标记），理清它们彼此之间的关系（划横线）；
2.教师带领学生逐句阅读、回顾审题的过程；
3.教师引导学生在理解题意的基础上提出问题并思考解决问题。
学生活动：按照老师的要求先审题，再逐一回答老师的提问，根据题干的意思提出问题，独立思考解决问题。
设计意图：通过引导学生经历“审题——提问——解题”的探究过程，让学生经历解应用题的一般步骤，教学学生有效审题的策略。教师故意隐藏原题的问题，无形中增加了问题的开放性，旨在培养学生发现和提出问题的能力。
第三环节：归纳反思
1. 解应用题的一般步骤；
2. 审题的基本策略。
教师活动：1.教师提问：解应用题一般步骤是什么？如何审题？2.在学生归纳的基础上补充完善，分享自己的心得。
学生活动： 学生根据刚才的经历，用自己的语言归纳反思。
设计意图：在对例题合作探究后及时归纳反思、总结策略，培养学生善于反思的习惯，对方法行成经验，为后面的巩固应用提供方法支撑。
第四环节：巩固应用
通过PPT出示问题情境中的应用题：
（2015•宜昌改编）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，宜昌市某社区计划今年投入一笔资金用于购买健身器材和药品．预计该社区今年购买健身器材的费用比去年增加50%，购买药品的费用比去年减少，但社区在这两方面的总投入仍与去年相同．
若该社区计划今年投资共30万元用于购买健身器材和药品.
①求今年社区购买药品的总费用；
②据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用恰好是今年购买健身器材费用的，求今年社区内健身家庭户数增加的百分比。
教师活动：教师先让学生审题后独立思考第①问并展示，再让学生完成第②问，要求他们在独立思考的基础上以小组合作的方式讨论交流、小组展示。
学生活动： 先独立思考第①问，个别展示，互相交流；再独立思考第②问，小组合作交流，集体展示汇报。
设计意图：由于第②问比较难，关键量和等量关系比较多，很多学生找不全，所以安排小组合作交流，在集体合作展示，培养他们合作意识。
第五环节：课堂小结
从知识积累、解题方法、数学思想三个方面进行课堂小结。
1. 知识：辨析“增加（减少）了+百分数（分数）”与“增加（减少）了+数（带单位）”的区别。
2. 方法：解应用题的一般步骤，审题的基本策略。
3. 思想：建模思想、方程思想、转化思想
教师活动：1.教师提问：你学到了哪些数学知识？数学方法？积累了哪些经验？还有哪些困惑？ 2.在学生所言的基础上补充完善，提炼升华。
学生活动： 学生畅所欲言，说所获，所悟，所感。
设计意图： 课堂小结是知识和方法进行总结提炼的过程，通过总结让学生对知识和方法形成系统化，并对数学思想有所感悟。
第六环节：布置作业
导学案中课后作业中的两道应用题
设计意图：
通过学生完成作业，进一步巩固本节课所学知识。
四、教后反思：
解应用题的过程本身就是一个数学建模的过程，而审题的过程包含着逻辑推理和数据分析的过程，方程（不等式、函数）的求解需要经历数学运算的过程，可以说数学核心素养在应用题的整个教学过程中无处不在。
核心素养不能只是一个定义，而应该将它融入到我们的课堂教学中去，润物细无声，用心的教师才能培养出会阅读、会思考的真正的人才，这才是我们需要培养的人——有发展潜力和创新精神的人。