1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
江西科技学院
《数学建模与数学方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n
2、 ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定
2、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（ ）
A. 球面
B. 圆锥面
C. 圆柱面
D. 抛物面
3、求极限的值。（ ）
A. B. C.1 D.-1
4、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B. 和
C.
D. 和
5、设函数 f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数 f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（ ）
A.可微 B.不可微 C.无法确定
3、6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为 2
B. 收敛，和为 4
C. 收敛，和为 6
D. 不收敛
7、求曲线在点处的切线方程。( )
A. B. C. D.
8、对于函数，求其导数是多少？（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。
2、函数的定义域为_____________。
3、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。
4、若级数收敛，且，那么级数__________
4、
5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。
2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。
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