立体几何中的向量方法【高考一轮复习总结】(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,返回,预备知识,：,直线的方向向量、平面的法向量,第七节 立体几何中的向量方法,B,A,2,实验幼儿园 高三数学组 徐美喆,1,v,1,v,2,v,1,v,2,l,3,l,1,l,2,一、,利用直线的方向向量与平面的法向量，判定,直线,与直线,、,直线与平面,、,平面与平面,的,平行和垂直,(1),设直线,l,1,的方向向量,v,1,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，,l,2,的方向向量,v,2,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),则,l,1,l,2,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),k,(,a,2,，,b,2,，,c,2,)(,k,R),l,1,l,2,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,0.,2,1,直线,a,，,b,的方向向量分别为,a,(1,，,1,2),，,b,(,2,2,，,4),，则,(,),A,a,b,或,a,与,b,重合,B,a,b,C,a,与,b,相交但不垂直,D,a,与,b,异面但不垂直,解析：,a,(1,，,1,2),，,b,(,2,2,，,4),，,b,2a,，,a,与,b,共线即,a,b,或,a,与,b,重合,3,法向量,n,方向向量,V,v,n,v,n,n,1,n,2,n,1,n,2,4,二,.,利用方向向量和法向量解决空间的,夹角问题,（,1,）两直线的夹角,（,2,）直线与平面的夹角,（,3,）二面角的大小,【,余弦值,】,例,A,B,C,E,F,G,H,K,n,2,n,1,5,例题：,P,ABCD,中，底面,ABCD,为直角梯形，,AB,CD,，,BA,AD,，,PA,平面,ABCD,，,AB,AP,AD,3,，,CD,6,(1),求,PD,与,BC,所成的角（,2,）求二面角,C-PB-A,的余弦值,解析：,以,A,为坐标原点，,AD,、,AB,、,AP,所在的直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴，建,立如图所示的空间直角坐标系，则,A,(0,0,0),，,P,(0,0,3),，,B,(0,3,0),，,D,3,0,0),，,C,(3,6,0),6,例：四棱锥,S,ABCD,的底面是正方形，,SD,平面,ABCD,，,SD,2,，,AD,2,则二面角,C,AS,D,的余弦值为,_,【,整理此题至资料上,】,7,8,正方形,ADEF,和等腰梯形,ABCD,垂直，,已知,BC,2,AD,4,，,ABC,60,，,BF,AC,(1),求证：,AC,平面,ABF,(2),求异面直线,BE,与,AC,所成的角的余弦值,证明：,9,四边形,ABCD,是等腰梯，,ABCD,，,DAB=60,，,FC,平面,ABCD,，,AEBD,，,CB=CD=CF,（,）求证：,BD,平面,AED,（,）求二面角,F-BDC,的余弦值,【2011,山东理科,】,【2012,山东理科,】,10,1,(2012,六安月考,),如图所示，已知正方形,ABC,D,和矩形,ACEF,所在的平面互相垂直，,AB,2,，,AF,1,，,M,是线段,EF,的中点,求证：,(1),AM,平面,BDE,；,(2),AM,平面,BDF,.,11,12,13,例,2,(2011,大纲版全国高考,),如图，四棱,锥,S,ABCD,中，,AB,CD,，,BC,CD,，,侧面,SAB,为等边三角形,AB,BC,2,，,CD,SD,1.,(1),证明：,SD,平面,SAB,；,(2),求,AB,与平面,SBC,所成的角的正弦值,14,15,16,17,18,19,20,21,3.,在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,PA,AD,2,，,AB,1,，,BM,PD,于点,M,.,(1),求证：,AM,PD,；,(2),求直线,CD,与平面,ACM,所成角的余弦值,22,解：,(1),证明：,PA,平面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,PA,AB,.,AB,AD,，,AD,PA,A,，,AB,平面,PAD,.,PD,平面,PAD,，,AB,PD,，,BM,PD,，,AB,BM,B,，,PD,平面,ABM,.,AM,平面,ABM,，,AM,PD,.,23,24,25,例,3,四边形,ABCD,为正方形，,PD,平面,ABCD,PD,QA,，,QA,AB,1,2,PD,(1),证明：平面,PQC,平面,DCQ,；,(2),求二面角,Q,BP,C,的余弦值,解：,以,D,为坐标原点，线段,DA,的长为,单位长度，射线,DA,为,x,轴的正半轴建,立空间直角坐标系,D,xyz,26,27,28,4.,一个几何体是由如图所示的圆柱,ADD,1,A,1,和三棱锥,E,ABC,组合,而成，点,A,、,B,、,C,在圆柱上底面,圆,O,的圆周上，,且,BC,过圆心,O,，,EA,平面,ABC,.,(1),求证：,AC,BD,；,(2),求锐二面角,A,BD,C,的大小,29,解：,(1)证明：因为,EA,平面,ABC,，,AC,平面,ABC,，所以,EA,AC,，即,ED,AC,.,又因为,AC,AB,，,AB,ED,A,，,所以,AC,平面,EBD,.,因为,BD,平面,EBD,，,所以,AC,BD,.,30,31,32,冲关锦囊,33,34,35,36,37,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),38,39,40,41,42,冲关锦囊,1,开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有,一定的思维深度，用向量法较容易解决,2,对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，,转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存,在，若有解但不满足题意或无解则不存在,43,44,45,46,47,48,49,Excuses 借口Emotion 香樟Curtain 私念腐朽 Eros1on独年荒岛-ALONGReturn。归来。牵绊 sunset心动则痛 Oath经年reminis半透明 no col挂念-hcs/u3雨食Infante 毒药|Posion纪年CALENDAR摆布ManipulaMonster 怪兽Autism 孤独症我心有BIGBANGhate you 彡心动则痛 OathSandm 旧颜经年reminisAomr心渃相依肆虐*Raging黛文 Make-upUnknown Lover 未知爱人Exo Show Time丿暧昧灬ForeverLaugh awaywifi是我爱人丶Fireu丨c夏末森系styleforget旧事Deep space.深空。chains 枷锁twilight 暮年k!sS纯摆mall宝珼;own 弱女子、花颜。BlueResign（认命）潮牌Pet miss深空失忆 DreamsSam|绝情Black 黑色Devil心碎Story!剧终baby 你好吊义婚孤女 timeSmile凉城丶Take lovesmoke，身上的味道.明眸Sunshine用Style、淡漠一切Moment 绝望不是God你不懂!Time 余 忆GoodnIght 淡年华孤岛Re-CwertDream 又一梦Demon 空Empty。心境lilac。】错?过seven 昔年|流年碎jonathan/冷淡丨desolate。Sadness逝言_Martin丶迷茫。刺心Promise醉眼WhiteInI m okay.Caitin纯洁Forever love.Uranuspices、#i love youlose（失去。）幽魅|A forebodingMinemine无心无痛、Autism。孤独症心疤Heart sc凉兮*Armani暮夏-GentleOath-卑微的誓言心控2/2starTimeless。落尘花黎 Pun3ma”执着 Paranoid肆虐 Raging独善其身 Girl*,50,