15.3.1-分式方程及其解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.3,分式方程,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时,分式方程及其解法,1,学习目标,1.,掌握解分式方程的基本思路和解法,.,（重点）,2.,理解分式方程时可能无解的原因,.,（难点）,2,导入新课,问题引入,一艘轮船在,静水,中的最大航速为,30,千米,/,时，它沿江以最大航速,顺流,航行,90,千米所用时间，与以最大航速,逆流,航行,60,千米所用时间相等,.,设江水的流速为,x,千米,/,时，根据题意可列方程,.,这个程是我们以前学过的方程吗？它与,一元一次,方程有什么区别？,3,讲授新课,分式方程的概念,一,定义：,此方程的分母中含有未知数,x,，像这样,分母中含未知数的方程,叫做,分式方程,.,知识要点,4,判一判,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,方法总结,:,判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数,(,注意：,不是未知数,),5,你能试着解这个分式方程吗？,（2）,怎样,去分母,？,（3）,在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母,都约去,？,（4）,这样做的,依据,是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）,如何把它,转化,为整式方程呢？,“,去分母,”,分式方程的解法,二,6,方程各分母最简公分母是,：,（,3,0+,x,）(,3,0-,x,),解：,方程两边同乘,（,30+,x,)(30-,x,),，,得,检验：,将,x,=,6,代入原分式方程中，左边=右边，,因此,x,=,6,是原分式方程的解,.,90,（,30-,x,)=60(30+,x,),，,解得,x,=6.,x,=6,是原分式方程的,解吗？,7,解分式方程的基本思路：是将,分式方程,化为,整式方程,，具体做法是,“,去分母,”,即方程两边同乘,最简公分母,.,这也是解分式方程的一般方法,.,归纳,8,下面我们再讨论一个分式方程：,解：,方程两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),，得,x,+5=10,，,解得x,=5.,x,=5,是原分式方程的,解吗？,9,检验：,将,x,=,5,代入原方程中，分母,x,-5,和,x,2,-25,的值都为,0,，相应的分式无意义,.,因此,x,=5,虽是整式方程,x,+5=10,的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解,.,10,想一想：,上面两个分式方程中，为什么,去分母后所得整式方程的解就,是,原分式方程的解，,而 去分母后所得整式方程的解却,不是,原分式方程的解呢？,11,真相揭秘：,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同,.,我们再来观察去分母的过程,:,90(30-,x,)=60(30+,x,),两边同乘,(30+,x,)(30-,x,),当,x,=6,时,(30+,x,)(30-,x,)0,12,真相揭秘：,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,.,x,+5=10,两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),当,x,=5,时,(,x,+5)(,x,-5)=0,13,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为,0,，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验,-,必不可少的步骤,检验方法：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,.,14,1.,在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成整式方程,.,2.,解这个整式方程,.,3.,把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。,4.,写出原方程的根,.,简记为：,“,一化二解三检验,”,.,知识要点,“,去分母法,”,解分式方程的步骤,15,典例精析,例,1,解方程,解：,方程两边乘,x,(,x,-3),得,2,x,=3,x,-9.,解得,x,=9.,检验：当,x,=9,时，,x,(,x,-3)0.,所以，原分式方程的解为,x,=9.,16,例,2,解方程,解：方程两边乘,(,x,-1)(,x,+2),得,x,(,x,+2)-(,x,-1)(,x,+2)=3.,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,(,x,-1)(,x,+2)=0,因此,x,=1,不是原分式方程的解,.,所以，原分式方程无解,.,17,用框图的方式总结为：,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,=,a,检验,x,=,a,是分式,方程的解,x,=,a,不是分式,方程的解,x,=,a,最简公分母是,否为零？,否,是,18,例,3,关于,x,的方程 的解是正数，则,a,的取值范围是,_,解析：去分母得,2,x,a,x,1,，解得,x,a,1,，,关于,x,的方程 的解是正数，x,0,且,x,1,，,a,1,0,且,a,11,，解得,a,1,且,a,2,，,a,的取值范围是,a,1,且,a,2.,方法总结：,求出方程的解,(,用未知字母表示,),，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为,0.,a,1,且,a,2,19,若关于,x,的分式方程 无解，求,m,的值,例,4,解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,20,解：方程两边都乘以,(,x,2)(,x,2),得,2(,x,2),mx,3(,x,2),，即,(,m,1),x,10.,当,m,1,0,时，此方程无解，此时,m,1,；,方程有增根，则,x,2,或,x,2,，,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)2,10,，,m,4,；,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)(,2),10,，解得,m,6,，,m,的值是,1,，,4,或,6.,21,方法总结：,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的,分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为,0,的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为,0,的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,22,当堂练习,D,2.,要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）,A.3,y,-6 B.3,y,C.3(3,y,-6)D.3,y,(,y,-2),1.,下列关于,x,的方程中，是分式方程的是,(,),A.B.,C.D.,D,23,3.,解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）,A.2,（,x,-8)+5,x,=16(,x,-7)B.2(,x,-8)+5,x,=8,C.2(,x,-8)-5,x,=16(,x,-7)D.2(,x,-8)-5,x,=8,A,4,若关于,x,的分式方程 无解，则,m,的值为,(),A,1,，,5 B,1,C,1.5,或,2 D,0.5,或,1.5,D,24,5.,解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,25,课堂小结,分式,方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意,(1),去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤,（去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）；,二解（整式方程）；,三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,26,