16-第十六讲-伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性控制系统工程,第,16,章,伯德图分析，稳定性，,及幅值和相角裕度,1,(,g c,),第,16,章 伯德图分析,稳定性,及幅值和相角裕度,伯德图中的增益裕度和相角裕度,g c,(,g c,),M(,pc,),2,改变增益的作用是使幅值曲线上下平移，而相角曲线不变。,如果,那么,条件稳定,3,考虑下面的例子：,K=0.1,转折频率为,1,0.5,0.34,奈奎斯特稳定性判据,：,当相角为,-180,o,时，如果系统幅值小于或等于,1,，那么这个系统是稳定的。,在伯德图中，单位幅值对应于,M,dB,=0,例子中,:,相位为,-180,时，幅值约为,18dB,，因此系统是稳定的。,4,0.01 0.1 1.0 10,40,20,0,-20,-40,-90,-180,-270,图,16.1,例子系统的伯德图,0,相位穿越点,增益穿越点,5,增加,K,将使幅值曲线向上平移动，从而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点保持不变。系统最终处在临界不稳定点上。,计算临界不稳定时系统的幅值。,6,90,180,270,K1,K2,K c,K3,7,1,K1,K2,K3,Kc,Re,I m,Re,图,.16.2,具有变化,K,的系统伯德图、奈奎斯特图和根轨迹,I m,K3,Kc,K2,K1,8,在相位,-180,时，,K,dB,幅值约为,18dB,，如果系统不稳定：,这个结果接近于先前分析的结果,K=0.832.,误差是由伯德图的相角曲线用直线近似引起的。,9,伯德图中的增益裕度,增益裕度,(,用分贝表示,),为,K,c,的分贝值与增益,K,的分贝值之差。,伯德图中的增益裕度和相角裕度,10,伯德图中的相位裕度,：,-,相位裕度是使相角曲线向下移动 直到增益和相角穿越点发生在同一频率时的纯相角滞后量。,-,在图,16.1,中,11,在伯德图中获得增益裕度和相位裕度,:,增益裕度,是通过相角穿越频率得出的。它是该频率处的幅值分贝值与,0dB,线之间的差值,(,用分贝表示,),。,相角裕度,是通过增益穿越频率得出的，,它是此频率处的相角与,-180,o,线之间的差值。,12,0db,图,.16.3,增益裕度和相位裕度,GM,PM,13,一般开环传递函数,当,趋于,0,时,系统的型和从伯德图得到,稳态误差,14,0,型系统,图,.16.4 0,型系统的伯德图,15,1,型系统,幅值增益,如果,k=1,，那么当,=1,时，,图形经过,M,db,=0dB,线。,-20db/decade,图,.16.5 1,型系统的伯德图,16,K,v,的值可以通过测量在,=1,处的增益来获得。如果其他环节在频率,=1,之前作用于对数幅频特性，那么应该用低频渐近线的延长线求出。,-20db/decade,图,.16.6 1,型系统的另一种伯德图,17,2,型系统,如果,k,a,=1,。,对数幅频特性,在当,=1,时，其低频段或它的延长线会以,40db/decade,的斜率穿过 零分贝线。,K,a,的值可以通过测量,=1,处的增益值来获得。,18,-40db/decade,图,.16.7 2,型系统的伯德图,19,相角裕度是确定系统稳定性的唯一可靠的参数。,无频率穿越点：,-,考虑下面的例子,-,相角绝不会穿过,-180,线。但是相位裕度可以从增益穿越点,PM=45,处获得，系统是稳定的。,进一步讨论增益裕度和相位裕度,20,0.01 0.1 1.0 10,40,20,0,-20,-40,-90,-180,-270,图,16.8,无相位穿越点的伯德图,0,K=1,21,MATLAB,仿真,22,23,用根轨迹来验证：,Re,I m,-10,-1,图,.16.9,系统的根轨迹图,24,多个频率穿越点：,考虑下面的例子,增益穿越频率在,=1,处,相角裕度为,-45,可判断出系统是不稳定的。,25,这里有两个相位穿越频率，分别为,=3,和,=300,。在每个频率处增益裕度是正的，表明系统是稳定的系统。,但相位裕度判断系统的确是不稳定的。,26,0.01 0.1 1.0 10,40,0,-40,-80,-90,-180,-270,图,16.10,具有两个相位穿越点的系统,0,GM1=K(db),K=1,GM2=K(db),-20,-40,-40,-60,PM,27,MATLAB,仿真,28,29,用根轨迹来验证：,在,kk1,时，系统是不稳定的；,在,k1kk2,时，系统再次不稳定。,图,.16.11,系统的根轨迹图,-1,-10,-100,-1000,Re,I m,K=K2,K=K1,3 poles,K=1,30,单一频率穿越点,:,增加相位,考虑下面的例子,相位裕度是负的，表明系统是不稳定的。,增益裕度是正的，表明系统是稳定的。,考虑相位裕度，系统是稳定的。,31,0.1 1 10 100,40,0,-40,-40,-90,-180,-270,图,16.12,具有单一渐增相位穿越点的系统的伯德图,0,-40,-60,PM,GM=K1(db),32,MATLAB,仿真,33,34,从根轨迹得到证实，系统是条件稳定的。,当,kk1,时，系统是不稳定的。,3 poles,2 zeroes,-2,K=K1,K=1,Re,I m,图,.16.13,系统的根轨迹图,35,通过伯德图判断稳定性的可靠方法是,:,-,如果系统有正的相角裕度，那么系统是稳定的。,-,相角裕度是由伯德图判定系统稳定性的唯一可靠的方法。,36,改进的奈奎斯特判据：根据沿着频率增加方向的频率特性，观察临界点是在其左边还是右边通过，是由极坐标图判断稳定性的唯一可靠的方法。,37,当,k k1,时，系统是稳定的,-1Re,I m,图,.16.14,稳定系统的奈奎斯特图,38,问题,:,如图所示的系统，画出当,K=45,时的伯德图，并确定增益裕度和相位裕度。计算使系统稳定的最大,K,值，并用劳斯阵列验证其结果。,例题,16.1,K,-,+,R,C,图,.SP16.1.1,39,解,:,开环传递函数：,转折频率发生在,=2,和,=3,处，将会在以下的频率范围画出伯德图：,40,0.1 1 10 100,20,0,-20,-40,-90,-180,-270,图,.SP16.1.2,0,PM,GM,41,MATLAB,仿真,42,43,获得最大值,K,max,=NK,用劳斯阵列来验证结果：,特征方程为,误差与增益裕度的精确性有关,1,21,44,问题,:,一个单位反馈控制系统，其开环传递函数为：,画出当,K=0.8,时系统的伯德图，并确定增益裕度和相位裕度。使系统的相位裕度约为,60,的,K,为何值,?,解,:,例题,16.2,45,转折频率,:=1(,两次,),=5(,零,),n,=2(,二阶系统的转折频率,).,将在以下频率范围内画出伯德图：,画出每一个环节的增益和相位曲线,46,0.01 0.1 1.0 10,40,20,0,-20,-40,-90,-180,-270,图,16.2.1,0,47,0.01 0.1 1.0 10,40,20,0,-20,-40,-180,-360,图,16.2.2,0,PM=60,GM=3db,3db,48,二阶环节,频率比,=,/,n,频率比,=,/,n,49,增益裕度为,3 dB,，相位裕度约为,35,。,为了给系统提供一个,60,的相位裕度，幅值曲线需要下平移约,3dB,50,作业,：,P339 16.1 a.,P339 16.3 e.,51,