24.1.2垂径定理(县优质课)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,1,2,3,问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.23m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题情境,4,实践探究,将手中的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在的直线,都是对称轴。,5,C,如图，设,CD,是,O,的任意一条直径，,A,为,O,上点,C,D,以外的任意一点。过点,A,作,ABCD,交,O,于点,B,垂足为,E,连接,OA,OB.,O,A,B,D,E,6,O,A,B,C,D,E,条件,CD,为直径,CD,AB,垂径定理的几何语言叙述,:,CD,为直径，,AE=BE,，,AC=BC,，,AD=BD,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：,垂直于弦的直径,平分弦，并且,平分弦所对的两条弧,CDAB,7,引申定理,定理中的,径,可以是,直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段,。从而得到垂径定理的变式：,一条直线具有：,平分弦,经过圆心,垂直于弦,可推得,平分弦所对的劣（优）弧,8,A,B,C,D,E,A,B,D,C,条件,CD,为直径,结论,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径,垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（,不是直径,）,垂径定理的推论,:,CDAB,吗？,(E),合作探究,9,“,知二推三”,(1),垂直于弦,(2),过圆心,(3),平分弦,(4),平分弦所对的优弧,(5),平分弦所对的劣弧,注意,:,当具备了,(2,）,(3),时,应对另一,条弦增加,”,不是直径,”,的限制,.,10,判断下列图形，能否使用,垂径定理,？,定理辨析,11,双基训练,判断：,()(1),垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分,弦所对的两条弧,.,()(2),经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,()(3),弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,12,例,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,应用新知识,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,在,RtAOE,中,在,O,中,13,解：如图，设半径为,R,，,在,tAOD,中，,由勾股定理，得,解得,R27.3,（,m,）,.,答：赵州桥的主桥拱半径约为,27.3,m,.,D,37,7.23,例,2,：赵州桥主桥拱的,跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.23m,，你能求出赵州桥,主桥拱的半径吗？（精确到,0.1,m,）,AB,=37,CD,=7.23,R,18.5,R-7.23,O,A,B,C,14,变式：,图中两圆为同心圆,变式,3,：隐去（变式,1,）中的大圆，得右图连接,OA,，,OB,，设,OA=OB,，,AC,、,BD,有什么关系？为什么？,变式,4,：隐去（变式,1,）中的大圆，得右图，连接,OC,，,OD,，设,OC=OD,，,AC,、,BD,有什么关系？为什么？,变式,1,：,AC,与,BD,有什么关系？,变式,2,：,AC,BD,依然成立吗,15,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,16,小 结,1.,圆的轴对称性,2.,垂径定理及其推论,3.,对称美、和谐美贯穿始终,4.,数学来源于生活又服务于生活,17,选择：,如图：在,O,中，,AB,为直径，,CD,为非直径的弦，对于（,1,）,ABCD,（,2,）,AB,平分,CD,（,3,）,AB,平分,CD,所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （）,A,、,3 B,、,2 C,、,1 D,、,0,。,O,C,D,B,A,A,18常用辅助线,:,垂直于弦的直径,19,在直径是,20cm,的,O,中，,AB,的度数是,60,，那么弦,AB,的弦心距是,_,20,弓形的弦长为,6cm,，弓形的高为,2cm,，则这弓形所在的圆的半径为,.,21,已知,P,为,O,内一点,且,OP=2cm,如果,O,的半径是,3cm,那么过,P,点的最短的弦等于,_,22,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、,2 m,，过,O,作,OC AB,于,D,，交圆弧于,C,，,CD=2,、,4m,，现有一艘宽,3m,，船舱顶部为方形并高出水面（,AB,）,2m,的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,23,观察并回答,（,1,）两条直径,AB,、,CD,，,CD,平分,AB,吗？,（,2,）若把直径,AB,向下平移，变成非直径的弦，弦,AB,是否一定被直径,CD,平分？,思考：当非直径的弦,AB,与直径,CD,有什么位置关系时，弦,AB,有可能被直径,CD,平分？,24,你可以写出相应的命题吗,?,相信自己是最棒的,!,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,25,垂径定理及推论,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,26,