24.1.2垂直于弦的直径.(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,1,1.,理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明,.,2.,进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题,的能力,.,3.,通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并,激发学生对数学的热爱,学习目标,2,学习重点,：,理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。,学习难点,：,垂径定理及其推论。,3,自学指导,认真看书81-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？,1、结合81探究，同学们动手操作，你发现了什么？你得到什么结论？你会证明你的结论吗？,2、什么是垂径定理？它的推论是什么？,3、你知道解例2的每步依据吗？,4,问题,&,探究,1,用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它的对称轴,2,探究新知,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,?,由此你能得到圆的什么特性？,5,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,6,如图AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,叠 合 法,7,垂径定理,垂直于弦的直径,平分,这条弦,，,并且,平分弦所对的两条弧,。,题设,结论,（,1,）过圆心,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,3,获得新知,8,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,3,获得新知,知二推三,9,问题,&,探究,3,问题：把垂径定理中的题设,垂直于弦,的,直径换为,平分弦,的直径。你会得到什么结论？,10,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,11,（,2,）,“,不是直径,”,这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,O,A,B,C,D,12,CD,是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,一条直线,满足,:(1),过圆心,;(2),垂直于弦,;(3),平分弦,（不是直径）,;(4),平分弦所对优弧,;(5),平分弦所对的劣弧,.,O,A,B,C,D,M,推广：,13,课堂讨论,根据已知条件进行推导：,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对优弧,平分弦所对劣弧,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所,对的两条弧。,（,3,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分,弦所对的另一条弧。,只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个,.,14,(4),若 ，,CD,是直径,则,、,、,.,(1),若,CDAB,CD,是直径,则,、,、,.,(2),若,AM=MB,CD,是直径,则,、,、,.,(3),若,CDAB,AM=MB,则,、,、,.,1.,如图所示,:,练习,O,A,B,C,D,M,AM=BM,AC=BC,AD=BD,CDAB,AC=BC,ADBD,CD,是直径,AC=BC,AD=BD,AC=BC,CDAB,AM=BM,AD=BD,15,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,16,垂径定理的几个基本图形：,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,17,巩固：,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中,不成立,的是（）,A,、,C,OE=DOE,B,、,CE=DE,C,、,OE=AE,D,、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,C,18,2,、如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE=6cm则,AB=,cm,。,O,A,B,E,解：,连接,OA,，,OEAB,AB=2AE=16cm,19,3,、如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,O,A,B,E,解：,过点,O,作,OEAB,于,E,，连接,OA,即,O,的半径为,5,cm.,20,4,、如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长。,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CD,是直径，,OEAB,AE=1/2 AB=5,设,OA=x,，则,OE=x-1,，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得：,x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径,CD,的长为,26.,21,如图，,1 400,多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是,37 m,，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.23 m,，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？,例,2,22,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,23,A,B,O,C,D,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在的圆的圆心为,O,，半径为,R.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与,AB,交于点,C,，则,D,是,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB=37m,，,CD=7.23m,AD=1/2 AB=18.5m,，,OD=OC-CD=R-7.23,解得,R,27.3,（,m,）,即,主桥拱半径约为,27.3m.,24,2.,（湖州,中考）如图，已知,O,的直径,AB,弦,CD,于点,E,，下列结论中一定正确的是（）,A,AE,OE B,CE,DE,CE,C,OE,D,AOC,60,B,1.,（绍兴,中考）已知,O,的半径为,5,弦,AB,的弦心距为,3,则,AB,的长是,(),A.3 B4 C.6 D.8,D,四、当堂检测 巩固新知,25,2,、已知：如图，在以,O,为圆,心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,.,求证：,AC,BD.,证明：,过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE.,AE,CE,BE,DE.,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,26,通过本课时的学习，需要我们：,1,理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；,能初步应用垂径定理进行计算和证明,.,2,掌握垂径定理的推论,明确理解,“,知二推三,”,的意义,.,利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题,.,五、课堂小结,27,六、家庭作业,1、必做 p89页 2题 90页 9题,2、选作 p89页 1题,28,