6.4数据的离散程度优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4,数据的离散程度,1,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,2,3,4,5,问题1：,为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：,甲种棉花,84,79,81,84,85,82,83,86,87,89,乙种棉花,85,84,89,79,81,91,79,76,82,84,考考你！,请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什么结论？,6,76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92,76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92,8979=10,9176=15,甲：,84,79,81,84,85,82,83,86,87,89,乙：,85,84,89,79,81,91,79,76,82,84,什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,如果你家想要种棉花，那你会选择种哪种棉花？,7,探究新知：,1.极差,定义：一组数据中最大数与最小数的差。,表达式：极差=最大数最小数,极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，而且计算简便。,你能举一些生活中于极差有关的例子吗?,8,0:00,4:00,8:00,12:00,16:00,20:00,北京,10,14,20,24,19,16,安庆,20,22,23,25,23,21,某日在不同时段测得北京和安庆的气温情况如下:,这一天两地的温差分别是,:,某时段内气温的最高值与最低值的差叫做,温差,。温差是一种,极差,，常用它来反映一天、一月、一年的气温变化幅度。,生活中的极差,北京,安庆,温度,25,20,15,10,5,0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00,时间,温度,25,20,15,10,5,0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00,时间,北京 24-10=14,安庆 25-20=5,9,2.在2004年雅典奥运会上我国选手郭晶晶，吴敏霞和俄 罗斯选手帕卡琳娜 分获女子3米板单人比赛的前3名。他们在决赛中的五组动作得分情况如下：,郭晶晶 74.70，84.60，81.84，83.70，65.25；,吴敏霞 70.20，70.47，75.60，72.54，82.80；,帕卡琳娜 75.60，68.40，74.40，74.40，80.10。,请你来评论一下她们的表现吧！,你做评论员,10,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是(),A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差,D,3.数据 1,2,3,x 的极差是 6,则 x=.,7 或 -3,2.某日最高气温是4,温差是 9,则最低气温是.,-5,练一练,11,方差和标准差,12,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练的烦恼,？,13,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,？,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,14,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,15,例:,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10,株苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,16,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,课内练习,P,89,1、2,17,小明的烦恼,？,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,8585,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,18,考考你的观察力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S,甲,2,5.5(克,2,),S,乙,2,10.5(克,2,),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S,甲,2,0.055(克,2,),S,乙,2,0.105(克,2,),（单位：克）,19,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是,。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个,样本的标准差是,。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x,甲,=x,乙,，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S,2,甲,S,2,乙,。,20,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；,11、12、13、14、15,和,3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,想看一看下面的问题吗？,平均数,方差,标准差,1、2、3、4、5,11、12、13、14、15,3、6、9、12、15,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,21,极差、方差和标准差都是显示一组数据的波动性大小的特征数，标准差是方差的算术平方根，计算公式：,方差：,标准差：,极差：,极差=最大值-最小值,22,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,的平均数为,X,，方差为,Y,标准差为,Z,。则,数据,a,1,+3，,a,2,+,3，,a,3,+3,，,a,n,+3的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,a,1,-3，,a,2,-3，,a,3,-3,，,a,n,-3的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据3,a,1,，3,a,2,，3,a,3,，3,a,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据2,a,1,-3，2,a,2,-3，2,a,3,-3,，2,a,n,-3的平均数为,-,，,方差为,-,，,标准差为,-,。,反思提高,23,小结：,谈谈自己这节课已学到什么？,1,.,方差:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差：,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,3.标准差:,方差的算术平方根叫做标准差.,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,24,再见,25,