向量的加法(省优质课)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,There is no elevator to success,only stairs.,成功没有电梯，,只有一步一个脚印的楼梯,.,1,引例,1+1,在什么情况下不等于,2,？,例如右图，两个小孩分别用,1,牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是,2,牛顿吗？,2,问题提出,1.,向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.,用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,3,向量的加法运算及其几何意义,4,探究一：向量加法的几何运算法则,思考,1,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按原方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,C,思考,2,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按反方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,C,5,A,C,B,如图，运送淡水的船只，先从,A,岛到,B,岛，再从,B,岛到,C,岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？,思考,3,：,6,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个,向量的和,还是一个向量,.,如图，对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？,a,b,一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法,.,上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则,.,思考,4,：,7,三 角 形 法 则,:,O,B,向量加法的法则,a,b,a,b,C,a,+,b,b,8,观察向量 、的连接方式，你能总结三角形法则的作图特点吗？,起点、终点,顺次,相连,起,终,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,.,三角形法则,9,F,1,F,2,F,E,O,O,E,例如,:,橡皮条在两个力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也是从,E,点伸长到了,O,点,.,F,1,+,F,2,F,.,分析,:,由物理知识知,F,为,F,1,与,F,2,的合力,思考,5,：,10,F,1,F,2,F,E,O,O,E,这也是向量的加法吗？,例如,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也是从,E,点伸长到了,O,点,.,分析,:,由物理知识知,F,为,F,1,与,F,2,的合力,F,1,+,F,2,=,F.,F,以,为,F,1,与,F,2,为邻边所形成,平行四边形,的对角 线,思考,5:,11,三角形法则,:,平行四边形法则,:,O,B,向量加法的法则,a,b,a,b,C,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,a,OACB,连接,OC,12,b,b,a,b,a,三 角 形 法 则,:,平行四边形法则,:,O,B,2.,它们之们有联系吗,?,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,a,b,a,b,C,a,+,b,B,O,A,C,a,+,b,b,向量加法的法则,13,平行四边形法则,通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总结出作图的特点吗？,两向量起点重合组成平行四边形两邻边,力的合成可以看作向量加法平行四边形法,则的物理模型,.,同起点的对角线,.,14,三角形法则,加 法,连 接,指 向,起终相连,起终,平行四边形法则,起点重合,同起点的对角线,归纳小结,15,(2),(4),巩固练习,(1),3),b,b,教材,P84,练习,本题能用平行四边形法则求向量和吗？,16,A,b,b,D,B,C,b,C,D,b,B,A,本题能用三角形法则求向量和吗？,（,1,）,（,2,）,17,探究二：向量加法的代数运算性质,与 为相反向量,思考,2,：,若向量 与 为相反向量，等于什么？反之成立吗？,思考,1,：,零向量与任一向量 可以相加吗？,规定：,18,A,B,C,C,B,A,思考,3,：,若向量,与,同向，则向量 的方向如何？若向量,与,反向，则向量 的方向如何？,19,b,a,+,a,b,思考,4,：,观察下列各图，与 的大小关系如何？与 的大小关系如何？,(,当且仅当 与 反向时取等号),(,当且仅当 与 同向时取等号,),20,思考,5,：,实数的加法运算满足交换律，即对任意,a,，,b,R,，都有,a,b,=,b,a,.,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,A,O,C,B,21,思考,6,：,实数的加法运算满足结合律，即对任意,a,，,b,，,c,R,，都有（,a,b,）,c,=,a,（,b,c,）,.,那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证,A,O,B,C,22,.,化简,.,根据图示填空,A,B,D,E,C,巩固练习,23,应用举例,24,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5 km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,km/h,B,C,A,D,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；,ABCD,，,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）,.,D,B,A,25,由计算器得,68.,答：船实际航行速度的大小约为,.4 km/h,航行方向与水的流速间的夹角为,68.,B,C,A,D,26,巩固练习,27,课堂小结,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向量加法实际应用,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,.,28,作 业,课本,P91 A,组,3,4(1)(2)(3),29,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何,?,请作图探究,.,课后探究,D,5,C,30,