平面向量的数量积复习2.doc

平面向量的数量积复习2

其中真命题的个数有 （ 3 ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4． ( 4 )
A.等边三角形 B. 锐角三角形 C .直角三角形 D.钝角三角形

10．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（ 3 ）
A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3

4．若||＝2sin15°，||＝4cos375°、，夹角为30°，则·为（　　）
A．　　　B．　　　　C．　　　　D．

5．若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为 （ 　 ）
A．30° B．60° C．150° D．120°

6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别（　 ）
A． B． C．16，0 D．4，0
7．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| = （ ）
A． B． C． D．4
9．已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（　　 ）
A． B． C． D．

12．在中，，则夹角为（　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
5．将函数y=f (x) cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f (x)可以是 （ ）
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx

6. 设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,
2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)

7. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足 ＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)
A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0

8如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是(　　)

A.2·3 B.2·4
C.2·5 D.2·6

9. 在△ABC中，(B＋B)·A＝|A|2，则三角形ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

12．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα,sinα）,则向量与向量的夹角的范围为(    )
A.［0,］                                      B.［,］
C.［,］                                   D.［π,］
二、填空题
13．若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_________________.
14．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
15．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.
16．△ABC内接于以O为圆心的圆，且3O＋4O－5O＝0，则∠C＝________.
17．已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：________.
18．已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是 .

13．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=
15.向量满足，且，则＝　　
16．设，则＝　　　　　　　

17． 已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。

20. 已知且。（1）求与夹角；（2）是否存在实数，使垂直？

22、已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

23、一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移。

750
A
B
C
东
北
450

24、设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x, sin 2x)，x∈R.
(1)若f(x)＝1－ 且x∈，求x；
(2)若函数y＝2sin 2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值．

答案：
一． 选择题：1---5 ABBCA 6---10 BCBAB
二． 填空题：11）2 ，12） ，13）-63 ，14）（-1，5）或（3，-3）
三． 解答题：
15．16。
17．解：令C(0,y),则=(-1,y-2)
因为ACB=900,所以=0 ,即-4+(y-2)(-1-y)=0 y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.

期末复习——平面向量
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
D
D
D
A
C
A
A
D

13、90° 14．－ 15、{(－2，－2)} 16、135° 17、(－1,2)
18、2x-3y-9=0
19、=2+与=2-3的夹角为1200
20、　＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，
＝－＝(5－n)i＋(－2)j.
∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，
即＝λ，
∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，
∴，解得或
21、=4,=1,=2×1×cos60°=1,
∴(2t+7)·(+t)=2t+(2+7) ·+7t=2+15t+7.
∴2+15t+7<0,∴-7
∴λ=-.
∴当t=-时，2t+7与+的夹角为π,
∴t的取值范围是(-7,-)∪(-,-).
22、(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.
∵=(3,1)，=(5-m,-(3+m)),
∴3(1-m)≠2-m.
∴实数m≠时满足条件.
(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|)
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.
23、|=14,cos∠ABC=
24、(1)依题得，f(x)＝2cos2x＋ sin 2x
＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin.
由1＋2sin＝1－ ，得
sin＝－.
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，
∴2x＋＝－，即x＝－.
(2)函数y＝2sin 2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝2sin 2(x－m)＋n的图象，即函数y＝f(x)的图象．
由(1)得f(x)＝2sin 2＋1.∵|m|＜，∴m＝－，n＝1.