1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,因式分解,2,提公因式法（一）,第1页,温故知新,一、因式分解概念,把一个多项式化为几个整式积形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,.,第2页,温故知新,二、,整式乘法,与,分解因式,之间关系,互为逆运算,第3页,计算：,问：你是用什么方法计算？这个式子各项有相同因数吗？,解：,第4页,如图：两个长和宽分别为,a和m，b和m长方形，合并成一个较大长方形，求这个新长方形面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,第5页,多项式中,各项,都含有,相同因式,，叫做这个多项式各项公因式。,公因式,想一想,多
2、项式,ab+ac,中，各项有相同因式吗？多项式,x +,4,x,呢？,多项式,mb,+nbb,呢？,第6页,议一议,中各项公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式 中各项公因式是什么？,你认为怎样确定一个多项式公因式？,结论：（,1）各项系数是整数，系数最大条约数是公因式系数；,（2）各项都含有字母最低次幂积是公因式字母部分；,（3）公因式系数与公因式字母部分积是这个多项式公因式,第7页,例,:找 2 x,2,+6 x 公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,2,X,+6 x =,2 X,1+,2,X,2,3,x,=,2 X,2,(1
3、3,X,),2,3,2,第8页,假如一个多项式各项含有公因式，那么,就能够把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积形式，这种分解因式,方法叫做,提公因式法。,2,X,+6 x =2,X,(1,+3,X,),2,3,2,第9页,（1）把,3a,2,-9ab,分解因式,.,温馨提醒,分两步,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式，,(即将多项式化为两个因式乘积),例,1,解：,原式,=,3a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),第10页,例,2 把 9x,2,6xy,+,3xz 分解因式.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,
4、2,6 x y+3x z,第11页,例,3（2）把-24,x,3,12,x,2,+28x 分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“,-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式,=,=,第12页,小颖解有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=ab8a,2,b-ab,12,b,2,c+ab,1,=ab(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式某一项和公因式相同时，提公因式后剩下项是1。,错误,议一议,第13页,提公因式法分解因式,正确找出多项式各项公因式。,注意：,1
5、多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2 当多项式某一项和公因式相同时提公因式后剩下项是1。,3、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,第14页,把以下各式分解因式：,看你能否过关？,a,第15页,想一想,提公因式法分解因式与单项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是,互为逆运算关系,第16页,2、,确定公因式方法：,小结与反思,3、,提公因式法分解因式：,1,、,什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（把多项式化为两个因式乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第17页,1、多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2、当多项式某一项和公因式相同时提公因式后剩下项是1。,3、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意问题：,第18页,1、习题4.2 1,2,3题,小小数学家 今年是，这儿有一道与相关计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x值。聪明同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）,2.思索：,公因式可能是多项式吗？假如可能，那又当怎样分解因式呢？举例并尝试。,作业,第19页,再 见,祝同学们：,天天高兴，,学业有成。,第20页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
