探索矩形的性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索矩形性质,.4.13,第1页,我是平行四边形,你记得我角、边、对角线都有哪些性质吗?,概念:有两组对边分别平行四边形是平行四边形.,两组对边分别平行，即:ADBC，AB CD；,两组对边相等，即:AB=CD，AD=BC；,对角相等，即:DAB=BCD，ABC=CDA；,对角线相互平分，即：OA=OC，OB=OD。,A D,B C,O,回答正确,真棒!,回顾：,第2页,A,B,C,D,有一个角是,直角,平行四边形叫做,矩形。,A,B,C,D,动手操作：,矩形的定义：,第3页,矩形,：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是,直角,特殊平行四边形。,实质上：,矩形是,特殊,平行四边形。,第4页,如图，四边形ABCD是矩形。,O,探索性质：,A,B,C,D,(1)矩形四个角度数分别为多少？,(2)对角线AC与BD间有什么关系？,1、,矩形四个角都是直角。,2、矩形对角线相等。,矩形性质定理：,第5页,A,B,C,D,已知：四边形ABCD是矩形，A90,0,。,求证：A=B=C=D=90,0,。,证实：四边形ABCD是矩形,ADBC,A+B=180,0,又 A90,0,B 90,0,又 A=C，B=D（矩形对角相等）,A=B=C=D=90,0,即,矩形 四个角都是直角,。,定理1、,矩形四个角都是直角。第6页,A,B,C,D,已知：AC,BD是矩形对角线。,求证：AC=BD,。,证实：在矩形ABCD中，,AB=CD(平行四边形对边相等）,BAD=CDA=Rt（矩形每个角都是直角）,AD=DA,RtBAD RtCDA(SAS),AC=BD.,即,矩形对角线相等。,思索：,性质定理（2）证实还能够采取什么方法？,定理2：,矩形对角线相等。,第7页,证法二：,A,B,C,D,O,已知：AC,BD是矩形对角线。,求证：AC=BD。,在矩形ABCD中，AC、BD是对角线,即 BD=AC .,OB+OD=,AC+,AC=AC,OB=,AC，OD=,AC，,（,直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一）,ABC=ADC=Rt,OA=OC,OB=OD,第8页,邻边：相互垂直,（3）对角线：,A,B,C,D,四个角都是直角,相互平分,相 等,（2）角：,对边：平行,相等,（1）边：,（共性）,（,共性,）,（特征）,（特征）,（特征）,（共性）,O,矩形特征：,第9页,利用性质：,思索,：,如图，在,矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,（,1,）你能发觉，这四条线段有什 么关系吗？,（,2,）图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形,？,A,D,B,C,O,解：（,1,）,OA=OB=OC=OD;,（,2,）有四个等腰三角形；,有八对全等三角形：AOBCOD,AODBOC,ABDACD,ABD,BCD,ABD,ABC,ACDBCD,ACD,ABC,ABC BCD,.,第10页,例1、,已知：如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AOD=120，,AB=4cm。,（1）判断,AOB形状；,（2）,求,BD与AD长。,解:,(1),(2)AB=4,cm,AC=BD=2AB=8cm.,在RtBAD中，依据勾股定理，得：,答：,BD=8cm，,第11页,学以致用：,如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB长。,第12页,想一想：,矩形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴?,是中心对称图形吗？,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,矩形也是中心对称图形，它对称中心是对角线交点。,D,A,B,C,O,第13页,练一练：,(1)已知矩形周长是14cm，相邻两边差是1cm，那么这个矩形面积是多少？,(2)矩形一对角线与一边夹角是50,o,，则这两条对角线所夹锐角为_,80,o,12cm,2,（3）已知:如图,过矩形ABCD顶点作CD/BD，交 AB延长线于E。求证：CAE=CEA.,O,A,B,C,D,E,第14页,(4)如图，在矩形ABCD中，DEAC，,，那么,30,o,第15页,体会.分享,经过今天学习，你能谈谈你收获吗？,还有哪些迷惑？,第16页,小结：,矩形性质：,A,B,C,D,O,（共性）,（特征）,（特征）,（共性）,（1）边：,（3）对角线：,四个角都是直角,相互平分,相 等,（2）角：,对边：平行,相等,（,共性,）,（特征）,邻边：相互垂直,第17页,谢谢大家！,第18页,