椭圆的标准方程PPT优秀教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,江 苏 省 姜 堰 中 学,邱晓昇,第1页,汽车贮油罐横截面外轮廓线形状像椭圆.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思索,怎样判定它们就是椭圆呢?,1.依据椭圆定义,2.,依据,椭圆方程,第2页,探讨,怎样求椭圆方程呢？,椭圆定义：,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,距离和等,于常数（大于,F,1,F,2,）点轨迹叫做椭圆，两,个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆焦点，两焦点距,离叫做椭圆焦距,第3页,则：,x,2,+2cx+c,2,+y,2,+x,2,-2cx+c,2,+y,2,+2 =4a,2,即:(a,2c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),=2a,2,-c,2,-x,2,-y,2,(x+c),2,+y,2,)(x-c),2,+y,2,)=(2a,2,-c,2,-x,2,-y,2,),2,(x,2,-c,2,),2,+y,2,(x,2,+c,2,),2,+y,2,(x,2,-c,2,),2,+y,4,=4a,4,-2a,2,c,2,-2a,2,x,2,-2a,2,y,2,-2a,2,c,2,+c,4,+c,2,x,2,+c,2,y,2,-2a,2,x,2,+c,2,x,2,+x,4,+x,2,y,2,-2a,2,y,2,+c,2,y,2,+x,2,y,2,+y,4,4(a,2,-c,2,)x,2,+4a,2,y,2,=4a,2,(a,2,-c,2,),第4页,化 简,列 式,设 点,建 系,F,1,F,2,x,y,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系,P,(,x,y,),设,P,(,x,，,y,)是椭圆上任意一点,设,F,1,F,=2,c,，则有,F,1,(-,c,，0)、,F,2,(,c,，0),F,1,F,2,x,y,P,(,x,y,),椭圆上点满足,PF,1,+,PF,2,为定值，设为2,a,，则2,a,2,c,则：,设,得,即：,O,x,y,O,F,1,F,2,P,标准方程的推导,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,第5页,依据已知条件，求以下椭圆焦点坐标,(0,-3),(0,3),想一想,(1),(2),第6页,想一想,求适合以下条件椭圆标准方程,(2)a=4,b=3,(1)b=1,c=,焦点在y轴上;,解:,焦点在y轴上,设椭圆标准方程为,b=1,c=b,2,=a,2,-c,2,a,2,=b,2,+c,2,即a,2,=16,或,椭圆标准方程为,第7页,例：已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一 个椭圆，,它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为,3m，求这个椭圆标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立如图所表示直角坐标系,xOy,，则这个椭圆标准,方程可设为,依据题意有,即,所以，这个椭圆标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,第8页,练 习,两个焦点分别是 (-2，0)，(2，0)，,且过点P,求适合以下条件椭圆标准方程：,法一:,c=2,法二:,c=2,设椭圆标准方程为:,2a=,P,+,P,第9页,解：,例 ：,将圆 =4上点横坐标保持不变，,纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆 上对应点坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长能够得到椭圆,。,2）利用中间变量求点轨迹方程,方法是解析几何中惯用方法；,第10页,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,距离和等,于常数（大于,F,1,F,2,）点轨迹,标准方程,相 同 点,焦点位置判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,关系,依据所学知识完成下表,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,第11页,课后研学,研究,(1)依据椭圆标准方程你能说出它其它性质吗?如:椭圆范围及a,b含有什么几何特征?,(2),将圆x,2,+y,2,=4上点横坐标保持不变，纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，并说明它是什么曲线？,第12页,作 业,书本28页：习题2.2(1),A组题：1、2、3、4,B组题:5、7(选做,供有学有余力 同学自行完成),第13页,下课啦！同学们再相会！,感激各位领导和老师们指导，,请多提宝贵意见！,Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye,第14页,