第二章-一元二次方程检测题.doc

第二章 一元二次方程检测题
（本试卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程：①；②；③；
④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9
3.（2015·浙江温州中考）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
4.若则的值为（ ）
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对
5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.438=389 B.389=438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

6.根据下列表格对应值：

3.24
3.25
3.26

-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28
7.（2015·四川成都中考）关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0

8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10. （2015·兰州中考） 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A.= B.= C.1+2x= D.1+2x=
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2015·兰州中考）若一元二次方程a-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b= .
12. （2015·贵州遵义中考）关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .
13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．
14.（2015·上海中考）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .
17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（8分）选择适当方法解下列方程：

第21题图
（1）（用配方法）；
（2）；
（3）；
（4）.
21．（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
23.（8分）(2015•江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

第二章 一元二次方程检测题参考答案
1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关；
方程②经过整理后可得，是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程仅有2个．
2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.
3.B 解析：由题意得，一元二次方程4-4x+c=0的根的判别式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.
4.B 解析：∵ ，∴ .
∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.
5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），
根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.
点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.
6.B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜
＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一
个解.故选B.
7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝22-4×(-1)k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.

8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.
9. B 解析:根据方程的判别式得，
∵ ∴ 故选B.
10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.
11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.
12. b＜ 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b＜.
13． 解析：由题意得解得或．
14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，所以b24ac=424×1×(m) <0，解得.
15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.
16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴ m+n=-3，m2+3m-7＝0，∴ m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4.
17. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.
依题意得：，解得，∴ 这个两位数为25或36.
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，即当时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
20. 解：（1），
配方,得
解得，.
（2），
分解因式,得解得
（3）因为，所以
即，.
（4）移项得，
分解因式得，
解得.
21.解：设小正方形的边长为.
由题意得，
解得
答：截去的小正方形的边长为.
22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.
解：由题意得，
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1 250,
800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴ 10-1=9.
答：第二周的销售价格为9元.
点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.
23. (1)解：设每张门票的原定票价为x元.
由题意得：,
解得：x＝400.
经检验：x＝400是原方程的解.
答：每张门票的原定票价为400元.
(2)解：设平均每次降价的百分率为y.
由题意得：＝324.
＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次降价10%.
24. 解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.
又∵ ，∴ 的取值范围是＞－1，且.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.
又，则=0,∴ .
由（1）知，且，所以当时，，方程无实数根.
∴ 不存在符合条件的实数.
25.解:（1），
所以.
，
所以.
，
所以，
.……
，
所以.
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，
解得：（舍去）.
∴ 平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：
（元），
方案②可优惠：（元），
∴ 方案①更优惠.

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