固体物理学A-1-2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第一章 晶体结构,1.1 晶格,1.2 对称性和布拉维格子分类,1.3 几个常见晶体结构,1.4 倒格子和布里渊区,1.5 晶体结构试验确定,参考：阎守胜固体物理基础第二章,黄昆、韩汝琦固体物理学第一章,Kittel 固体物理导论一、二章,1/130,晶体形态,六角相绿玉,单斜相石膏,三角相石英,非晶琥珀,晶体含有,规则外形,，显著,宏观对称性,，恪守,晶面角守恒定律,。存在特定,解理面,。,晶体上述特点给出了晶体中原子含有周期性排列线索。,1830年Bravais提出用晶体点阵来表述晶体中原子,周期排列,方式，成为固体理论基础。,2/130,切点,切点,最终被切开,石膏沿特定方向被切开。这一过程被称为,解理,，轻易被切开面被称为解理面。,离子晶体沿特定方向被解理示意图。,3/130,一.什么是晶格？,X光衍射证实，晶体外形对称性是其,组成原子在空间做有规律周期性排列,结果。,为了更加好地观察、描述晶体内部原子排列方式，我们把晶体中,按周期重复排列那一部分原子（结构单元）抽象成一个几何点,来表示，忽略重复周期中所包含详细结构单元内容而,集中反应周期重复方式,，这个从晶体结构中抽象出来几何点集合称之为,晶体点阵，,简称,晶格（,crystal lattice,）,。,1.1 晶格（Crystal lattice）,4/130,晶体结构 ,晶体点阵,基元,二维正方点阵,点阵学说最早在1848年由Bravais提出，所以晶体点阵又称,布拉菲格子,（,Bravais lattice,），也叫,空间格点,（,Space lattice,）。,Auguste Bravais,(1811-1863),5/130,描述晶体表面原子排列二维长方点阵,6/130,Po：a=3.34，（10,10,m）,晶体点阵实例：,刚性单原子正方堆积结合成元素晶体：,二维情况能够用正方点阵表示其周期排列方式。,三维情况能够用,简立方,点阵表示其周期排列方式，含有简立方周期排列元素晶体只有钋（Po）。,7/130,CsCl结构中原子排列 简立方点阵 CsCl,8/130,除去元素晶体外，很多化合物晶体原子也都含有这种周期排列方式，都能够用简立方点阵表示。比如：CsCl 等，只是此时基元不是一个原子，而是CsCl分子，和CsCl晶体相同结构化合物还有很多，它们原子排列方式完全相同，只是原子之间距离不一样罢了。,CsCl：4.1110,-10,m;CuZn：2.9410,-10,m,;,AlNi：2.88 LiHg：3.29,AgMg：3.29 TlBr：3.97,9/130,晶体结构 晶体点阵 结构基元,反应原子周期排列方式,反应周期排列内容,能够是一个原子能够是一个分子能够是一组原子能够是分子集团,它是等同点集合，反应是理想、无限大、没有缺点晶体中，原子排列情况。是抓住晶体关键特点后一个高度概括，将在晶体理论中起到极其主要作用,。,10/130,思索,：,二维蜂房端点组成阵列是点阵吗？,11/130,原胞和基矢,既然点阵是等同点集合，我们只要绘出一个点阵最小周期单元（一个阵点及对应空间）即可，这个,最小周期重复单元称作点阵原胞（,Primitive cell,）,。,二维点阵原胞是平行四边形，三维点阵原胞是平行六面体。,以原胞边长为点阵基矢组成平移矢量，能够把原胞复制满空间。,12/130,二维点阵基矢和原胞,a,1,a1,a,1,a,1,a,2,a,2,a,2,a,2,这是一个二维简单斜方点阵，原胞和基矢选取都不是唯一，但,一定有相同面积,。普通我们选,为代表该点阵原胞，称作斜方点阵。,13/130,另一标准选取法：,Wigner-Seitz原胞,以格点为中心，取和近邻格点连线垂直平分线（面）围成面积（体积）为原胞。,这种选取方法是唯一，一个点阵对应一个形式 Wigner-Seitz原胞。,14/130,a,1,a,2,二维正方点阵原胞选取,a,2,a,2,a,1,a,1,15/130,三维点阵原胞是一个平行六面体，简立方点阵原胞通常选取一个简立方体代表。,a,3,a,2,a,1,r,a,1,a,2,a,3,晶胞参量定义,16/130,三.晶体点阵（布拉维格子）数学表示,布拉维格子（,Bravais lattice,）能够看成,是矢量,所代表全部点集合。n,1,、n,2,、n,3,取整数,这么定义表明：,晶体点阵是无限大,。,是三个不共面矢量，称为布拉维格子,基矢,（Primitive vector）。,称为布拉维格子,格矢,，其端点称为格点（Lattice site）。,17/130,原胞参量：,原胞,（,Primitive cell,）是晶体中,最小周期性重复单元,。原胞常取以基矢为棱边平行六面体，体积为：,标准上，原胞能够有各种取法，只要是晶体最小重复单元即可。但不论怎样选取，原胞都有相同体积，每个原胞只含有一个格点。为了统一期间，人们约定成俗地为每种点阵要求了代表该点阵惯用,晶胞,，它能够是原胞，它也能够是原胞整倍数。,18/130,原胞也称初基晶胞，或,固体物理原胞,，求解固体性质，只需要在一个原胞内进行即可。比如已知原胞内距端点 r 处某种性质，则经过格矢平移后全部 r,位置处性质都是相同。,这里，我们充分地利用了晶体中原子做周期性排列特点，给求解晶体性质带来了极大简化。,19/130,几个惯用词了解：,Cell,晶胞,Primitive cell,原胞(初基晶胞）,Wigner-Seitz primitive cell,维格纳塞茨原胞,Non-primitive cell,非初基晶胞,Conventional cell,惯用晶胞,惯用晶胞是人们约定能够反应点阵对称性特点单位，它可能是点阵一个原胞，也可能是非初基晶胞，但体积一定是原胞整数倍。,20/130,四.点阵类型,：约定使用,惯用晶胞,表示点阵类型,21/130,正方点阵,六角点阵,简单长方点阵,有心长方点阵,22/130,23/130,24/130,25/130,26/130,表示点阵类型惯用晶胞选取方法,：,尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。,晶胞外形尽可能反应点阵对称性。,独立晶胞参量最少，并尽可能使晶轴夹角为直角。,在满足上述标准前提下尽可能选取原胞作惯用晶胞。,惯用晶胞参量：,三个边长及三个边夹角：,27/130,小结：晶体点阵（布拉菲格子）,晶体点阵是一个无限延展点阵，点阵内全部阵点完全等价。晶体点阵是等价点集合。,2.晶体点阵代表了晶体最本征特征，即：,晶体含有平移对称性,。,3.晶体点阵是晶体原子周期排列方式高度概括和近似描述，一个点阵可能代表了许各种晶体原子周期排列方式。,4.能够证实：二维空间存在着 5 种点阵类型；三维空间存在着14种点阵类型。,28/130,五.晶体点阵实例：,1.刚性原子正方排列,层间交织而排，原子排列周期性能够用,体心立方点阵,表示。,29/130,体心立方点阵,简立方,点阵,按简立方点阵排列，单原子晶体原子最近邻数（,配位数,）是,6,；按体心立方点阵排列，单原子晶体原子最近邻是,8,。,30/130,含有体心立方点阵排列元素晶体有：,Li,Na,K,Rb,Cs,Ba,Cr,Nb,Ta,W 等，,它们原子空间排列方式都相同，只是原子间,距有所不一样。比如：,Li：a=3.49,Ba a=5.02,Fe a=2.87,V a=3.03,Cr a=2.88,Ta a=3.30,W a=3.16,(单位10,10,m),31/130,2,.,刚性原子密堆积排列,：,表面原子这种排列能够用二维六角点阵表述。,32/130,三维情况有两种方式：,按,A,B,A,B,A,B,规律层状排列，形成,六角,（hexagonal close-packedhcp）,密堆积,：,hcp,结构中原子配位数是多少？,它是点阵么？,33/130,hcp,配位数是12,34/130,含有密堆六方点阵排列元素晶体有：,Be,Mg,Zn,Cd,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,等,化合物晶体也很多。,晶体 c/a Be 1.633 Mg 1.623 Zn 1.861 Cd 1.886 Co 1.622 Lu 1.586 Gd 1.592,35/130,按,A,B,C,A,B,C,规律层状排列，形成,面心立方（face-centered cubic,fcc,）堆积：立方密堆积,36/130,37/130,38/130,39/130,fcc,配位数为,12,按ABCABC规律层状排列组成,面心立方点阵,含有面心立方点阵结构元素晶体很多，有：,Cu,Ag,Au,Al,Ca,Pb,Pt,金刚石,Si,Ge,Sn等。,化合物晶体也很多，代表性有：碱金属和卤族元素化合物，如NaCl，KBr 等.,40/130,它不是点阵！,它是面心立方点阵,41/130,42/130,43/130,NaCl结构中原子排列,44/130,NaCl结构,CsCl结构,45/130,见 kittel p15,46/130,47/130,a,b,c,a,3,a,2,a,1,0,fcc：,a,b,c,a,1,a,2,a,3,0,bcc：,六.体心和面心立方点阵基矢和原胞,48/130,体心立方基矢和维格纳赛茨原胞，后者是截角八面体，或者说是一个十四面体。,49/130,面心立方点阵基矢和原胞及维格纳赛茨原胞，,后者是一个正十二面体。,50/130,习 题,1.1 假如将等体积球分别排成以下结构，求证钢球 所占体积与总体积之比为：,简立方：0.52；体心立方：0.68；,面心立方：0.74；,1.2 写出体心立方和面心立方晶格结构金属中，最近,邻和次近邻原子数,若立方边长为a,写出最近邻和,次近邻原子间距。,51/130,52/130,一.对称性概念,二.晶体中允许对称操作,三.晶体宏观对称性表述：点群,四.七个晶系和14种晶体点阵,五.晶体微观对称性：空间群,六.点群对称性和晶体物理性质,除去晶体点阵外，晶体结构还能够用什么样,语言方便地描述?,1.2 对称性和布拉维格子分类,53/130,对称操作：,维持整个物体不变而进行操作称作对称操作。即：操作前后物体任意两点间距离保持不变操作。,点对称操作,：,在对称操作过程中最少有一点保持不动操作。有限大小物体，只能有点对称操作。,对称元素：,对称操作过程中保持不变几何要素,：,点，反演中心；线，旋转轴；面，反应面等。,对称性概念,：,一个物体（或图形）含有对称性，是指该物体（或图形）是由两个或两个以上部分组成，经过一定空间操作（线性,变换,），各部分调换位置之后整个物体（或图形）保持,不变,性质。,54/130一些图形对称操作：,怎样科学地概括和区分四种图形对称性？,从旋转来看，圆形对绕中心任何旋转都是不变；正方形,只能旋转 才保持不变；后2个图形只有 旋转。,圆形任一直径都是对称线；正方形只有4条连线是对称线；,等腰梯形只有两底中心连线是对称线。,55/130,以上，考查在一定几何变换之下物体不变性，使用几何变换（旋转和反射）都是,正交变换,保持两点距离不变变换：,其中 A,ij,为正交矩阵,从解析几何知道，符合正交变换是：,绕固定轴转动,(,Rotation about an axis,),绕 z 轴旋转,角,数学上能够写作：,56/130,反演,：（Inversion),反应,（Reflection),恒等操作,（Z=0 平面）,表示对称操作符号有两种，这里用是,国际符号,。,57/130,假如，一个物体在某一正交变换下保持不变，我们就称这个变换为物体一个对称操作。,一个物体可能对称操作越多，它对称性就越高。,立方体含有较高对称性，它有48个对称,操作：绕 4 条,体对角线,能够旋转 共8个对称操作；,绕 3 个,立方边,能够旋 转 共9个对称操作；绕 6 条,棱,对角线,能够转动,，共,6,个对称操作；加上恒等操作共,24,个。立方体体心为中心反演，所以以上每一个操作加上中心反演后，仍为对称操作，所以立方体共有,48,个对称操作。,58/130,经过仔细分析可知正四面体允许对称操作只有24个；正六角拄对称操作也只有24个，它们都没有立方体对称性高。,请思索它们对称操作？,59/130,数学上看，群代表一组元素集合,G=E,A,B,C,D,这些元素被赋予一定乘法法则，满足以下性质：,若A,BG 则 ABC G,这是群闭合性。,存在单位元素E,使全部元素满足：AE=A,任意元素A，存在逆元素：AA,-1,=E,元素间满足结合律：A(BC)=(AB)C,对称操作群：,一个物体全部对称操作集合，组成对称操作群。描述物体对称性需要找出物体全部对称操作，也就是找出它所含有对称操作群。,一个物体全部对称操作集合，也满足上述群定义，运算法则是连续操作，不动操作是单位元素。,60/130,注意,：,在说明一个物体对称性时，为了简便，有,时不去一一列举全部对称操作，而是指出它对称,元素，若一个物体绕某一个转轴转 以及它倍数,物体保持不变时，便称作,n 重旋转轴,，记做,n,；若一,个物体绕某一转轴转 再作反演以及转动它倍数,再作反演物体保持不变时，该轴称作,n 重旋转反演,轴,记做 。立方体对称元素有：,正四面体对称元素只有：却没有,显然，列举出一个物体对称元素和说出它对称操,作一样，都能够表明出物体对称特点。,61/130,二.晶体中允许对称操作：,人们早就指出，晶体外形（宏观）对称性是其原子做周期性排列结果。原子排列周期性用晶体点阵表示，,晶体本身对称操作后不变，其晶体点阵在对称操作后也应该保持不变，这就限制了晶体所可能有点对称操作数目，,能够证实：不论任何晶体，它宏观对称元素最多只可能有10种（一说8种）,对称元素：,说明：是反应面 m，而 不是独立,。,8种说法指：,对称操作符号，除去以上使用国际符号外，还通常使用,熊夫利符号,。,62/130,63/130,旋转反演轴对称操作：,1次反轴为对称中心；2次反轴为对称面；3次反轴为3次轴加反演对称中心,64/130,旋转反演轴对称操作：,6次反轴为3次轴加对称面；4次反轴能够独立存在。,65/130,见黄昆书30页,晶体中只有 2，3，4，6 次旋转轴，没有 5次轴和大于 6 次以上轴，能够直观从只有正方形长方形、正三角形、正六边形能够重复充满平面，而 5 边形和 n(6)边形不能充满平面空间来直观了解。所以固体中不可能存在 5 次轴曾是大家共识，然而1984年美国科学家Shechtman在急冷铝锰合金中发觉了晶体学中禁戒 20 面体含有 5 次对称性，这是对传统晶体观念一次冲击。,66/130,20面体对称性,67/130,黄昆书47页,当前普遍认识是：晶体必要条件是其组成原子长程有序，而不是平移对称性，含有 5 次对称性准晶体（Quasicrystal）就是属于原子有严格位置有序，而无平移对称性晶体。它图像可从二维,Penrose拼图中得到了解。,实际是一个准周期结构，是介于周期晶体和非晶玻璃之间一个新物质形态准晶态。,见冯端书p72,是黄金比值,68/130,Roger Penrose,69/130,三.晶体宏观对称性表述,：,点群,：,晶体中只有 8 种独立对称元素：,C,1,(1)、C,2,(2)、C,3,(3)、C,4,(4)、C,6,(6)、C,i,(i)、,(m)和,实际晶体对称性就是由以上八种独立点对称元素各种可能组合之一，由对称元素组合成对称操作群时，对称轴之间夹角、对称轴数目，都会受到严格限制，比如，若有两个2重轴，它们之间夹角只可能是 ，能够证实,总共只能有32种不一样组合方式，称为 32 种点群,。,形形色色晶体就宏观对称性而言，总共只有这 32 种类型，每种晶体一定属于这 32 种点群之一，这是对晶体按对称性特点进行第一步分类。,70/130,7 种晶系和14种布拉菲格子,：,1.1 中我们讨论了,晶体周期性,，现在我们又分析了,晶体宏观对称性,，它们,是晶体中原子有序排列,所反应相互联络、相互制约,两个侧面,。任何晶体都含有晶体点阵所代表基本周期性，由此我们导出了晶体宏观对称性所含有 32 种点群类型。现在我们反过来提出问题，晶体假如含有某种宏观对称，它应该含有怎样点阵？也就是说假如要求一个晶体,点阵阵矢 要含有某一点群,对称性，它基矢,应该满足怎样要求？,71/130,首先经过分析发觉，一些不一样点群之间，有一些相同特征，比如：3 种四面体群和 2 种八面体群都含有 4 个 3 重轴，能够把它们归为一个晶系，包含上述 5 个点群。依次类推，能够,依据一些特征对称元素，把32 种点群归并为 7个晶系,。这是对晶体对称性更概括分类。,对应于这 7个晶系点阵及选择出点阵原胞（经过对晶轴相对取向选择）也应该表达这些晶系对称性，我们称之为惯用晶胞。,它们都是简单格子，比如简立方格子包含 4个 3重轴和 3个 4次轴，能够代表立方晶系晶胞等，如此我们得到 7个晶系名称及其对晶胞要求。,72/130,三斜晶系 Triclinic,除了1次轴或中心反演外无其它对称元素,单斜晶系 Monoclinic,最高对称元素是一个2次轴或镜面,正交晶系 Orthorhombic,最高对称元素是2个以上2次轴或镜面,4.四方晶系 Tetragonal,最高对称元素是一个4次轴或一个4次反轴,立方晶系 Cubic,含有 4 个3次轴,三方晶系 Trigonal (菱方晶系 Rhombohedral),最高对称含有唯一3次轴或3次反轴,六方晶系 Hexagonal,最高对称含有唯一6次轴或6次反轴,73/130,14 种 Bravais 格子：,依据晶体对称性特征，我们已经将晶体划分成七个晶系，每个晶系都有一个能反应其对称性特征晶胞，每个晶胞端点安放一个阵点，就是一个晶体点阵原胞，共形成 7 种点阵。现在考虑在原胞体心、面心和单面心上增加阵点可能，新图像必须符合平移对称性和晶系对称性要求，且又不一样于上述 7 种简单点阵，结果又给出 7 种新点阵类型，所以既能反应平移对称性又能反应所属晶系对称性特征晶体点阵共有14种,，它们惯用晶胞以下页所表示：P：简单格子；C：底心格子；I：体心格子；F：面心格子，三方晶系菱形原胞用 R 表示。,74/130,75/130,76/130,The 7 lattice systems,The 14 Bravais lattices,triclinic,P,monoclinic,P,C,orthorhombic,P,C,I,F,77/130,tetragonal,P,I,rhombohedral,P,hexagonal,P,cubic,P,I(bcc),F(fcc),78/130,任何一个晶体，对应晶格都是14种点阵中一个，指出晶体所属点阵类型不但表征了晶体晶格周期性类型，而且也能从它所属晶系了解到该晶体宏观对称所含有基本对称性。,但完整地说明晶体结构，除去需要确定其点阵类型外，还要知道基元中原子种类、数量、相对取向及位置，绘出带有基元内容点阵惯用晶胞。,不过一些比较简单晶体，在确定出它点阵类型和晶胞参量后就已经能够完全掌握它结构了，比如：Cu;Si；NaCl;CsCl;ZnS等。,79/130,14 种晶体点阵各有它们自己惯用晶胞，一样也能够选出它们各自原胞和基矢，每一个点阵都能够用其基矢表示点阵矢量来表示：,每一个点阵全部平移矢量之和组成平移操作群。所以,晶体共有14个平移操作群,。使晶体复原全部转动、平移操作群集合组成,空间群,。,80/130,五.晶体微观对称性：空间群,（space group,）,晶体微观结构必须考虑与平移相关对称元素：,1.平移操作与,平移轴,。,2.螺旋旋转与,螺旋轴,。,3.滑移反应与,滑移面,32种点群，再加上这3类可能操作就能够导出230种空间群。,81/130,空间群是对晶体对称性更细致分类，反应了晶体中各原子位置及环境特点，对于深入分析晶体性质，非常主要。,全部晶体结构，就它对称性而言，共有230种类型，这是理论上分析结果，,至当前为止，还有几十种空间群还未找到详细晶体例子,。,除了普通三个空间维度（即位置坐标）外，还可能要考虑另一个含有不连续维度，比如原子自旋上下，这时该空间对称群被叫做,色群,，理论分析应该有1651种类型。（见冯端书p51-52),82/130,83/130,六.点群对称性和晶体物理性质：,物体物理性质，常经过两个物理量之间关系来,定义，比如以下关系分别给出密度、电导率和介电常数：,晶体很多物理性质是各向异性，均依赖于测量方向，数学上表示为张量：,Neumann定理,：,晶体任一宏观物理性质一定含有它所属点群一切对称性,。因而点群对称性将会大大降低独立张量元数目。通常，能够经过选择坐标轴为主轴，使张量对角化来到达。比如选择6重轴为z轴话，6角晶系晶体介电常数能够用 表示。立方晶系只需要一个参量 表示。（见习题）,84/130,习 题,1.4 2.2,1.5 2.5,1.6 2.9,85/130,86/130,一.晶体结构表示方法,二.晶向、晶面和它们标志,三.晶面间距,四.经典晶体结构,五.多晶型现象和结构相变,1.3 几个常见晶体结构,87/130,晶体结构表示方法,指出晶体所属点阵、晶系、点群和空间群类,型是在不一样层次上对晶体结构做描述。,以NaCl为例说明。,面心立方点阵,说明了它属于,立方晶系,，能够用 a=b=c,=,=,=90,面心立方晶胞表示其,原子周期排列特点。,点群为O,h,说明了它外形含有宏观对称性。,空间群为O,h,5,-F,m3m,指出了它原子排列规律。,至此我们才能够说对NaCl晶体几何结构特点,有了比较充分认识。,88/130,对,晶体结构几何特征了解归结为绘出它结晶学晶胞,（包含基元中原子种类、数量、相对取向及位置点阵惯用原胞），,定出全部原子位置，并确定出它晶胞参量：,a,b,c 和,经过X光衍射等试验方法即能够做到这些。,对 NaCl 晶体结构测定，使我们得到了右面反应其完整结构晶胞图（测定原理见1.5节）,Cl,-1,Na,+1,a=5.628,z,y,x,89/130,NaCl结构中原子排列,90/130,NaCl晶体为八面体群说明：O,h它每个原子都处于不一样原子组成8面体体心位置。考虑它晶场时就要注意到这个特点。,点群对称操作：,体对角线是3重轴；3 条棱边是4重轴；棱对角线是2重轴，体心是反演中心。,91/130,原子位置表示,：绘制晶胞时需要明确指出基元中各原子位置。基元中第 j 个原子中心位置相对于作为坐标原点格点位置能够表示为：,假如,以晶胞各边长度做单位,，,NaCl中，Cl原子位置为：,Na原子位置为：,CsCl晶体为简立方晶胞，,Cs原子在 000，,Cl原子在 。,x,y,z,92/130,简单晶格和复式晶格：,许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子,，知道了它点阵类型，把阵点换成原子，就是它晶胞，我们常称它含有,简单晶格,。比如：含有体心立方结构碱金属Li、Na、K，和含有面心立方结构Cu，Ag，Au晶体都是简单晶格。,简单晶格晶体中全部原子是,完全等价,，它们不但化学性质相同而且在晶格中处于完全相同位置，有完全相同环境，比如近邻、次近邻原子数目、原子种类等。,93/130,但有些元素晶体和全部化合物晶体，其最小重复单位（,基元）最少包含 2个或 2 个以上原子,，它们每一个原子即使都组成一样点阵类型（即一样周期排列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上相互关系，所以是一样点阵类型叠加，我们称这些,晶体含有复式晶格,。,比如：CsCl晶体是两个原子各自组成简立方点阵后，沿晶胞对角线方向移动二分之一距离叠加。,NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离叠加。,上述复式晶格中，每种原子本身是等价，有完全相同环境，但两类原子是不等价，它们几何环境是完全不一样。,94/130,CsCl晶体中，Cs离子最近邻是 8个Cl离子，而Cl离子最近邻则是 8个Cs离子，NaCl晶体中，Na离子最近邻是 6个Cl离子，Cl离子最近邻则是 6个Na离子。,元素晶体也不都是简单晶格，比如密堆六方（hcp）晶体Be，Mg，Zn，Gd等，它基元包含 2个原子，虽是同种原子，但它们几何环境是不等价，从一个A层原子看上下两层原子三角形，和从一个B层原子看上下两层原子三角形是不一样。它是复式晶格，它基元有2个原子。,A层,A层,B层,95/130,晶体,Cu,Al,Au,Ag,NaCl,MgO,金刚石型,Si,Ge,闪锌矿,立方ZnS,点阵类型,fcc,fcc,fcc,fcc,点群类型,O,h,O,h,O,h,T,d,空间群,其它符号,A1,B1,A4,B3,几个立方晶系晶体结构表示,96/130,二.晶向、晶面和它们标志：,晶体一个基本特点是各向异性，沿晶格不一样方向晶体性质不一样，所以有必要识别和标志晶格中不一样方向。,点阵格点能够分列在一系列平行直线系上，这些直线系称作晶列。,同一点阵能够形成不一样晶列，每一个晶列定义一个方向，称作晶向,。假如从一个阵点到最近一个阵点位移矢量为：(以基矢为单位）,则晶向就用 来标志。,97/130,按照上述方法确定简立方晶格晶向如图所表示，,晶向指数,和坐标系选取相关，OA反方,向记做 ，因为立方晶格对称性，沿立方边6个晶向,是等价，记做：,一样，,代表了8个体对角线 晶向。,98/130,99/130,晶体点阵全部格点也能够看成是排列在一系列相互平行、等间距平面系上，这些平面叫,晶面,，很显著，对每个晶面系来说，格点在各晶面中分布是相同；一个晶面系必须包含全部格点，晶格中能够有很多个（严格说是无穷个）晶面系。以后讨论晶体性质时常要指出详细晶面，所以需要确定晶面系名称,晶面指数,。,晶面指数普通确定方法：,在一组相互平行晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标,轴上截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度；,2.写出三个截距倒数，和一个坐标轴平行、截距为时，倒,数记做零；,3.将三个倒数分别乘以分母最小公倍数，把它们化为三个简,单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系晶面指数。,这种方法定义出晶面指数也叫“,密勒（Miller）指数,”。,100/130,简立方点阵两个方向上点阵平面系,，见Ashcroft p90,101/130,晶面指数简易求法,：,在一平面族中，取一个不过原点平面，它在三个坐标轴上截距分别为,x,1,、,x,2,和,x,3,其中,h、k、l,为互质整数，则定义该晶 面面指数为（,hkl,）。,等效晶面：,hkl,取它们倒数之比：,102/130,比如：,(1)以O为原点直角坐标系OX、OY、OZ（选择晶面与坐标原点O不能有交点）,(2)以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴截距（,m,1,，n,1/2，,p,1/2）。,(3)取截距倒数（1/m1，1/n2，1/p2），化简成最小整数放入（,hkl,）内，晶面指数为（122）,103/130,下列图标出了简立方点阵几组最主要晶面系晶面指数和晶向指数。从中能够显著看出晶面指数最简单晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到最主要晶面。,104/130,六角晶系晶面指数表示与其它晶系不一样，晶体学中往往采取四轴定向方法，这么晶面指数能够显著地显示出 6 次对称特点。,105/130,晶面指数小结,（1）一个晶面指数代表空间相互平行一组晶面，将晶面指数各乘以-1表示同一晶面。,表示同一晶面。,（2）晶面空间方位不一样，但原子排列规律相同属于同一晶面族用,hkl,表示。,100（100）+（010）+（001）,（3）能够证实，,如此确定晶面指数晶面法线方向和三个坐标轴夹角方向余弦之比,。,106/130,注意：,晶向和晶面指数定义都包括到坐标轴选取，或者选点阵原胞基矢a,1,a,2,a,3,或者选惯用晶胞三个边abc，当二者不一致时，比如体心立方和面心立方情形，,用两个坐标系定义出晶向和晶面指数是不一致使用时必须注意到它们差异,。多数情况下，我们习惯使用惯用晶胞a,b,c做单位进行标注。,由上述方法定义晶向和晶面指数有主要意义：1.晶轴方向是最主要方向，晶向指数最简单；2.晶面指数最简单晶面族，晶面间距最大。,107/130,三.晶面间距：,晶面间距是指两个相邻平行晶面间垂直距离。,以米勒指数表示晶面间距,在晶体结构测定中是一个很惯用参数，必须掌握。,能够证实：（见习题）,立方晶系：,四方晶系：,a=b=c,六角晶系：,正交晶系：,108/130,四.经典晶体结构,在晶体结构汇报中常按照化合物中各类原子种类与数目参考晶体化学性质进行分类，并用英文字母命名，科学文件中也常使用这种分类，介绍以下：,A,代表元素晶体,。,A1 面心立方结构（Cu)，A2 为体心立方（W）,A3 密堆六方结构（Mg)A4 金钢石结构,B,代表AB型化合物，,B1 NaCl型结构；B2 CsCl型结构；,B3 闪锌矿型结构；B4 纤锌矿型结构,；,C,代表AB,2,型化合物,C1 萤石及反萤石结构（CaF2),C2 黄铁矿 FeS,2,C3 赤铜矿（Cu,2,O),其中每一小类都代表着许多结构基元排列相同、空间群相同晶体。我们介绍其中经常提到和最主要几类：,109/130,以元素晶体Cu为代表晶体，含有面心立方点阵（fcc)，,其晶胞内原子坐标为：,点群符号为：,空间群符号：,原子最近邻 12 ，次近邻 6。,相同结构元素晶体还有：Ag,Au,Ni,Al,Pb,Pd,Pt,及固态稀有气体Ne,Ar,Kr,Xe.,A1,110/130,A2：,以金属钨为代表元素晶体，体心立方点阵 bcc,其原子坐标为：,点群符号为：,空间群符号为：,最近邻为 8，次近邻为 6,相同结构元素晶体有：碱金属Li,Na,K,Rb,Cs,及金属Ba,V,Cr,Nb,Mo,Ta,W,Fe 等,111/130,A3,：,以金属Be为代表密堆六方结构hcp。,惯用晶胞,112/130,hcp 结构原胞中原子坐标：,点群符号：,空间群符号：,hcp理想密排比是：,最近邻12，但 6个近邻稍近一点，6个稍远。,含有hcp结构元素晶体有：Be,Mg,Sc,Y,Ti,Zr,Zn,Cd,和大多数稀土金属Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,Lu,113/130,A4：金刚石结构（Diamond),114/130,金刚石晶胞中原子位置,有两种不一样晶格位置。,即基元包含2个原子，各自形成面心立方点阵，沿体对角线移动四分之一叠加而成。但,每个原子都处于同种原子四面体中，所以含有这种结构晶体，其原子是共价键结合,。Kittel p13,115/130,金刚石结构点群符号：,空间群符号：,含有相同结构元素晶体有：C:a=3.567 Si:a=5.430;,Ge:a=5.658;,（灰锡）:a=,6.49,。,金刚石拥有四面体型成键特征，每个原子有4个最近邻和12个次近邻。金刚石结构是比较空，在总体积中，已被硬球填充最大比率只有0.34，远低于密堆积结构填充率0.74。,它是周期表中第族元素含有方向性共价键结合经典例证。,116/130,不一样立方结构中，按刚性球形原子模型计算出所占总体积百分比：,117/130,B1：NaCl型结构,，,前面已讲，从略。,B2：CsCl型结构，结构图见前，点群符号：,空间群：晶胞中原子位置：,最近邻 8个异号离子，次近邻 6个同号离子。,这是两类能够形成离子性结合经典结构。,118/130,B3：闪锌矿结构,（立方ZnS），,fcc，,结构类似金刚石，原子位置相同，只是基元换成ZnS 分子，所以对称性降低，点群为：,空间群为：,见Kittel 14页 图24,很多-族,，,-族,化合物含有此结构，是主要半导体和发光材料。比如：GaAs,InSb,SiC,硫原子坐标：,锌原子坐标：,119/130,ZnS(110)面。能够看到在该面上原子zig-zag排列方式。锯齿形Zn-S原子链,金刚石结构Si(110)面上原子zig-zag排列方式和价电子密度分布计算结果。（现在利用STM能够直接观察到，不过结果与此不一样，因为表面重构）。,120/130,B4：纤锌矿（六角ZnS）,晶胞如右图（下方是立方结构）它两种原子位置分别是：,点群：,空间群：,121/130,C1：萤石结构,122/130,C3：赤铜矿（Cu,2,O）,Cu,+1,O,-2,O,-2,：,Cu,1,：,sc,结构特点：它每个氧离子都处于Cu 离子四面体中，所以体对角线方向有一个三重对称轴，符合立方晶系最低要求。,123/130,E 钙钛矿 CaTiO,3,：,sc,，点群：空间群：,这是一个很特殊结构，每个基元有 5个原子，各自组成简立方点阵，相互叠加而成。,124/130,MoAl,12；,WAl,12,合金,一些比较复杂 bcc 结构：,SiF,4,合金：Si在F四面体中，有3重轴，,125/130,以上我们介绍例子多数是立方晶系，1975年从Crystal data No1 中所列出 5572 种无机化合物中统计，,立方晶系 30六方晶系 11四方晶系 14三方晶系 12正交晶系 18单斜晶系 14三斜晶系 2,有机化合物和蛋白质晶体则不一样，靠近80晶体都属于正交和单斜晶系。,比较主要还有：尖晶石 MgAl,2,O,4,石榴石（Fe,Mn),3,Al,2,(SiO,4,),3,126/130,五.多晶型现象和结构相变,同一个材料在不一样环境下，能够有不一样结晶状态，所以它晶体结构可能不是唯一，会伴随环境温度、压力改变而改变。,三方晶系,正交晶系,四方晶系,立方晶系,六角晶系,熔点,5,80,120,1460,1612,钛酸钡（BaTiO3)材料相变，有5种晶型。低温下三种结构含有铁电性。,127/130,液体,A12,A13,A1,A2,727,1095,1133,1244,锰金属晶体结构随温度发生改变，低温下为A12型,，,基元含有58个原子，A13型基元有20个原子，A1是fcc，A2是bcc.,128/130,立方晶系连续崎变得到七个晶系,立方晶系到三斜晶系逐步改变：,129/130,130/130,