实数专项练习.doc

实数专项练习
知识回顾
一、实数的组成

实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应

二、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1/a.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.

三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a>=0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解： 、 、 、

几个性质： 、

四、实数的运算
1. 有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a≠0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减

五、实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a1则a>b；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）

实数经典例题
类型一．有关概念的识别
　　1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D4
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数

　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
【变式3】
类型二．计算类型题
　　2．设，则下列结论正确的是（ ） 0
　　A. 　　　B. C. 　　　D.

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是___2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.
　　【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）
类型三．数形结合
　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

类型四．实数绝对值的应用
　　4．化简下列各式：
　　(1) |-1.4|　　 　(2) |π-3.142|
　　(3) |-| 　　 　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　(5) |x2+6x+10|

【变式1】化简：

　　类型五．实数非负性的应用
　　5．已知：=0，求实数a, b的值。
　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
类型七．易错题
　　7．判断下列说法是否正确
　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数
类型八．引申提高
8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

【能力训练】
一、填空题：
1．用科学记数法表示：570000＝_____ ；
2．＝　　　　，的倒数是　　　　，|1－| = ；
3．近似数1999.9保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________；
4．的平方根是_______ ；
5．请先观察下列算式，再填空：
，．
（1）8× ；（2）－（ ）＝8×4；
（3）（ ）－9＝8×5；（4）－（ ）＝8× ；……
6．观察下列等式，×2 = +2，×3 = +3，×4 = +4，×5 = +5
设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为_______ ____；
二、选择题：
7．计算：= （ ）
（A） （B） （C）或 （D）
8．下列计算，正确的是 　 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
9．下面用科学记数法表示正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ）
（A） 5.475×107元 （B） 5.475×109元 （C）5.475×1010元 （D）5.475×1011元
11．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
（A） （B）1.4
（C） （D）
12．下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13．下列计算中，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

三、计算题：
14．

15．

16、