数学评量的愿景与迷失.doc

數學評量的願景與迷失
王麗娟
壹、前言
不知曾幾何時，許多教育議題後面都加上「多元化」，如：入學管道多元化、教材多元化、教學多元化、評量多元化…。為了實施教育「多元化」，實務教師們總得耗費心神、時間與金錢，去瞭解某個教育議題下多元化的意涵，以追求較高的教育品質。伴隨著數學教育改革措施中，評量多元化成為熱門的議題與趨勢。您準備實施數學評量多元化之前，請先思索：何謂評量多元化？評量多元化強調的是內容還是方式的多元化？傳統紙筆評量是否符合評量多元化理念？
貳、數學評量多元化的意涵
隨著多元智慧的強調、對傳統紙筆評量的反動、教育改革的腳步，評量搭上課程改革的列車。在評量多元化的理念下多元可以是指所評量能力的豐富性或用以評量取向或方法的多樣性。如：教師評量學生(1)複製三度空間立體圖的能力；(2)應用工具測量圓周長度的能力；(3)覺察不同表徵資料組型間關係的能力；(4)與他人進行數學解題思考的對談能力等不同重要能力時，很難以單一方式有效蒐集學生表現水準或特徵的資訊。不同能力宜採不同的方式進行評量，如「複製立體圖形及測量圓周長度」宜採實作表現評定設計，「覺察資料組型間關係的能力」則有較多彈性的空間，客觀式紙筆評量亦可納入考慮(洪碧霞，民91)。
參、數學評量多元化的難題與迷失
一、評量多元化並非全新概念
歷年來政府所公告的課程標準或綱要，早具有數學評量多元化的理念，其提供評量方式包括：傳統紙筆式評量、操作、繪圖、說故事、遊戲、口頭報告、討論、專題或分組報告等。在82版課程標準中，更清晰明確地針對「幾何與實測」、「統計圖表」教材，建議適合的評量方式—
幾何與實測教材應以製作、操作做為評量的方法。
統計圖表教材可運用說故事、遊戲、製作和繪圖作為評量方法。(教育部，民82)
在90暫行綱要、94正式綱要中，則加入數學專題、分組報告等評量方式。請參閱表一課程標準或綱要中內容評量之比較，可發現評量多元化並非全新概念。可是多年來，由於坊間紙筆測驗卷材料多，使用方便，多數教師早已用慣傳統紙筆評量，對於多元化評量技術相當陌生，坊間也缺乏多元評量材料(鄭富森，民86)因此，傳統紙筆測驗還是實務教師最常用的評量方式。
二、教學與評量著墨甚少
課程標準或綱要為建構整個課程改革的藍圖，課程的落實主要依賴於教師的教學，以及衡量課程實施成效的教學評量。仔細翻閱過課程標準或綱要，你可能會發現：教學與評量內容所佔篇幅很低。如在90暫行綱要其內容過度偏重課程主題的內涵，教學與評量著墨甚少。這可能導致在推動課程改革數年後，大多數教師仍採用傳統填鴨式教學，大部分的考試仍是傳統紙筆測驗（鄭富森，民90）。
表一 課程標準或綱要中評量內容之比較
向度
64年版課程標準
82年版課程標準
90年版暫行綱要
94年版正式綱要
名稱
測驗、教學評鑑
教學評量
教學評量
教學評量
評量目標
應先決定每次測驗的目標，以達成測驗的目的。診斷測驗的目的，在獲知其困難所在，予以補救教學；成績考察測驗的目的，在獲知其理解情形及學歷程度。
教學評量分成診斷評量及成績考查二大類來實施
評量學生的起點行為做為擬定教學計劃的依據；評量學生的學習狀況，以便及時發現學習困難，進行補救教學；評量學生的學習所得，做為學習回饋及輔導學生的參考。
評量學生的起點行為可作為擬定教學計劃的依據；評量學生的學習狀況，可及時發現學習困難，進行日常補救教學；評量學生最後學習所得，做為學習回饋及輔導學生的參考。
評量方式
測驗形式(如選擇、填充題)、說故事、遊戲、製作、實測、操作、繪圖
師生同儕間溝通及行間巡視、紙筆評量、製作、操作、說故事、遊戲、製作和繪圖。
紙筆測驗、實測、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報
紙筆測驗、實測、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報
成績考查
1.測驗範圍應以習教材的全部，並妥選有代表性者，以考查其對所習教材的理解及熟練程度。
2.測驗內容應由易而難，以使測驗卷有甄別作用，客觀測出學生程度。
3.測驗題量，以四十分鐘完卷為度，但題量與時間必須配合。
4.除定期考查外，應重視平時考查；考查結果應隨時切實的記錄。
5.測驗題目應自行編製，不要直抄教科書練習題。
6.命題文字簡明扼要，以不超過已習文字為原則。
7.編制測驗卷，應將做題方法說明清楚，以免影響甄別作用。
成績考查應包含：
1.數學知識與技能的總結性評量，約占百分之六十。
2.解題能立即以數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的能力，約占百分之三十
3.主動、合作及尊重別人等學習態度，約占百分之十。
成績考評的範圍或內容需顧及教材內容與教學目標，其難度應符合學生程度，並著重在呈現學生的學習歷程與所得。
教學評量宜同時關照到學習成就和學習歷程，分析學生是否能達到能力指標的要求。教師不宜在教學評量中，出現困難度高的問題，因為教學評量並非常模參照類的考試，不該強調全班、全校的鑑別。

注意事項
1.「要考學生會什麼，不要考學生不會什麼」，採「效標參照」的觀點。
2.計算速度不應是評量的重點。
3.評量的題數以全班三分之二以上學生可從容作答為準，應避免為了每題配分多寡而增加題數。
評分規準
評閱試卷時，對計分方法，須訂定標準，不能只看答數，答數錯而過程正確者，不能視為全錯。
評閱試卷時，對計分方法須訂定標準，按部分給分，例如：答數錯而過程正確者，宜給三分之二以上的分數。
試卷中除選擇題與填充題外之其他題型，均宜訂定分段給分標準，依其作答過程的適切性，給予部分分數。
除了單一選擇題與填充題以外的其他題型，均宜訂定分段給分標準，依其作答過程的適切性，給予部份分數，並讓學生理解其錯誤原因。
提供評量範例
無
無
無
細目詮釋中所附之評量範例，可做為教師命題難度的參考。
（教育部，民64、民82、民89、民92）
三、多元評量的要義不在方式或內容的多樣化
多元評量，並不是針對同一單元要同時設計實作、觀察、晤談、數學寫作、紙筆式測驗等多種評量方式。這種實施方式不僅學生無法負荷，老師也將疲於奔命。「多元」評量改革目的在使評量品質更「好」，而非更「多」評量方式（89，民）。數學評量目的之一在於描述學生理解數學概念知識、推理與思考歷程、溝通與主動學習態度、問題解決等方面的學習狀況。但並不是評量愈多種能力，教學評量品質就愈好。多元評量的要義不在方式或內容的多樣化，而是評量方式與評量目的和內涵的適切性。教學評量應量什麼、怎麼量，取決於教學目標的內涵與性質，只有當該目標同時可採多種適切的方式進行評量時，教師方具評量方式多變的決定空間（洪碧霞，民91）。
四、時間與人力的限制
負荷重與花時間是推行多元評量的最大的阻力，在教師很忙的情況下增加他們的評量工作是一件困難的事（陳金世 逸，民）。設計與實施以評量者觀察與專業判斷為主實作評量時，事前必須選擇與規劃適合主題、評量規準、訓練評量者，常以個別化方式實施，評量時有賴於評分者專業評定。對學生、教師而言，實施實作評量在時間、人力等教育資源的消耗上較傳統紙筆評量要高出許多。
肆、如何實施數學評量多元化
一、 融入教學從小處做起
學生溝通、討論、問題解決、推理與思考等能力在數學教育改革，愈來愈受重視。培養與評量這些能力的最佳時機，正是每日的數學課堂活動。觀察、提問、行間巡視為可說是教師在數學教學中常用的教學與評量方法，透過師生、同儕、小組間相互提問與答辯，學生各自或分組動手操作具體物、共同擬題等過程中，常可發覺與釐清某一數學迷思概念，培養學生以數學語言溝通的能力。如能將評量方式融入教學活動，一方面教師可迅速地將經由觀察、提問、行間巡視所蒐集的訊息立即回饋教學，做出最佳的教學決策。另一方面，也可經由小組或個人所紀錄的簡短、重點式表格，掌控學習進度，以及豐富學生數學發展的訊息。
二、 翻閱課程標準或綱要
翻閱過課程標準或綱要嗎？經常拜訪這些枯燥無味的文字，除了可提升對數學教學目標的掌控之外，還可以獲得評量的省思。如：從表一評量內容比較表中的「計分規準」，可發現數學評量重視學生解題歷程與結果之精神，64年版課程標準早就規定—評閱試卷時，對計分方法，須訂定標準，不能只看答數，答數錯而過程正確者，不能視為全錯。82年版課程更清晰規定給分標準—評閱試卷時，對計分方法須訂定標準，按部分給分，例如：答數錯而過程正確者，宜給三分之二以上的分數。可是，記得我小學時只要是計算錯，就全錯了（64年版）……
此外，在94年即將實施的正式綱要中，提供部分教學、評量的說明與範例，協助教師設計教學、評量活動時的參考。舉例說明如下：
6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。
說明：從影印機的縮小放大（如50﹪），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相
同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來
的1/2×1/2=1/4）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變成3倍，但面
積變成3×3=9倍。（教育部，民92）
三、轉化紙筆式評量試題
各種評量方式都可以有優質和劣質的設計（洪碧霞，民91），既然在時間、人力等資源限制下，紙筆式測驗仍是教師們最常使用的數學評量方式，教師宜善加選擇、設計與轉化題目。如在試題中加上數學概念關連的新意，以引導學生學習和評定數學概念或技能的獲得。
四、充實評量專業能力
教師宜琢磨實作評量設計和執行能力，必要時方能適切而流暢的使用。教師在決定哪些學習成果擬採實作評量時，宜有學年或學期實施的全觀視野，將資源應用在適切的學習成果評量。如：實施數學讀書報告、專題報告、每週一篇數學日記（洪碧霞，民91；黃敏晃，民89）。
伍、結語
重視多元評量並非廢除紙筆測驗，而是降低紙筆測驗在現今評量的比率，加重其他評量方式的比率，彈性運用各種評量方式式清評量學生學習成果（李坤崇，民）。傳統紙筆評量，在只有一個標準答案的情況下，當學生答題錯誤時，教師無法從中了解學生解題的歷程—是單純計算粗心亦或是數學概念不足。一個分數或等第也不能為關心學生數學學習的人，提供完整的訊息。如：對數學學習的喜愛程度？在「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」主題中數學表現的優勢？在解題、溝通、講道理等方面的表現？將評量融入教學活動，學生使用數學語言溝通、分組討論、小組合作解決問題、書寫數學日誌等，為教師參考採行的評量方法。
六、參考書目
李坤崇(民92)。新課程多元評量。Internet：2003/11/21. Available：http://www.
paes.hcc.edu.tw/teaching/staffs_1.html
林素微(民89)。數學科評量的新願景：談多元評量。研習資訊，17(3)，31-42頁。
洪碧霞(民91)。國小數學科教學評量的改革與創新。Internet：2002/4/10. Available：
http://class.eje.isst.edu.tw/0201.asp
教育部(民64)。國民小學課程標準。台北：作者。
教育部(民82)。國民小學課程標準。台北：作者。
教育部(民89)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：作者
教育部(民92)。九年一貫數學學習領域課程綱要。Internet：2003/11/24. Available：
http://140.122.120.230/ejedata/kying/200311181720/math.htm
陳金世 逸（民91）。國小數學科多元評量的研究。Internet：2002/7/04. Available：
http://mathed.ntctc.edu.tw/NMath/TE1.htm
黃敏晃（民89）。國小數學新課程下評量改革的一些想法。載於國民小學數學科
新課程概說（中年級）~協助兒童認知發展的數學課程，240-253頁。
鄭富森(民90)。教學評量：教育改革成敗的關鍵。台灣教育，604，2-14頁。