高三文科数学二模数学文试题.doc

2014届鹤华中学高三第二次模拟考试题（文科数学）
班级_________姓名___________学号___________
命题人：黄美华 2013年9月30日
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 =( )
A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5}
2．设复数，，若为实数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数 则函数的零点个数为 （ ）
A． B． C． D．
5. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ）
A . B. C. D.
6. 下列有关命题的说法正确的是 ( )．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“” 是“”的必要不充分条件.
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
7. 已知函数，下面结论错误的是（ ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数

第8题图
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体
的体积是（ ）
A． 　　 B. C． D. （第9题图）
10．椭圆＝1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，
则的最大值是 ( )
A． 4 　 B． 3 C．　6 　D．5
是
否
开始

输出
输入
结束

（第11题图）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 如图，函数，，若输入的值为 3，
则输出的的值为 .
12．设平面向量则 ．
13. 已知实数满足约束条件，则
的最小值是 .
14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆的圆心极坐标为 ．

A
B
C
D
O
15．（几何证明选讲选做题）
如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点， ，垂足为. 若，，则 ．

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系上的三点，，（），为坐标原点，向量与向量共线．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（本小题满分12分）
某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1．69
1．73
1．75
1．79
1．82
体重指标
19．2
25．1
18．5
23．3
20．9
（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．

18.（本小题满分14分）
如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

19. (本小题满分14分)
已知为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
20．(本小题满分14分) 设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；
（2）设，记，求数列的前和．
21．(本小题满分14分) 已知函数满足，且 在上恒成立.

(1)求的值；
(2)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

2014届鹤华中学高三第二次模拟考试答案（文数）
16．（本题满分12分）
解：（1）法1：由题意得：，， …………………2分
∵，∴，∴． …………………5分
法2：由题意得：，， …………………2分
∵，∴，∴，∴．…………………5分
（2）∵，，∴，…………………6分
由，解得，， …………………8分
∴；…………………9分
；…………………10分
∴． …………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．……4分
选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为．…………………………6分
（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．……10分
选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有：
(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为．………12分
18. （本小题满分14分）（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.
因为平面ABD，平面ABD，所以平面.
（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，
所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.
因为，所以，即.
因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.
因为平面DOM，所以平面平面.
（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.
因为，，
所以.
19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以 …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即
解得 或（舍去），因此
19.解：（1）…………………………………1分
时，………………2分
时，，………………………3分
两式相减得：，，………5分
是以为首项，为公比的等比数列. ………………6分
…………………………………………7分
(2) ，则，…………9分
①
②…………………10分
①-②得：……………11分
…………13分
……14分
21. 解：（1）；

恒成立；
即恒成立； 显然时，上式不能恒成立；
∴，由于对一切则有：
，即，解得：；∴，
（2）假设存在实数使函数在区间 上有最小值－5.
图象开口向上且对称轴为
①当，此时函数在区间上是递增的；

解得与矛盾；
②当，此时函数在区间上是递减的，而在区间 上是递增的，
即
解得；

③当，此时函数在区间上递减的；
即
解得,满足
综上知：当时，在上有最小值－5