高一数学三角函数的图像与性质.docx

星火教育一对一辅导教案
学生姓名
梁颖熙
性 别
女
年 级
高一
学 科
数 学
授课教师
周老师
上课时间
2015年12月19日
第（ ）次课
共（ ）次课
课时：3课时
教学课题
人教版高一数学上册必修4第一章第四节三角函数的图像与性质 复习教案
教学目标
1、 掌握三角函数的图像与性质，能够画出简单的图像，能够根据图像复习函数的性质。
2、 掌握三角函数的定义域与值域，能够利用三角函数的值域解决相关的问题。
3、 掌握周期函数的定义以及应用。
教学重点与难点
重点：三角函数的图像与性质，周期函数的定义与性质
难点：周期函数的延伸以及三角函数的综合
正弦、余弦函数图像及性质
第一部分 知识梳理
1.正弦函数、余弦函数的图像

2. 函数的性质

正弦函数

余弦函数
定义域

定义域

值域

值域

周期性

周期性

奇偶性

奇偶性

单调性

单调性

最大（小）值

最大（小）值

对称性

对称性

3. 周期函数的定义：一般地，对于函数，如果存在一个非零数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做 的最小正周期 。
注意：①对于周期函数，当（定义域），则必有，且若，则定义域无上界；，则定义域无下界 ②“每一个值”是指只要有一个反例，则就不为周期函数；③往往是多值的，周期中最小的正数叫做的最小正周期。
求函数周期方法：（1）定义法
（2)公式法： 掌握正弦函数或的形式，再利用公式 （3）图像法，作出函数的图像，通过观察图像得到周期。
第二部分 精讲点拨
考点1、用“五点法”画函数的图像
例1、用五点法作下列函数的图像
① ②

小结：五点作图法步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线
考点2、正余弦函数定义域和值域的综合应用
例2、求下列函数的定义域和值域
① ②

变式：①求函数的定义域 ② 求函数的值域

小结：三角函数的定义域与值域的综合应用主要应用是与基本初等函数的一个复合。
复合函数的定义域的求法是：假设法。
考点3、求函数的周期
例3、下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ）

变式：求函数 的最小正周期

考点4、三角函数奇偶性的应用
例4、判断函数的奇偶性

变式：判断函数的奇偶性

考点5、三角函数单调性的应用
例5、比较下列各组值的大小
①和 ②和

变式：比较下列函数的大小
①和 ②与

考点6、利用“整体思想”求解三角函数的单调区间
例6、求函数的减区间，对称轴，对称中心

变式：求函数的单调增区间，对称轴，对称中心

考点7、数形结合的思想在解决三角函数的问题中的应用
例7、方程在上有两个解，求实数的范围及其两个实根之和。

变式：方程在区间内解的个数是（ ）

考点8、三角函数的值域与最值问题
例8、（1）求函数的最小值

（2）当方程有解时，求的取值范围。

第三部分 检测达标
一、选择题：
1．函数的单调递减区间是 （　　）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则 （　　）
A．与都是奇函数 B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
3．若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线对称，则θ的值为（　　）
A．0 B． C．kπ(k∈Z) D．kπ+（k∈Z）
4．函数的最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
5．函数的单调递减区间是（ ）

6．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
7．函数是（ ）
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
8．若f(x)·sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）
A．sin2x B．cosx C．sinx D．cos2x
二、填空题：
9．已知函数的最小正周期为3，则A= ．
10．函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．
11．函数函数的定义域是
12．若是方程的解,其中,则=
13．已知函数（a、b为常数），且f(5)=7，则f(5)= ____.
14．给出下列命题：
①函数是偶函数;
②方程是函数的图象的一条对称轴方程;
③若α、β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.
其中正确命题的序号是 .（填序号）

三．解答题：
13．设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.

14．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值.

15．设函数的最大值是1，试确定a的值．

16.直线与曲线在内有两个不同的交点，求实数的取值范围

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