高一数学必修(2)-寒假10专项200题.doc

高一数学必修(2) 寒假10专项200题
目录

1.直线的基本形式和基本量
2.直线的方程及其位置关系
3.两直线的位置关系
4.圆的方程
5.直线与圆的位置关系（1）
6.直线与圆的位置关系(2)
7.圆的综合应用(1)
8.圆的综合应用(2)
9.椭圆及其标准方程
10. 椭圆的几何性质

1.直线的基本形式和基本量

班级________姓名________________ 学号____________
一.填空题
1．直线的倾斜角的取值范围是_____

2．已知则直线经过_______________象限

3．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的

取值范围是_______________.

4．光线由点P（2，3）射到直线，反射后过点Q（1，1），反射光线所在直线的

方程为_____________________.

5．不论m取何实数，直线 (2 m -1 )x - (m-3)y - (m-3) = 0恒过一个定点，则此定点的坐标是 .
6．直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为

7．过点（2，1），且在x、y轴上的截距相等的直线方程是_________.

*8．直线上有一点P，它与两定点A（4，—1）、B（3，4）的距离之差最大，则P的坐标是________________.
二.解答题
9．已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线和的交点，求直线的方程.

10．过点P（3，0）作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被P点平分，求直线的方程.

*11．已知定点P（6，4），过P点的直线与x轴的正半轴交于点M，与y轴的正半轴交于点N，求使△OMN面积最小的直线的方程.

2.直线的方程及其位置关系

班级________姓名________________ 学号____________
一.填空题
1．若直线的倾斜角为，则=________.

2．已知两条直线和互相垂直，则等于_______________

3．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线方程为________.

4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是第______象限.

5．若，又三点A(，0)，B（0，），C（1，3）共线，则的值 .

6．以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线L的方程为

7．与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的

直线方程为 .

*8．若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，

则实数m的值等于 ________.

二.解答题
9．已知直线与直线没有公共点，求实数m的值

10．过点P1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程

*11．已知三条直线：，：，
：，它们围成.
（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；
（2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

3.两直线的位置关系

班级________姓名________________ 学号____________
一.填空题
1. 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线
的位置关系是
2. 是直线和直线互相垂直的
____ ____条件.
3. 使三条直线不能围成三角形的m值最多有
__________ ___个.
4. 与两平行直线：：2：等距离的直线方程为
　 ___
5. 与直线关于点对称的直线方程是

6. 三角形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（1，1）、（9，1），一条平行于y轴的直线把这个三角形分成面积相等的两部分，那么这条直线的方程是_____________

7. 点在直线上移动，则的最小值是_______________

8*. 已知两点A(1,),B(0,)到直线l的距离均等于a,且这样的直线l可作4条,
则a值范围为_______________________

二.解答题
9．直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为求点C的坐标，并判断△ABC的形状.

10．已知直线和直线m的方程分别为，求直线m关于的对称直线m/的方程.

*11．已知n条直线l1：x－y+C1=0，C1=，l2：x－y+C2=0，l3：x－y+C3=0，…，
ln：x－y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn＝，这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n.
（1）求Cn；
（2）求x－y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x－y+Cn－1=0与x－y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积.

4.圆的方程

班级 姓名 学号
一.填空题
．以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是____________________.

．圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 .

．过点C(-1，1)和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程是___________________.

．由直线，及轴围成的三角形的内切圆的圆心是_________.

．经过点，且与直线相切于点的圆的方程为 .
．已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且截直线所得弦长为6，则圆C的方程：________________________.

．方程表示的曲线是_________________________________.

8*.当点P在圆上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程为________________________.
二.解答题
9. 求经过两曲线与的交点，且与直线相切的圆的方程

10.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程.

11*.设圆满足:①截y轴所得的弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1,满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线x-2y=0的距离最小的圆的方程.

5.直线与圆的位置关系（1）

班级_______________姓名____________学号__________
一、填空题
1．圆截直线所得弦长等于_______________.

2．直线与圆的位置关系是__________________.

3．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则

半径的范围为___________________.

4．自点向圆引切线，则切线方程是 。

5．若直线与圆切于点，则的积为____.

6．自点向圆引割线所得弦长为，则这割线所在的直线
方程是 。

7. 已知直线与圆交于两点，且，其中 为坐标原点，则实数的值为_______

*8．已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2 = m2，当圆C与 线段AB没有公共点时， m的取值范围是 ．

三、解答题
9．求过圆和的交点且和直线相切的圆的方程。

10．过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；
(2）若切点为，求过切点的直线方程。

*11. 已知圆的圆心为C，直线.
（1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围.

6.直线与圆的位置关系(2)
班级 姓名 学号
1．如果直线与圆的交点关于轴对称，那么
的值是_________ .

2．过P（3，0）被圆所截得的弦中，最短弦所在的直线方程
是 。
3．与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线有_______ 条.

4．已知圆外一点P（-2，0），过点P作圆的切线，切点分别为A,B.
则∠APB的正切值是 .

5. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 .
6．实数、满足，则的最大值是 .

7．若圆始终平分圆的周长，则实数
、应满足的关系式是 。
*8.已知，，，且经过两点
的直线与一定圆相切，则该定圆的方程为　　　　　　　　　
9.实数满足，求 ⑴的最大值和最小值；
⑵的最大值和最小值.

10.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；
（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；
（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否
是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

*11．过点作直线与圆交于、两点，求直线的方程，使△ 的面积最大，并求这个最大值。（O为坐标原点）

7.圆的综合应用(1)
班级 姓名 学号
一.填空题
1．若圆关于直线对称的圆方程是
，则 。
2．圆与轴交于、两点，圆心为。若，则　的值是________________________.
3．若点在椭圆上，则的取值范围是______________.
4．圆上的动点与圆上的动点之间距离的最小值
为 ___________ .

5．直线，截圆所得弦长等于4，则以||、||、||为边长的三角形的形状一定是______________________.
6．一动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是____________.
7．动圆与两定圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为__________________.
*8. 已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 .
二．解答题　
９．设圆上的点（2，3）关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

10．已知,直线:和圆C:
(1)求直线斜率的取值范围;
(2) 直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?

*11．已知与曲线：相切的直线交轴、轴于两点，为原点， （1）求证：
（2）求线段中点的轨迹方程； ⑶求面积的最小值.

8.圆的综合应用2)
班级 姓名 学号
1．P（x0，y0）是圆x2＋y2=r2内一点，则直线x0x＋y0y=r2和这个圆的位置关系
是_____________
２．若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是

３．与两平行线：x＋3y－5=0，x＋3y－3=0相切，并且圆心在直线2x＋y＋3=0的圆的
方程_____________________.
4．设是圆上任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是________________

5．直线x＋y－3=0与圆x2＋y2－2kx＋4ky＋6k2＋2k－3=0相离，则实数k的取值范围是 .
6．已知圆,与圆相交于两点，则线段AB的中垂线方程为__________________.
7．M={}，N={}.若集合M∩N：
（1）是单元素集合，则实数b的取值范围是 ；（2）是空集，则实数b的取值范围是 .
*8．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
(1)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
(2)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
(3)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
(4)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）
9．已知圆和定点A(2,0)，B为圆上一动点，△ABC是正三角形(A、B、C为顺时针顺序)，求顶点C的轨迹；点B在上半圆上运动到什么位置时，四边形OACB面积最大？

10．已知圆的方程是,其中,且
(1)求证:取不为1的实数时,上述圆恒过定点;
(2)求与圆相切的直线方程;
(3)求圆心的轨迹方程.

11.某市气象台测得今年三号台风中心在其正东300km处以40km/h的速度向西偏北300
方向移动,据测定,距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风的影响.请你推算该市受台风的影响的起始时间与持续时间.

9.椭圆及其标准方程

班级________姓名________________ 学号____________
一.填空题
1．经过点的椭圆的标准方程为 .

2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

3．中心在原点，准线为，离心率为的椭圆方程为 .

4．、是椭圆的两个焦点，是经过的弦，若||=，
则||+||= .

5．已知椭圆的焦点是（）和（），离心率为，为椭圆上一点，，则的面积为 .

6．椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且||=，是线段的中点，则||=

7．已知A(-1,0)、B(1,0),点C(x,y)满足,则= .

*8．已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值为最小的的坐标是_____________.
二.解答题
9．已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点P（2，-6），求椭圆C的方程

10．椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是1,求这个椭圆的方程。

*11．如图，四边形是圆的内接梯形，，向量与的夹角为， ，求以、为焦点，过点、的椭圆方程。

10. 椭圆的几何性质

班级________姓名________________ 学号____________
一.填空题
1．椭圆的离心率为，则的值为_________.

2．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为
3．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=__________.
4．椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是　　　　　 .
5．以椭圆的左焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆离心率的取值范围是 .

6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是
7．已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则= .
*8．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子中正确式子的序号是____________
①; ②; ③; ④＜.
二.解答题
9．已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．

10．已知椭圆，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分找到一点M，使它到左准线的距离为它到两个焦点的距离的等比中项？

*11．设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。