数学初中苏教七年级下册期末试题(比较难)解析.doc

完整版）数学初中苏教七年级下册期末试题(比较难)解析
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，下列说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
3．关于、的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（  ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
9．计算：_______________．
10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．
11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．
12．二次三项式在实数范围内分解因式的结果是______．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．

15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
16．如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是12，则的面积是____________．

17．计算：
（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；
（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．
18．把下列各式因式分解：
（1）4m2﹣n2
（2）2a3b﹣18ab3
（3）﹣2x2y＋x3＋xy2
（4）x2﹣2x﹣8
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．
三、解答题
21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．
解：因为，∠1=52°，
根据“　　　　”，
所以∠ABC=∠1=52°．
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠ABD+　　　　=180°．
又因为BC平分∠ABD，
所以∠ABD=2∠ABC=104°．
所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．
根据“　　　　”．
所以∠2=∠CDB=76．

22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？
（2）若甲队每天绿化费用是12万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．已知购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需650万元；购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型公交车辆，完成下表：

数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
型车

型车

（3）若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
24．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分
（1）求的度数；
（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B

【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A．，故本选项不合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
【详解】
解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，
∴B选项正确，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．B
解析：B
【分析】
先解不等式组求出x、y，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．
【详解】
解：解不等式组，得
∵点在第二象限
∴，解得：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，

解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．A

解析：A
【分析】
根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；
真命题的序号是①②
故选A
【点睛】
此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．D
解析：D
【详解】
分析：作DF⊥AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长，
详解：作DF⊥AB于点F，
∵AD是△ABC的中线,
∴S△ABD=S△ACD，
∴，
∴3DF=5×2，
∴DF=.
故选D.
作
点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键.
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．
10．假
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．
【详解】
∵两直线平行，内错角相等，
∴若两直线不平行，内错角不相等，
∴此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．
11．100°
【分析】
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
【详解】
解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180°−80°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．
12．
【分析】
先提出负号，把括号内多项式分两组4y2-8xy两项一组，x2单独一组，
把两项一组配方4y2-8xy +4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2与x2合并得-3x2，括号内变为
，再因式分解即可．
【详解】
，
，
，
，

．
故答案为：
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．
13．m＞1
【分析】
先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
14．56
【分析】
利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．
【详解】
解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．
15．8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本
解析：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
16．2
【分析】
根据三角形中线的性质求得△ABD的面积，然后根据求解．
【详解】
解：∵是的中线，
∴
又∵
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．
解析：2
【分析】
根据三角形中线的性质求得△ABD的面积，然后根据求解．
【详解】
解：∵是的中线，
∴
又∵
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；
（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
【点睛】
本题
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可
（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

【点睛】
本题考查了平方差公式，零指数幂，负整指数幂，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用
解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；
（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）
＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；
（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．
【详解】
（1）
①得：③
②③得：
将代入①得：
（2）
解：方程组整理得：

解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．
【详解】
（1）
①得：③
②③得：

将代入①得：

（2）
解：方程组整理得：
得：③
②③得：
将代入①得：
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．
20．－4≤x＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由得：x＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
解析：－4≤x＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由得：x＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【分析】
利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵，∠1=52°，
根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠ABC=∠1=
解析：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【分析】
利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵，∠1=52°，
根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠ABC=∠1=52°．
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴∠ABD+∠BDC =180°．
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=104°．
∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．
根据“对顶角相等”．
∴∠2=∠CDB=76．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天
【分析】
（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面
解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天
【分析】
（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；
（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，
由题意得．
解得．
经检验是原方程的解且满足题意．
．
答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；
（2）设应安排乙工程队绿化天，
由题意，得．
解得．
应至少安排乙工程队绿化10天．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，
解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元
【分析】
（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；
（2）根据（1）中的数据计算即可；
（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可；
【详解】
解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，
，
解得 ，
∴购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元．
（2）由（1）中的可得：
故答案是：

数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
A型车
x
100x
60x
B型车
10﹣x
150（10﹣x）
100（10﹣x）
（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
，解得 7≤a≤9，
∵x是整数，
∴x=7，8，9.
有三种方案（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；
（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；
（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；
即该公司有3种购车方案；
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．
最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2
解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．
（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=80°
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;
∴∠EOB=40°;
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化
∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2
（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．
设∠AOB=x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO=∠AOB=x，
∵CB∥OA，AB∥OC，
∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°
∴∠OAB=∠C=100°．
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，
∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，
∴x+40°=80°-x，
∴x=20°，
∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．