数学苏教七年级下册期末质量测试试卷名校及答案解析.doc

数学苏教七年级下册期末质量测试试卷精选名校及答案解析
一、选择题
1．下面的计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（　　）

A．12对 B．15对 C．24对 D．32对
3．下列各数是不等式2x＋1＞3 的解的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
5．已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．若，则 D．如果，那么
7．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
二、填空题
9．计算：﹣x2y•2xy3＝___．
10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
11．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____．

12．若，则_____．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，
①当方程组的解是时，m，n的值满足；
②当时，无论n取何值，的值始终不变；
③当方程组的解是时，方程组解为；
④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．
以上说法：正确的是_____________（填写序号）．
14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．

15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
16．如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．

17．计算题
（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；
（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；
（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；
（4）20192﹣4038×2021+20212．
18．把下列各式分解因式；
（1）；
（2）．
19．解方程组（1）；（2）．
20．解下列不等式（组）：
（1）；
（2
三、解答题
21．已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠FGD （　　）
∴∠EHF＝　　（等量代换）
∴DB∥EC （　）
∴∠　＝∠DBA （　　）
∵∠C＝∠D
∴　　（　　）
∴　　∥　　（　　）
∴∠A＝∠F （　　）

22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有　　　　　　；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据幂的运算法则逐项计算判断即可．
【详解】
解：A. x3•x3＝x6，原选项不正确，不符合题意；
B. （x32＝x6，原选项不正确，不符合题意；
C. （6xy）2＝36x2y2，原选项不正确，不符合题意；
D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．
2．C
解析：C
【分析】
一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
【详解】
解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，
共有条线段．
又每条线段两侧各有一对同旁内角，
共有同旁内角（对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
3．D
解析：D
【分析】
首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的解即可．
【详解】
解：移项，得：2x＞3-1，
则x＞1
则是不等式的解集为x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确解出不等式的解集.
4．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】
解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．
【详解】
由解得：，
∵不等式的解集为，
∴a+2=﹣1，，
解得：a=﹣3，b=2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；
C、若a2=9，则a=±3，故原命题错误，不符合题意；
D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命题错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义等知识，难度不大．
7．D
解析：D
【分析】
根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．
【详解】
解：∵任意相邻的四个数之和为20，
∴每隔3个数的数字相同，
∵一共有14个花瓣，
∴画出示意图如图：

∴可知，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影花瓣为4．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．
8．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
∵AC∥DF，点H是BC的中点，
则有点D为DE的中点，
则BD=AD=CH=2cm故③正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③④⑤．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．
10．真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
11．32m
【分析】
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【详解】
解：根据题意，
360°÷45°=8，
则所走的路程是：4×8=32（m）．
故答案为：32m．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
12．
【分析】
利用非负数的性质求出x＋y与x−y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
【详解】
∵
∴，即：，
∴原式＝－5，
故填：．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．①②
【分析】
将代入原方程组，求出m和n的值，可判断①；将代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得新方程组满足，求出x和y的值，可判断③；将代入原方程组，求出x和y的值，再找到当方程组的解为非负整数时n的部分值，可判断④．
【详解】
解：①将代入中，
得：，
解得：，
则，故①正确；
②当时，有，
则，故②正确；
③当方程组的解是时，
则，
∵新方程组为
整理，得，
∴，
解得：，故③错误；
④当时，方程组为，
（1）×3－（2），得：，
解得：，
将代入（1）得：，
∴原方程组的解为，
∵x，y都是非负整数，
∴当n＝2时，；
当n＝时，；
当n＝时，；
故④错误，
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．【分析】
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．
【详解】
解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171m2）．
故答案为：171．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
15．1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得
解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛
解析：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得

解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．
16．2
【分析】
先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△AB
解析：2
【分析】
先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABES△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
17．（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则
解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用平方差公式计算得出答案；
（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0
＝﹣1+1
＝；
（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2
＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2
＝a4b﹣a+；
（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）
＝（2a+1）2﹣b2
＝4a2+4a+1﹣b2；
（4）20192﹣4038×2021+20212
＝（2019﹣2021）2
＝4．
【点睛】
本题考查了实数运算，整式的除法，乘法公式的应用，解题关键是熟记相关法则与公式，准确熟练地进行计算．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、平方差公式、
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，
把代入③得，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

；
（2）
由①得，③
由②得，
即④
③④得

把代入③得

．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）；（2）无解
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
解析：（1）；（2）无解
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：，
移项，得
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组无解．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
三、解答题
21．对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据已知条件和对顶角相等可得
解析：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF=∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．
【详解】
∵∠AGB=∠EHF （已知），
又∠AGB=∠FGD（对顶角相等），
∴∠EHF=∠FGD（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA （等量代换），
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行C；两直线平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B
解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．
【详解】
（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，
依题意得，解得，
答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；
（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，
由题意得，解得，
∵这次学校有三种购买方案，
∴，
答：这次购买B品牌足球至少23个．
（3）方案一：
元，
方案二：
元，
方案三：
元，
∴最少需资金3114元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．
23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，
解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
24．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．