山西国际商务职业学院《数学建模实践与创新》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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山西国际商务职业学院《数学建模实践与创新》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2

5、求微分方程的通解。( )
A. B. C. D.

6、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、计算不定积分的值为____。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算极限的值为____。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）设，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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