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武汉商贸职业学院
《微纳系统有限元仿真》2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)
2、求级数的和
2、 )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3、求曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B.
C.
D.
4、求极限的值。（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在
5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（ ）
A. 极大值为 4，极小值为 3
B. 极大值为 5，极小值为 2
C. 极大值为 6，极小值为 1
D. 极大值为 7，极小值为 0
7、已知函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3、
8、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于 0 时，函数值如何变化？（ ）
A.趋近于无穷大 B.趋近于零 C.保持不变 D.无法确定
9、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的值恒为____。
2、设函数，则在区间上的平均值为____。
3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。
4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。
4、
5、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。
2、（本题10分）设函数，求函数的值域。
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