数学苏教七年级下册期末复习模拟题目优质及答案解析.doc

数学苏教七年级下册期末复习模拟题目优质及答案解析
一、选择题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(    )
A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
5．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．

①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题
9．计算：﹣xy•5x3＝________．
10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．
11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．
12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
13．若方程组的解中，则k等于_____．
14．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米．

15．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是______．
16．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．

17．计算：（1）
（2）
18．因式分解：
（1）
（2）
（3）
19．用指定的方法解方程组．
（1）用代入法解：
（2）用加减法解：
20．解不等式组：．
三、解答题
21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．

（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
25．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.
【详解】
解：，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则.
2．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．
【详解】
由mx+n＞0的解集为x＜．
不等号方向改变，所以m＜0且-=．
所以=-． =-＜0，
因为m＜0．
所以n＞0；
由nx-m＜0得x＜=-3，
所以x＜-3；
故选D．
【点睛】
当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
4．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值是或．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
5．A
解析：A
【分析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解：解不等式＞，得：，
解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项
【详解】
解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；
②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；
④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．
原命题和逆命题均是真命题的有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】
依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题
9．﹣5x4y
【分析】
应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣5 x4y．
故答案为：﹣5 x4y．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.
10．假
【分析】
根据平方根的定义直接判断即可．
【详解】
解：∵64的平方根为±8，
∴“64的平方根为8”是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．
11．135
【分析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，
解得：n＝8．
∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，
则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，
故答案为：135．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．
12．6
【分析】
用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．
13．2020
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．
【详解】
解：，
①②得，，即：，
，

，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
14．A
解析：320
【分析】
根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．
【详解】
解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故答案是：320．
【点睛】

本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键．
15．7
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】
解：∵5-3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
解析：7
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】
解：∵5-3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
16．【分析】
由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．
【详解】
已知可知
直尺的两边平行
故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三
解析：
【分析】
由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．
【详解】
已知可知
直尺的两边平行

故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
17．（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查
解析：（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）

；
（2）
．
【点睛】
本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）

；
（3）

【点睛】
本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入①，得： ，
∴原方程组的解为；
（2）
②×2-①，得： ，
解得： ，
将代入②，得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
三、解答题
21．（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．
【分析】
（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，
解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．
【分析】
（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；
（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20
解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
24．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由

解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．