吉林职业技术学院《古今数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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吉林职业技术学院《古今数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、求函数在区间上的最大值。（ ）
A. B.1 C.2 D.0

5、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

6、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定

7、求曲线在点处的曲率。( )
A. B. C. D.

8、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（
A. B. C.和 D.和

9、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为______________。

2、设函数，则为____。

3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

4、已知函数，则的导数为____。

5、设函数，则该函数的值恒为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。

3、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

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