数学苏教版七年级下册期末真题模拟真题经典套题及答案解析.doc

数学苏教版七年级下册期末真题模拟真题经典套题及答案解析
一、选择题
1．下列各式中，计算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3
答案：D
解析：D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；
D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
答案：B
解析：B
【分析】
根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．
【详解】
解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，
故原题说法正确，不符合题意；
B、∠2与∠6不是同位角，
故原题说法错误，符合题意；
C、∠3与∠4是内错角，
故原题说法正确，不符合题意；
D、∠3与∠5是同旁内角，
故原题说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
3．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析
先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.
【详解】
解2（x﹣1）≤x+3得x≤5
在数轴上表示为

故选B.
【点睛】
此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.
4．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
答案：A
解析：A
【分析】
因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】
解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
5．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【详解】
解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若，则的逆命题：若，则；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为 （ ）

A．6 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：C
【分析】
根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．
【详解】
解：第一次输入12，的值为偶数，计算，
第二次输入6，的值为偶数，计算，
第三次输入3，的值为奇数，计算，
第四次输入8，的值为偶数，计算，
第五次输入4，的值为偶数，计算，
第六次输入2，的值为偶数，计算，
第七次输入1，的值为奇数，计算，
第八次输入6，的值为偶数，计算，
第九次输入3，的值为奇数，计算，
第十次输入8，的值为偶数，计算，
第十一次输入4，的值为偶数，计算，
第十二次输入2，的值为偶数，计算，
如此每6次一个循环，

故第2021次得到的结果为：2，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
答案：D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．
解析：
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
10．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）
解析：假
【分析】
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．
【详解】
解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．
解析：6
【分析】
设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．
【详解】
解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：
x+2x=180，
解得：x=60，
360°÷60°=6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
12．若x，y是整数且满足，则__________．
解析：25或9或或．
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，
或，
或，
或 ；
故答案为：25或9或或．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
解析：-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．

解析：540
【分析】
通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．
【详解】
解：草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：540．
【点睛】
本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的矩形是解答本题的关键．
15．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
答案：5x9
【详解】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2分析】
S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=18，
∴S△ABD=S△ABC=×18=9．
∵EC=2BE，S△ABC=18，
∴S△ABE=S△ABC=×18=6，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
17．计算题．
（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；
（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；
（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．
答案：（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项
解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；
（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=4；
（2）
=
=13；
（3）
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．因式分解：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）

；
（3）

【点睛】
本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．解方程组
（1） （2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简得，
②×3-①得：，
代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

答案：，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．完成下面的证明，如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴　 　（　 　）
∵（已知），
∴　 　（　 　）．
∴　 　（　 　）．
∴（等量代换）．

答案：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【分析】
由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【分析】
由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AD∥BE
∵∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠A=∠E．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．
答案：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆
【分析】
（1）设型汽车
解析：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆
【分析】
（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，根据“3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合、均为正整数即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，
依题意得：，
解得：．
答：型汽车进价为25万元辆，型汽车进价为10万元辆．
（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，
依题意得：，
解得：．
又、均为正整数，
或．
当时，；
当时，．
该公司有两种购买方案，
方案1：购进型汽车2辆，型汽车15辆；
方案2：购进型汽车4辆，型汽车10辆．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．对定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．
（1）求、的值；
（2）若，解不等式组．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；
（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；
（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：，
解得；
（2）∵a＞0，
∴2a＞a，
∴2a＞a-1，-a＜-a，
∴-a-1＜-a，
∴，
解不等式①，得：a＜1，
解不等式②，得：a≥，
∴不等式组的解集为≤a＜1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．
24．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．

（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．
（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．
答案：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出
解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；
（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．
【详解】
（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，
∵AB∥CD，∠FHP=60°，，
∴=∠FHP=60°，
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，
∴∠PFD=120°，
故答案为：120°；

（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：
①当点P在AB与CD之间时，
过点P作PQ∥AB，如下图，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，
即∠EPF =∠AEP+∠CFP；

②当点P在AB上方时，如下图所示，
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，
∵AB∥CD，
∴∠CFP=∠EQP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；

③当点P在CD下方时，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠EQF，
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，

综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，
故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．
25．如图1，在中，平分，平分．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，直线经过点．
①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；
②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．

答案：（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=
解析：（1）130°；（2）①90②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=100=50．
∴ ∠BDC=180-50=130．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，
∴ ∠NDC=180--∠ACB，∠MDB=∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--（∠ACB+∠ABC）=180--（180-）=90-．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：

∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180-（∠ACB+∠ABC）=180-（180-）=90+，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-（90+）=90-，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，
故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，
由②知∠BDC=90+，
∴∠NDC+∠MDB=180-（90+）=90-．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90-．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．