数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷A卷答案.doc

数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷A卷答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据幂的运算法则逐项计算即可．
【详解】
解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．
2．如图，和不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【详解】
解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
3．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a＝－时，x＝y；③当a＝－2时，方程组的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案B
解析：B
【解析】
解：解方程组得：x=3+a，y=－2－2a．∵x为正数，y为非负数，∴3+a＞0，－2－2a≥0，解得：－3＜a≤－1，故①错误；
当a=时，x=，y=，∴x=y，故②正确；
当a=－2时，x=3+(－2)=1，y=－2+4=2，x+y=3=5+(－2)=3，故③正确．
故选B．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．若a>b，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵a>b，
∴3a>3b，-b>-aa+4>b+4， ，
故A正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查了不等式的性质：不等式的两边加或减去同一数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的性质是解题的关键.
5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
答案：D
解析：D
【分析】
先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【详解】
解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
答案：D
解析：D
【分析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
答案：B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
答案：D
解析：D
【分析】
首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．　
【详解】
解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：

故选D．
【点睛】
本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．
二、填空题
9．计算：=___________．
解析：6a3b
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则.
【详解】
原式=2a2+1×3b=6a3b.
【点睛】
熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.
10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）
解析：③
【分析】
根据两直线的位置关系一一判断即可．
【详解】
解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．
假命题有③，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．

答案：A
解析：90
【分析】
利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．
12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
答案：A
解析：等腰三角形
【分析】
将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】
∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．
解析：
【分析】

通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；
【详解】
∵,
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．
14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．

答案：A
解析：
【分析】
在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【详解】
解：如图所示：过点 作，，垂足为，．

平分

∴当共线，的值最小，
共线，

的最小值为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．
15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
答案：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
解析：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
16．如图所示，是中边上的中线，是中边上的中线，若的面积为4，则的面积为______．

答案：1
【分析】
由题意易得，，进而根据的面积为4可进行求解．
【详解】
解：是中边上的中线，是中边上的中线，
，，
，
的面积为4，
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线与三角形面积的
解析：1
【分析】
由题意易得，，进而根据的面积为4可进行求解．
【详解】
解：是中边上的中线，是中边上的中线，
，，
，
的面积为4，
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
答案：（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解析：（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2

＝﹣ab．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．因式分解：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）

；
（3）

【点睛】
本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．解方程组（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
答案：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为
解析：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为：4，5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
三、解答题
21．填充证明过程和理由：
如图，AD//EF，∠1+∠2＝180°，求证：∠1＝∠B．
证明：：∵AD//EF（已知）
∴∠2+∠3＝180°，（ 　 　）
又∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠3，（等式性质）
∵DG平分∠ADC，
∴∠1＝∠4（ 　 　），
∴　 　，（ 　 　）
∴∠3＝∠4（ 　 　），
∴∠1＝∠B．（两直线平行，同位角相等）

答案：见解析
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行线的性质求解即可．
【详解】
解：证明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同
解析：见解析
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行线的性质求解即可．
【详解】
解：证明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∠1+∠2=180°，（已知）
∴∠1=∠3，（等式性质）．
∵DG平分∠ADC，
∴∠1=∠4，（角平分线的定义）
∴∠3=∠4．（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠1=∠B．（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．
22．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？
答案：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．
【分析】
（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个
解析：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．
【分析】
（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，”列出方程组，即可求解；
（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．
【详解】
解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意得： ，
解得： ．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．
（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，
依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24 ．
又∵m为整数，
∴m的最小值为25．
答：嘉嘉至少要做25个波比跳．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
答案：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型
解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【分析】
（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：
，
解得．
答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．
（2）由题意得：，
∴．
∵m，n为正整数，
∴或或．
∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．
24．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

答案：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．
25．已如在四边形中，．

（1）如图1，若，则________．
（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．
（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．
答案：（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF
解析：（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF+∠CDE=90°，从而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得结论；
（3）根据五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，连接PC并延长，证明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可计算．
【详解】
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，
∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠NDC=180°-110°=70°；
（2）DE∥BF，如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠CDN=180°，
∵∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，
∴∠CBF+∠CDE=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，
∴DE∥BF；

（3）∵∠MBC+∠CDN=180°，
∴∠CDP+∠CBP=（∠MBC+∠CDN）=36°，
连接PC并延长，
∵∠DCE=∠CDP+∠CPD，∠BCE=∠CPB+∠CBP，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=∠DPB+∠CBP+∠CDP，
∴∠DPB=90°-36°=54°．

【点睛】
本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．