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浙江同济科技职业学院《工程数学（二）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
2、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
2、
C.
D.
3、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（ ）
A. B. C. D.
4、求定积分的值是多少？（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、设函数 f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（ ）
A.(3,2) B.(2,3) C.(1,1) D.(4,3)
6、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.
7、求由曲线 y = x³和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7
3、 D.32π/7
8、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由 x² + y² = 4 所围成的区域，采用极坐标变换后可得（ ）
A.∫₀²πdθ∫₀²r³dr B.∫₀²πdθ∫₀²r²dr C.∫₀²πdθ∫₀⁴r³dr D.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr
10、求微分方程 y'' + 4y = 0 的通解。（ ）
A.y = C1cos(2x) + C2sin(2x) B.y = C1cos(3x) + C2sin(3x) C.y = C1cos(4x) + C2sin
4、4x) D.y = C1cos(5x) + C2sin(5x)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。
2、计算定积分的值为____。
3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。
4、设函数，则的最小正周期为____。
5、设，则的导数为______________。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。
2、（本题10分）求函数的导数。
3、（本题10分）求函数的值域。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。
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