工程力学全书.ppt

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静力学基础Strategy,用一个带有箭头的有向线段“”来表示这三个要素。线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，线段的作用处就表示力的作用点。,既有大小又有方向的量称,矢量,（或称,向量,）。只有大小而不考虑方向的量称为,标量,(或称,代数量,),。,F,与,F,含义不同，,F,表示矢量，而,F,表示标量。,力的作用点指的是力在物体上的作用位置,。,第1章 静力学基础,工程上把作用在物体上的一群力称为,力系,。,力的作用线,是指通过力的作用点，沿力方向的直线,。,1.1.2 力系和平衡与刚体的概念,平衡,工程上一般指物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态则该力系称为,平衡力系,。,在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体称为,刚体,。,第1章 静力学基础,Strategy,1.2 静力学公理,一个物体受到二个力作用而处于平衡状态，这二个力一定是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，这称为,二力平衡公理,(,条件,),。,刚体上仅受两个力作用而平衡，其必要与充分条件为：此两力的大小相等、方向相反、作用线沿同一直线（简称,等值,、,反向,、,共线,）,。,电灯,T,=,G,，,T,G,=0,；重物,G,N,，,G,N,=0,。,二力平衡公式：,F,1,+,F,2,=0,1.2.1 二力平衡公理,第1章 静力学基础,Strategy,Conclusion,只受两个力作用而平衡的构件称为,二力构件,。当构件呈杆状时，则称,二力杆,。,二力杆的受力特点是所受的两力必沿作用点的连线,。,二力平衡条件对刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的；但对于非刚体而言，这个条件是不充分的。,第1章 静力学基础,1.2.2 加减平衡力系公理,加减平衡力系公理,：,在作用于刚体的已知力系中，增加或减去任意一平衡力系后所构成的新力系与原力系等效,。,力的可传性原理,：,作用在刚体上的力可沿其作用线滑移到该刚体的任何一点，不会改变此力对刚体的作用效果,。,作用于刚体上力的三要素：力的,大小,、,方向,和,作用线,。,第1章 静力学基础,加减平衡力系公理只适用于,同一刚体,。对于需要考虑,变形的物体,，加减任何平衡力系，都将会改变物体的变形情况。,1.2.3 力的平行四边形公理,F,R,1.力的合成,F,R,称为力,F,1,与力,F,2,的合力，而力,F,1,与力,F,2,称为力,F,R,的分力。,第1章 静力学基础,作用在同一点的两个力,F,1,和,F,2,，要用一个力,F,R,来等效的代替它。,已知了两个分力，来求它们的合力。,力的平行四边形公理,：,作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,合力等于两分力的矢量和,。矢量式：,F,R,=,F,1F,2,。,求两汇交力合力的,三角形法则,。,求两汇交力合力的计算公式：,第1章 静力学基础,例1.1,图示物体的A点处作用了,F,1,和,F,2,两个力，且,F,1,=80N,，,F,2,=100N,，它们,之间的夹,=60,，,求其合力,F,R,。,解：（1）图解法(a.一般图解法；b.计算机图解法),F,R,=157N，,F,R,与,F,1,的夹角为34。,F,R,=156.205N，,F,R,与,F,1,的夹角为33.670,。,（2）计算法,答：,F,R,=156.21N，,F,R,与,F,1,的夹角为33.67。,第1章 静力学基础,当两共点力间的夹角成特殊角度时合力的求法。二个分力相互垂直时，可用勾股弦定理来求它们的合力。当两个力共线时，其合力等于两力的代数和。共线的两力同向时相加，反向时相减，且方向与较大的一个力的方向相同。,2.三力平衡汇交定理,三力平衡汇交定理,：刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。,这定理常用来确定第三个力作用线的方位。,第1章 静力学基础,3.力的分解,一般情况下，将一个力分解成两个相互垂直的力，这样的分解称为,正交分解,。,例1.2,在图中，已知力,F,=200N，作用在直角坐标系的原点，与x轴的夹角=30，试将力,F,分解成在x轴和y轴上的两个分力,F,1,与,F,2,。,(a),(b),解：,F,1,=,F,cos30=2000.866=173.2N,F,2,=,F,sin30=2000.5=100N,F,1,与,F,2,的方向如图(b)所示。,第1章 静力学基础,1.2.4 作用力与反作用力公理,作用力与反作用力公理,：,两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、作用线相同、指向相反、分别作用在两个不同的物体上,。,对二力平衡公理来说，两个力作用在同一刚体上，而作用力和反作用力则是分别作用在两个不同的物体上,。,力总是成对出现的，有作用力必有一反作用力，它们互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两个物体上,。,第1章 静力学基础,1.3 约束与约束反力,1.3.1 约束的概念,1.约束,一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制（条件）称为,约束,。,2.约束反力,约束对研究物体的反作用力称为约束反作用力，简称,约束反力,（或,约束力,）,。,约束反力的大小一般是未知的，需根据研究物体的受力情况和运动情况来计算。,约束反力的作用点，则在研究物体上与约束的接触处。约束反力的方向总是与所能限制的运动方向相反。,第1章 静力学基础,1.3.2 常见的约束类型及约束反力的画法,1.柔性(索)约束,由柔软的绳索、链条、皮带等形成的约束称为,柔性(索)约束,。,柔索的约束反力方向一定是,沿着柔索中心线而背离物体,，作用在柔索与物体的,连接点,。柔索的约束反力通常用符号,F,T,或,T,表示。,柔性约束的约束力只能是拉力，其约束反力作用于联接点，方向沿着柔索而背离物体。,第1章 静力学基础,2.光滑接触面约束,(b),(a),两物体相互接触，如果接触面非常光滑，摩擦力可以忽略不计，这种约束称为,光滑接触面约束,。,光滑接触面约束的约束反力通过接触点，沿接触面的,公法线,方向，指向被约束的物体，使物体受到一个,法向压力,的作用（习惯上称,法向反力,）,。,光滑接触面约束的约束反力只能是压力。,光滑接触面约束的约束反力常用字母,F,N,或,N,来表示。,第1章 静力学基础,3.光滑圆柱形铰链约束,(1）固定铰链支座,两个零件被钻有同样大小的孔，并用销钉连接起来，这种约束称为,圆柱形铰链约束,。,固定铰链支座约束的约束反力作用线必通过销钉中心，一般情况下方向不定,，,所以用x方向和y方向两个正交分力,F,x,(,F,Ax,)和,F,y,(,F,Ay,)来表示。,(2）活动铰链支座,活动铰链支座的约束反力,F,N,必垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。活动铰链支座的约束反力常用符号,F,N,或,N,来表示。,第1章 静力学基础,(3）中间铰,中间铰的约束反力与固定铰链支座一样，它的约束反力作用线通过销钉中心，一般情况下方向也是不确定的，所以也用x与y方向的分力,F,x,(,F,Cx,),和,F,y,(,F,Cy,),来表示。,第1章 静力学基础,1.4 受 力 图,解除了约束，而被人认为成自由体的构件称为,分离体,。将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，如此所得到的图形，就称为,受力图,。,例1.3,重量为,G,的梯子AB，放在水平地面和铅直墙壁上。在D点用水平绳索DE与墙相连，如图所示。若略去摩擦，试画出梯子的受力图。,画受力图的具体步骤如为：,(1)明确研究对象，画出分离体；(2)在分离体上画出全部主动力；(3)在分离体上画出全部约束反力。,第1章 静力学基础,例1.4,如图所示为一拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载荷,F,，画出左半拱片AB的受力图。,(a),(b),例1.5,如图所示为曲柄冲压机工作简图，皮带轮重为,G,，冲头C及连杆BC的重量忽略不计，冲头C所受工作阻力为,Q,。试画出带轮A、连杆BC、冲头C和整个系统的受力图。,第1章 静力学基础,第1章 静力学基础,为了能正确地画出受力图，现提出以下几点供参考：,（1）明确哪个物体是研究对象，并将研究对象从它周围的约束中分离出来，单独画出其简图(但工程上有时为了求解约束反力的方便起见，在不至于引起混淆的时候，也往往将约束反力画在原图上)；,（2）受力图上要画出研究对象所受的全部主动力和约束反力，并用习惯使用的字母加以标记。为了避免漏画某些约束反力，要注意分离体在哪几处被解除约束，则在这几处必作用着相应的约束反力；,（3）每画一个力都要有依据，要能指出它是哪个物体（施力物体）施加的，不要臆想一些实际上并不存在的力加在分离体上，尤其不要把其他物体所受的力画到分离体上；,（4）约束反力的方向要根据约束的性质来判断，切忌单凭直观任意猜度；,（5）在画物体系统的受力图时，系统内任何两物体间相互作用的力（内力）不应画出。当分别画两个相互作用物体的受力图时，要特别注意作用力与反作用力的关系，作用力的方向一经设定，反作用力的方向就应与之相反。,Thank You!,工程力学,第2章 力矩与力偶,主讲：,XXXX职业技术学院,XXX,QQ:765460958 Tel:,xxxxxxxxxxx,第2章 力矩与力偶,21 力对点之矩及合力矩定理,力,F,对扳手的转动效应用乘积,F,d,冠以适当的正负号来度量。这个量称为力对点之矩，简称力矩，以符号,M,O,(,F,),表示。,M,O,(,F,)=,Fd,正负号的规定：力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩是代数量。,式中：,d,力臂，矩心O点到力,F,作用线的距离，单位是mm、m；,F,力，单位是N、kN；,M,O,（,F,）,力矩，单位则是Nmm、Nm或kNm。,第2章 力矩与力偶,结论：,(1)力的大小为零或力的作用线通过矩心时，其力矩为零；,(2)力沿其作用线滑动到刚体上任一点时，不会改变力对矩心的力矩；,(3)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。,例2.1,在图中，直杆AB插入,混凝土中，,计算力,F,对点B的矩。设,F,=50N，,l,=0.6m,=30,。,（a）（b）,（a）（b）,解：（a）,M,B,（,F,）=,F l,=500.6=30Nm,（b）,M,B,（,F,）=,F l,cos=500.6cos30=26Nm,第2章 力矩与力偶,例2.2,在下图中，已知,P,=100N，,a,=80mm，,b,=15mm，求力,P,对点A的矩。,（a）（b）（c）,（a）（b）（c）,解：(a),M,A,（,P,）=,aP,=10080=8000Nmm=8Nm,(b),M,A,（,P,）=,Pb,=10015=1500Nmm=1.5Nm,(c),M,A,（,P,）=,0P,=0,力,P,对O点不可能产生转动效果。,例2.1(b)中的另外一种算法。,M,B,（,F,）,=,M,B,（,F,1,）,+,M,B,（,F,2,）,=,M,B,（,F,1,）,=,lF,cos=0.650cos30=26Nm,这种算法称为,合力矩定理,。这里把,F,看成是,F,1,与,F,2,的合力。,第2章 力矩与力偶,例2.3,计算图2.5中力,F,对A点的矩。已知,F,=100N，,a,=80mm，,b,=15mm。,解：,M,A,（,F,）=,M,A,（,F,1,）+,M,A,（,F,2,）=,aF,1,+,bF,2,=80100cos60+15100sin60=5300Nmm=5.3Nm,两个分力的合力矩定理写成：,M,O,（,F,）,=,M,O,（,F,1,）,+,M,O,（,F,2,）,第2章 力矩与力偶,2.2 力 偶,由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为,力偶,。力偶用符号,(,F,，,F,),表示，其中两力之间的距离,d,称为,力偶臂,。,力偶两力作用线所决定的平面称为,力偶的作用面,，力偶使物体转动的方向称为,力偶的转向,。,力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的乘积再冠以适当的正负号来确定，称为,力偶矩,，记做,M,(,F,，,F,)，,或简写为,M,。,正负号表示力偶的转向，通常规定，逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。力偶矩与力矩一样都是代数量，力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是,N.m,或,kN.m,。,第2章 力矩与力偶,Conclusion,力偶矩的,大小,、力偶的,转向,和力偶的,作用面,，称为,力偶的三要素,，凡三要素相同的力偶彼此等效。,力偶的性质,：,性质一,力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体产生移动效应。,力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。力与力偶是静力学中的两种基本元素。,性质二,力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。,性质三,保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对刚体的作用效应。,第2章 力矩与力偶,性质四,只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应,。,第2章 力矩与力偶,2.2.2 平面力偶系的合成与平衡,1.平面力偶系的合成,作用在刚体上同一平面内的一群力偶，称为平面,力偶系,，它也可以合成一个力偶，该力偶称为,合力偶,。,合力偶矩定理的计算公式：,M,=,M,1,+,M,2,+,M,n,=,M,i,2.平面力偶系的平衡条件,M,i,=,M,+,M,1,+,M,2,+,M,n,=,0,平面力偶系平衡的充分和必要条件是所有各分力偶矩的代数和等于零,。,例2.4,图示刚体受四个力偶作用，其力偶矩分别为：,M,1,=20Nm，,M,2,=40Nm，,M,3,=30Nm，,M,4,=90Nm。求其合力偶矩的大小，并问该刚体是否处于平衡状态？,解：,M,=,M,1,M,2,M,3,+,M,4,=204030+90=0,答：合力偶矩为零，该刚体处于平衡状态。,第2章 力矩与力偶,例2.5,在图示简支梁,AB,上，受作用线相距为,d,=20 cm的两反向力,F,与,F,组成的力偶和力偶矩为,M,的力偶的作用。若,F,=,F,=100N，,M,=40 Nm，梁长,l,=1m，求支座,A,和,B,的约束反力。,解：,M,i,=0,F,A,l,+,Fd,M,=0,答：,F,AF,B,=20N,方向如图(b)所示。,第2章 力矩与力偶,例 2.6,多刀钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削刀刃作用于工件的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为,M,1,=,M,2,=13.5N.m，,M,3,=17N.m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在,A,、,B,两处用螺栓固定，,A,和,B,之间的距离,l,=0.2m，试求两个螺栓在工件平面内所受的力。,解：,(1),求三个主动力偶的合力偶矩,(2),求两个螺栓所受的力。,解得:,答：，方向如图所示。,第2章 力矩与力偶,2.3 力的平移定理,力的平移定理,：,若作用有刚体上的某点力，平移到刚体上另一点而不改变原力的作用效果，则必需附加一个力偶，其力偶矩的等于原力对新作用点的矩。,第2章 力矩与力偶,Conclusion,例2.7,将左图所示各轮缘上受的力，等效地平移到转动轴线上，并写出结果。,(a),(b),例2.8,问钳工在攻螺纹时，一定要用两只手转动丝锥铰杆手柄，而不允许用一只手操作，为什么？,答：结果如图右图所示。,Thank You!,工程力学,第3章 平面力系,主讲：,XXXX职业技术学院,XXX,QQ:765460958 Tel:,xxxxxxxxxxx,第3章 平面力系,3.1 平面汇交力系的简化,3.1.1 平面汇交力系合成的几何法,F,R,=,F,1,+,F,2,F,R,=F,1,+,F,2,+,+,F,n,=,F,i,将各力首尾相接，形成一条折线，最后连其封闭边，从共同的始端O指向,F,4,的末端所形成的矢量即为合力,F,R,的大小与方向。此法称为,力的多边形法则,。,由多边形法则求得的合力,F,R,，其作用点仍为各力的汇交点，而且合力,F,R,的大小、方向与各力相加次序无关。,若平面汇交力系有,n,个力，,F,R,为合力，则矢量表达式为：,F,R,=,F,1,+,F,2,+,+,F,n,=,F,i,第3章 平面力系,例3.1,在O点作用有四个平面汇交力，如图所示。已知,F,1,=100N，,F,2,=100N，,F,3,=150N，,F,4,=200N，用几何作图法求力系的合力,F,R,。,答：,F,R,=169.7N，=54.46。,第3章 平面力系,3.1.2 平面汇交力系合成的解析法,1力在坐标轴上的投影,力在坐标轴上的投影表达式：,例3.2,试求图中,F,1,、,F,2,和,F,3,三个力在坐标轴上的投影，已知,F,1,200N，,F,2,150N，,F,3,100N。,解：,(1),F,1x,=,F,1,cos60=2000.5=100N,F,1y,=,F,1,sin60=2000.866=173.2N,(2),F,2x,=,F,2,sin60=150 sin60=129.9N,F,2y,=,F,2,cos60=150 cos60=75N,(3),F,3x,=,F,3,=100N,F,3y,=0,第3章 平面力系,例,3.3,求图中力,F,在坐标轴上的投影。,(a)(b),(a)(b),解：(a),F,x,=,F,F,y,=0,(b),F,x,=0,F,y,=,F,已知力,F,在,x,及,y,轴上的投影,F,x,及,F,y,，求,F,的大小和方向。,式中,表示力,F,与,x,轴所夹的锐角，,F,的指向由投影,F,x,、,F,y,的正负号确定。,把力,F,沿,x、y,坐标轴分解，所得分力,F,x,、,F,y,的大小与,F,力在同轴上的投影,F,x,、F,y,的绝对值相等。但,力在坐标轴上的投影是代数量，而力在坐标轴上的分力是矢量。,第3章 平面力系,例3.4,已知作用图(a)A点的力,F,在x轴上的投影,F,x,=200N，在y轴上的投影,F,y,=300N。试求,F,的大小与方向，并在图中将其画出。,(a),(b),解：,56.31,F,的指向如图(b)所示。,第3章 平面力系,2合力投影定理,取坐标系,Oxy,，将合力,F,R,及力系中各力,F,1,、,F,2,、,F,3,向,x,轴投影,得：,F,1x,=,ab F,2x,=,bc,F,3x,=-,dc,F,R,x,=ad,则：,ad,=,ab,+,bc,+(,dc),故：,同理得：,由,n,个力,F,1,、,F,2,、,、,F,n,组成的平面汇交力系，合力投影定理公式：,合力投影定理,：,力系的合力在某坐标轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和,。,第3章 平面力系,3平面汇交力系合成的解析法,为合力,F,R,与,x,轴之间所夹的锐角。合力,F,R,的指向由,F,x,、,F,y,的正负号确定。,例3.5,用解析法求例3.1中,力系的合力,F,R,。,F,1,=100N，,F,2,=100N，,F,3,=150N，,F,4,=200N。,在例3.1中用图解法得到的答案为：,F,R,=169.7N，=54.46。,第3章 平面力系,解：,图解法：,F,R,=169.7N，=54.46。,第3章 平面力系,3.2 平面汇交力系的平衡,3.2.1 平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的几何条件：,力系中各力组成的力多边行自行封闭,。,3.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是，该力系的合力,F,R,等于零。,平衡汇交力系的平衡方程。,当物体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，力系中各力在任意直角坐标轴上投影的代数和均等于零。,第3章 平面力系,例,3.6,重为,G,=1kN,的球,O,用与斜面平行的绳索,AB,系住，并放置在与水平面成角30,的光滑斜面上，如图所示。求绳索,AB,所受的拉力及球对斜面的压力。,用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下：,（1）确定研究对象，画分离体受力图；（2选定坐标轴,x、y,，,将诸力分别向,x、y,轴上投影；（3）列平衡方程并求解。,(a)(b)(c),解：,（2）,（1）,第3章 平面力系,例,3.7,在图示的机构中，杆,AB,和,BC,长度相等，,A,、,B,、,C,处均为铰链连接。在,B,铰链处作用一垂直力,F,P,=1kN,，向下推动,B,点而使压块,C,向右压紧工件，已知压紧工件时，,=8,，不计零件自重及各处摩擦，求工件所受压紧力。,解,：对铰链B,对于压块,C,工件所受压紧力3.56kN。,第3章 平面力系,3.3 平面一般力系向任一点简化,F,R,主矢,o,主矩,结论：,平面任意力系向作用面内任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力的力矢等于力系中各力的矢量和(即,主矢,)；这个力偶的矩等于各力对简化中心的矩的代数和(即,主矩,)。,矢量式：,解析式：,主矩,：,第3章 平面力系,3.4 平面一般力系的平衡,3.4.1 平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的充要条件是：,平面一般力系的平衡方程为：,平面力系平衡时，力系中各力在,x,轴上投影的代数和等于零、各力在,y,轴上投影的代数和等于零；各力对平面内任一点之矩的代数和等于零,。,第3章 平面力系,例3.8,摇臂吊车如图所示。横梁,AB,的,A,端为固定铰链支座，,B,端用拉杆,BC,与立柱相连。已知梁的重力,G,1,4kN,载荷,G,2,12 kN，横梁长,l,，30，求当载荷距,A,端距离,x,4 时，拉杆,BC,的受力和铰支座,A,的约束反力。,解：,答：拉杆,BC,受力20kN，铰支座,A,约束反力为,F,Ax,=17.32kN，,F,Ay,=6kN。,第3章 平面力系,例3.9,图示托架，已知管重G=10kN，求A、C两支座约束反力。,(b),(a),(c),解：,F,AX,=,N,B,cos45=7.07 cos45=5kN,F,AY,=,G,N,B,sin45=107.07 sin45=5kN,第3章 平面力系,例3.10,如图所示，外伸梁上作用有集中力,F,C,20kN，力偶矩,M,10km，及载荷集度为,q,10 km的均布载荷。求支座,A,、,B,处的约束反力。,解：,力偶在任何坐标轴上的投影和恒为零。,力偶性质之一,第3章 平面力系,平面一般力系平衡方程的解题步骤：,（）选取适当的研究对象并画受力图；,（）选取适当的直角坐标系；,（）列平衡方程，求解未知量。,3.4.2 固定端约束,固定端约束有,约束反力,和,约束力偶,。,例3.12,图AB梁受集中力,P,6kN及载荷集度,q,2km的均布载荷作用。求当a=1m时固定端A的约束反力。,第3章 平面力系,解：,答：固定端A的约束反力为,F,Ax,=5.2kN，,F,Ay,=5kN，,M,A,=6kN.m。,第3章 平面力系,3.4.3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程,:,例3.13,塔式起重机如图所示，已知轨距为4m，机身重,G,=500kN，其作用线至机架中心线的距离为4 m；起重机起吊载荷,G,1,=260kN，其作用线至机架中心线的距离为12m，平衡块重,G,2,600 kN，其作用线至机架中心线的距离为6m，求对轨道对轮子的约束反力。,解：,第3章 平面力系,例3.14,图示AB梁在C处受一铅垂力,F,的作用，C至固定铰链支座A的距离为a，至活动铰链支座B的距离为b，若ab，问两支座哪个的约束反力大？,解：,支座A的约束反力比支座B的约束反力大。,第3章 平面力系,摩擦产生的摩擦力总是作用在接触面(点)，沿着接触处的公切线，与物体相对滑动或滑动趋势的方向相反，它是一种切向阻力。,3.5 考虑摩擦力的平衡问题,3.5.1 滑动摩擦,第3章 平面力系,1.静滑动摩擦,静摩擦力,F,f,随主动力,F,T,的不同而变化，其大小由平衡方程决定，介于0与最大值,F,fmax,之间。,实验证明，最大静摩擦力,F,fmax,除了方向与物体相对滑动趋势方向相反外，其大小与接触面法向反力(正压力),F,N,的大小成正比。,材 料,摩 擦 系 数,f,与,f,静摩擦,动摩擦,无润滑剂,有润滑剂,无润滑剂,有润滑剂,钢与钢,0.15,0.1,0.12,0.15,0.05,0.1,钢与铸铁,0.3,0.8,0.18,0.05,0.15,钢与青铜,0.15,0.15,0.1,0.15,橡胶与铸铁,0.5,木与木,0.4,0.6,0.1,0.2,0.5,0.07,0.15,第3章 平面力系,2.动滑动摩擦,一般情况下,f,f,。说明推动物体从静止开始滑动时比较费力，而一旦滑动起来，维持滑动就省力些。,3.5.2 摩擦角与自锁现象,F,R,就,全(部约束反力),max,摩擦角,摩擦角表示全反力与法线间的最大夹角。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为,自锁,。这时不管主动力有多大，物块不能产生运动，也就是说在自锁状态下，物块不会产生运动。自锁条件为：,第3章 平面力系,3.5.3 考虑摩擦的平衡问题,在求解考虑摩擦时构件的平衡问题时，与不考虑摩擦时构件的平衡问题的解法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。由于,F,f,是一个范围值，因此问题的解答也是一个范围值，称为平衡范围。要确定这个范围可采取两种方式，一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以,F,f,F,fmax,f,F,N,作为补充条件，求解平衡范围的极值：另一种是直接采用,F,f,f,F,N,，以不等式进行运算。,物块处于自锁的情况,物块处于非自锁的情况,第3章 平面力系,例3.15,一物块放在倾角为的斜面上，如图所示。物块与斜面间的摩擦系数为,f,，试分析物块在重力,G,作用下不下滑的条件解：,F,f,力的最大值为,F,fmax,。,重物不下滑：,斜面的自锁条件为：斜面的倾角必须小于或等于摩擦角。,第3章 平面力系,例3.16,制动器的构造如图所示，已知鼓轮上所挂重物重量,G=500N,，鼓轮与制动块之间的静摩擦系数,f,=0.6,，,R=250mm,，,r=150mm,，,a=1000,，,b=300mm,，,c=100mm,。求制动鼓轮转动时所需的最小力,F,1,。,解,：,(1),取鼓轮为研究对象,(2),再取杆,AB(,包括制动块,),为研究对象,制动鼓轮时所需最小力120N。,Thank You!,工程力学,第4章 空间力系及重心,主讲：,XXXX职业技术学院,XXX,QQ:765460958 Tel:,xxxxxxxxxxx,第4章 空间力系及重心,4.1 力在空间直角坐标轴上的投影,4.1.1,直接投影法,力在空间直角坐标轴上投影正负的规定与力在平面直角坐标轴上投影正负的规定相同,。,第4章 空间力系及重心,4.1.2 二次投影法,力在坐标轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影是矢量,。,已知,力,F,的三个投影，求该力的大小和方向：,其中，、分别为力,F,与x、y、z轴之间所夹的锐夹角。,合力,F,R,的指向由,F,x,、,F,y,和,F,z,的正负号确定。,第4章 空间力系及重心,例4.1,已知图示的斜齿圆柱齿轮所受到的啮合力,F,n,1410 N，齿轮压力角20，螺旋角15。试计其所受的圆周力,F,t,、轴向力,F,a,和径向力,F,r,。,解,:,第4章 空间力系及重心,Conclusion,4.2 力对轴之矩与合力矩定理,4.2.1 力对轴之矩的概念,力,F,对,z,轴的矩就是分力,F,xy,对O点的矩。,d,为点,O,到分力,F,xy,的作用线的距离；力对轴的矩的单位为,Nm,或,kNm,。,力对轴的矩为代数量。其正负号规定如下：从,z,轴正向看去，使物体逆时针转动的力矩为正；反之，为负。也可按右手螺旋法则来判定：用右手握住,z,轴，使四指指尖与物体转动方向一致，若拇指指向,z,轴的正向，则力矩为正；反之，为负。,第4章 空间力系及重心,当力的作用线与轴相交或平行时，力对轴之矩等于零。,4.2.2 合力矩定理,空间力系的合力,F,R,对某轴的矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。,第4章 空间力系及重心,例,4.2,手柄,ABCE,在平面,Axy,内，力,F,在垂直于,y,轴的平面上，与铅垂线的夹角为,，其作用在,D,处。已知，,CD,b,，杆,BC,平行于,x,轴，杆,CE,平行于,y,轴，杆,AB,和,BC,的长度为,l,，求力,F,分别对,x,、,y,和,z,轴的矩。,解,:(1)将力,F,沿坐标轴分解为,F,x,和,F,z,两个分力，它们的大小为:,F,x,F,sin,，,F,z,F,cos,(2)根据合力矩定理求得力,F,对各轴的矩。,第4章 空间力系及重心,Conclusion,4.3 空间力系的平衡,4.3.1 空间汇交力系,空间汇交力系的平衡条件为：,例4.3,图示空间构架由AD、BD、CD三杆用球铰连接而成。如果在D处悬挂,G,=10kN的重物，试求AD、BD、CD三杆各自受力的大小。,解,：,空间汇交力系平衡的充分与必要条件,：,力系中各力 在三个坐标轴上的投影之和分别等于零。,第4章 空间力系及重心,Conclusion,答：AD杆、BD杆均受到26.39kN的压力，CD杆受到33.5kN的拉力。,第4章 空间力系及重心,Conclusion,4.3.2 空间一般力系,空间一般力系的平衡条件：,空间一般力系平衡的充分与必要条件,：,力系中各力 在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，同时各力对这三个轴之 矩的代数和都等于零。,例,4.4,图示的传动轴,AB,，已知齿轮,1,、,2,的分度圆半径分别为,r,1,90 mm,，,r,2,60 mm,，齿轮,1,的圆周力,F,T1,2.64kN,，径向力,F,R1,0.96kN,，且齿轮,2,的径向力,F,R2,与圆周力,F,T2,的关系为,F,R2,F,T2,tan20,。求齿轮,2,的圆周力,F,T2,及,A,、,B,两轴承处的约束反力。,第4章 空间力系及重心,解:,方法一,负号表示力,F,Ax,的实际方向与假设方向相反。,解:,方法二,(a),(b),(c),空间力系问题的平面解法。,Azx,平面：,Azy,平面：,第4章 空间力系及重心,(a),(b),(c),Axy,平面：,第4章 空间力系及重心,4.4 重 心,4.4.1 重心的概念,地球上的物体内各质点都受到地球的吸引力，这些力组成一个空间平行力系，该力系的合力为,G,，称为物体的,重力,。平行力的合力作用点C叫做物体的,重心,。,在地球表面上，无论物体怎样放置，重心的位置是固定不变的。,物体重力,G,重心,C,的坐标,计算,式：,若物体为均质体，则,G,=,V,，,G,i,=,V,i,，消去后得：,第4章 空间力系及重心,物体的重心完全取决于物体的形状。均质物体的重心改称为,形心,。,第4章 空间力系及重心,Conclusion,等厚均质平板，形心坐标：,并分别称为平面图形对x轴和y轴的,静矩,或,面积一次矩,。则上式为：,上式表明，,图形对某轴的静矩等于各组成部分对同轴静矩的代数和。,从上式知，若x轴通过图形的形心，即y,C,=0，则该图形对x轴静矩为零。相反，若图形对x轴的静矩为零，则必有y,C,=0，即x轴通过图形的形心。由此可得出,结论：,(1)若某轴通过图形的形心，则该图形对轴静矩必为零；,(2)若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。,第4章 空间力系及重心,4.4.2 重心及形心位置的求法,.对称法（图解法）2,.,组合法（有限分割法）,例4.5,图示的截面，其中,a,=100，,b,=300，,c,=200，（单位：mm）试求该截面的形心位置。,解,：方法一,Conclusion,方法二,3,.,实验法,(1)悬挂法,(2)称重法,第4章 空间力系及重心,Thank You!,工程力学,第5章轴向拉伸和压缩,主讲：,XXXX职业技术学院,XXX,QQ:765460958 Tel:,xxxxxxxxxxx,第5章 轴向拉伸和压缩,5.1 概 述,强度,：,构件抵抗破坏的能力,。,刚度,：,构件抵抗变形的能力,。,稳定性,：,构件保持原有平衡状态的能力,。,具有足够的强度、刚度和稳定性，这是保证构件能安全、正常工作的三个基本要求。,第5章 轴向拉伸和压缩,在受力情况一定的条件下，满足构件的强度、刚度和稳定性：(1)选用较好的材料；(2)采用较大的截面尺寸。,结果：(1)材料浪费；(2)结构笨重(不经济)。,工程力学的任务之一是在保证构件既安全适用，又经济合理的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供必要的计算方法。,受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；,变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。,这种变形形式称为,轴向拉伸,或,压缩,，简称,拉伸,或,压缩,。,这样杆件称为,拉杆,或,压杆(拉压杆),。,第5章 轴向拉伸和压缩,5.2 截面法、轴力与轴力图,52.1 内力的概念,作用于构件上的载荷和约束力均称为,外力,。,在外力作用下构件内部各部分之间所产生的相互作用力，称为,内力,。,杆件在外力作用下发生变形时，其内部微粒之间会产生一种阻止杆件继续发生变形的抵抗力，这种抵抗力称为,内力,。,内力随外载荷的变化而改变，并影响构件的承载能力。内力超过杆件材料所能承受的某一极限时，杆件就会丧失正常的工作能力，甚至发生破坏。,第5章 轴向拉伸和压缩,5.2.2 截面法、轴力与轴力图,左段杆的平衡方程：,右,段杆的平衡方程：,假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为,截面法,。,轴向拉伸或压缩