晶面指数(ppt文档).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,1,2.1.2,晶向指数和晶面指数,晶体的生长、变形、相变、性能,原子列的方向称为,晶向,原子构成的平面称为,晶面,2.1,晶体学基础,2-8/4-15,2,2,2.1.2.1,晶向指数的标定,r=OP=u a+v b+w c,u v w,分别为沿三个点阵矢量的平移,量,是阵点,P,的坐标,晶向指数的表示方法,uvw,晶向指数的确定方法：,1,、原点 坐标轴 长度单位,2,、作平行于待定晶向的直线,OP,3,、距原点最近阵点,P,的坐标,4,、化为最小整数,晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,3,100010001,_ _ _100010001,111,221,-1-1-2,4,4,o,A,B,C,D,5,5,晶向族,晶体中因对称关系而等同的各组晶向为一个晶向族,6,6,正交晶系一些重要晶向的晶向指数,晶向族？,7,7,2.1.2.2,晶面指数的标定,晶面指数代表一组相互平行的晶面,1,1/2,3/4,截距,3/4,，,1/2,，,1,截距的倒数,4/3,，,2,，,1,（,463,）,步骤：,(1),在点阵中设定参考坐标系，不能将,坐标原点选在待确定指数的晶面上。,(2),求得待定晶面在三个晶轴上的截距。,(3),取各截距的倒数。,(4),将三倒数化为互质的整数比，,(hkl),。,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,8,(100)(010)(001),_ _ _(100)(010)(001),1006,面体,9,写出右图所示晶面的指数,-1,1/3,1 (-131),-2/3,2/3(4-33),画出下列晶面,_ _ _,(4 3 3)(3 2 2),10,10,在立方晶系中,(110),11,11,12,12,13,13,在立方晶系中,(101),(-101),（,-10-1,）（,10-1,）,14,14,(011),在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，空间位向不同的晶面归并为同一,晶面族,h k l,，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。,立方晶系,前六个晶面与后六个晶面两两相互平行，构成,11012,面体,15,15,在立方晶系中,100,晶面族,16,16,立方晶系,晶面族,111,八四个晶面两两平行构成八面体。,晶面族,111,又称八面体的面。,17,17,正交点阵中一些晶面的晶面指数,18,end,立方晶系,(001),面原子排列图,在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是互相垂直的。,110,垂直于,(110),，,111,垂直于,(111),。,19,2.1.2.3,六方晶系指数,19,a1a2,c,=,=90,=120,问题：,（,1,）晶面指数,写出蓝色晶面的指数,（,1-22,）,写出上下底面的指数,画出,（,101,）,晶面,（,001,）或（,00-1,）,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,1-13/4-15,20,20,六个柱面是等同的，但其晶面指数不同。,（,010,）,（,100,）,3,轴坐标系,写出晶胞六,个柱面,的指数,21,21,al,，,a2,，,a3,，,c,晶轴,a1,，,a2,，,a3,之间的夹角,1=,2=,3=120,c,轴,与,al,，,a2,，,a3,轴的夹角,1=,2=,3=90,4,轴坐标系,22,22,三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：,3=-(,1+,2),i=-(h+k),4,轴坐标系,a1=a2=a3,c,（,1010,）,（,0110,）,（,1100,）,晶面族,3,轴坐标系 （,hkl,）,4,轴坐标系 （,hk,i,l,）,23,23,（,1-21,）,3,轴坐标系 （,hkl,）标定方法,（,111,）,（,-211,）,4,轴坐标系 （,hk,i,l,）,i=-(h+k),（,1-211,）,（,11-21,）,-,晶面族,1211,（,-2111,）,24,（,2,）晶向指数,24,3,轴坐标系,写出各晶轴的晶向指数,指出红色、蓝色晶向的指数,确定该方向遇到的第一个阵点的坐标（在（,001,）,a1-a2,面上做,a1,a2,轴的平行线）,2.1.2.3,六方晶系指数,100,010,001,110,210,111,0-11,3,轴坐标系不能反映六方晶系的对称性,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,25,25,u+v=-t,4,轴坐标系,u v t w,210,10-10,1+,2+,3=0,1+,2=-,3,26,26,晶向族,U V W,与,u v t w,互换关系为：,27,27,111,0-11,11-23,1-213,晶向族,110,11-20,28,STOP,画出,1-213,1-211,0-11,301,画出,2-1-11,1-213,1-211,2.1.3,晶体的对称性,第,2,章 晶体结构,对称性是晶体的基本性质之一。,自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、雪花晶体等往往具有规则的几何外形。,29,1-15/4,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,30,2.1.3,晶体的对称性,晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构微观对称性的表现。,晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等与晶体的对称性密切相关,。,2.1.3,晶体的对称性,31,自然界的某些物体和晶体中往往存在着或可分割成若干个,相同部分,，若将这些相同部分借助某些辅助性的、假想的,几何要素,(,点、线、面,),变换,一下，它们能自身重合复原或者能有规律地重复出现，就像未发生一样，这种性质称为,对称性,。,2.1.3,晶体的对称性,32,具有对称性质的图形称为,对称图形,这些假想的几何要素,(,点、线、面,),称为,对称元素,对晶体实施某种操作，使晶体各原子的位置发生变换，,变换前后晶体的状态相同，该操作称为,对称操作,每一种对称操作对应一对称元素,如旋转,(,线,),、反演,(,点,),、平面反映,(,面,),均为点对称操作,2.1.3,晶体的对称性,第,2,章 晶体结构,33,2.1.3,晶体的对称性,第,2,章 晶体结构,34,晶,体,的,对,称,元,素,微观对称,元素,宏观对称,元素,反映晶体的外形和,宏观性质的对称性,通过与宏观对称元素配合运用，,反映晶体中原子排列的对称性,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,2.1.3.1,对称元素,35,a.,宏观对称元素,(1),回转对称轴,与之对应的对称操作是旋转,当晶体绕某一轴,旋转,而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。,回转对称轴轴线要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与顶角或棱边的中心或面心的连线上。,在回转一周的过程中，晶体能复原,n,次，就称为,n,次对称轴。,晶体中实际可能存在的对称轴有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,次五种，并用符号,1,，,2,，,3,，,4,，,6,来表示。,1,次轴,2.1.3.1,对称元素,(1),回转对称轴,a.,宏观对称元素,36,37,2.1.3.1,对称元素,(1),回转对称轴,a.,宏观对称元素,旋转角,360 180 120 90 60,度 名称,1 2 3 4 6 n,次轴 符号,1 2 3 4 6,38,2.1.3.1,对称元素,(1),回转对称轴,a.,宏观对称元素,3,次轴,简单立方晶体,晶体通过某一平面作,镜像反映,而能复原，则该平面称为对称面或镜面，用符号,m,表示。,对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过晶体几何中心。,39,(2),对称面,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,40,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,对称面,与,m,对应的对称操作是,反映,立方晶系,100,(2),对称面,41,在立方晶系中,110,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,(2),对称面,110,若晶体中所有的点在经过某一点,反演,后能复原，则该点就称为对称中心，用符号,i,表示。,对称中心位于晶体的几何中心,42,(3),对称中心,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,与,i,相应的对称操作是反演,晶体绕某一轴,旋转,一定角度,(360,n),，再以轴上的一个中心点作,反演,之后复原，此轴称为,回转,反演轴,。,P,点绕,BB,轴回转,180,与,P,3,点重合，再经,O,点反演而与,P,重合，则称,BB,为,2,次回转,反演轴,。,（,4,）,回转,反演轴,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,43,_,2,-43m,顺时针旋转 反演,金刚石,4,3,2,1,90,_,4,44,A,B,C,E,D,4,3,2,1,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,a.,宏观对称元素,45,90,_,4,金刚石,m,a.,宏观对称元素,46,E,_,1=i,与对称中心,i,等效；,2=,m,与对称面,m,等效；,3=3+i,与,3,次旋转轴加上对称中心,i,等效；,6=3+,m,与,3,次旋转轴加上一个与它垂直的对称面等效,回转,反演轴,有,1,，,2,，,3,，,4,和,6,次五种，分别以国际符号,_ _ _ _ _,1,，,2,，,3,，,4,，,6,来表示。,O,（,4,）,回转,反演轴,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,旋转,360,180,120,90,60,度,47,八种独立的对称元素,1 2 3 4 6 i,（,1,）,m,（,2,）,4,滑动面,螺旋轴,包含有平移动作的两种对称元素,与宏观对称元素配合运用，反映晶体中原子排列的对称性,48,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.1,对称元素,b.,微观对称元素,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,49,B-B,滑动面,B-B,对称面,b.,微观对称元素,由一个对称面加上沿此面的平移组成，晶体结构可借此面的,反映,并沿此面,平移,一定距离而复原。,（,1,）,滑动面,a,反映,+,平移,=,滑动面,（,1,）,滑动面,滑动面的表示符号：,平移为,a/2,，,b/2,，,c/2,时写作,a,，,b,或,c,；,沿对角线平移,1/2,距离，则写作,n,；,沿对角线平移,1/4,距离，则写作,d,。,b.,微观对称元素,50,51,（,2,）,螺旋轴,由,回转轴,和平行于该轴的,平移,所构成。晶体结构可绕此轴转,360,/n,同时沿轴平移一定距离而复原，此轴称为,n,次螺旋轴,b.,微观对称元素,右旋,上移,左旋,下移,左（右）旋,:,左,(,右,),手四指指向螺旋线旋转方向,左,(,右,),手拇指指向螺旋线前进方向,点,1,绕轴转,360,/3=120,，,沿轴平移,c/3,至点,2,，晶体复原，此轴称为,3,次螺旋轴,回转轴,+,平移,=,螺旋轴,（,2,）,螺旋轴,2,次,(,180,平移距离为,c/2,，不分右旋和左旋，记为,2,1,),3,次,(,120,平移距离为,c/3,，分为右旋或左旋，记为,3,1,或,3,2,),4,次,(,90,平移距离,c/4,或,c/2,，前者分为右旋或左旋，记,为,4,1,或,4,3,，后者不分左右旋，记为,4,2,),6,次,(,60,平移距离,c/6,，分右旋或左旋，记为,6,1,或,6,5,；,平移距离,c/3,，分右旋或左旋，记为,6,2,或,6,4,；,平移距离为,c/2,，不分左右旋，记为,6,3,),b.,微观对称元素,360,/n,52,2.1.3,晶体的对称性,2.1.3.2,点群,53,定义：,点群,是指一个晶体中所有点对称元素的集合。,点对称操作的集合称为,点群,。,晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。,点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定律可导出晶体外形中只能有,32,种对称点群。,2.1,晶体学基础,2.1.1,空间点阵和晶胞,2.1.2,晶向指数和晶面指数,54,end,点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的前提下，结合方式有,n/m(,表示,mn,，镜面垂直于,n,次旋转轴,),，,nm(,表示,mn,，镜面包含,n,次旋转轴,),，对,所有对称元素进行组合,，共计有,32,种组合方式，形成,32,种点群,特征对称元素,-,表示该晶系的最少对称元素，用来判断晶体所属晶系，无须列出晶体中所有对称元素。,2 +3 +3 +7 +5 +7 +5=32,32,种点群,