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重庆移通学院
《运筹学原理C》2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
2、A. B. C. D.
3、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π
4、函数的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)
6、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）
A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5
7、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.
8、
3、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.
10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算无穷级数的和为____。
2、有一数列，已知，，求的值为____。
3、设，则的导数为______________。
4、求微分方程的通解为______________。
5、求函数的单调递增区间为_____________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。
2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
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