R语言与核密度估计-(非参数统计)优秀课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,R语言与非参数统计（核密度估计）,1,核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由,Rosenblatt(1955),和,Emanuel Parzen(1962),提出，又名,Parzen,窗（,Parzen window,）。,假设我们有,n,个数,X1-Xn,我们要计算某一个数,X,的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的：,其中,K,为核密度函数,h,为设定的窗宽。,2,核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。,如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。,基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以,f(x-xi),去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。,当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。,如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。,3,但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。我们可以举一个极端的例子：在,R,中输入：,plot(density(rep(0,1000),可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。,4,但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据：,set.seed(10),datc(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2),5,6,可以看出它是由,300,个服从,gamma,（,2,2,）与,100,个,gamma,（,10,2,）的随机数构成的，他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。那么我们尝试使用核密度估计：,plot(density(dat),ylim=c(0,0.2),7,将利用正态核密度与标准密度函数作对比,dfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta),a*dgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*dgamma(x,shape=alpha2,scale=theta),pfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta),a*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta),curve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col=red),8,得到下图：,（红色的曲线为真实密度曲线）,9,可以看出核密度与真实密度相比，得到大致的估计是不成问题的。至少趋势是得到了的。如果换用,gamma,分布的核效果无疑会更好，但是遗憾的是,r,中并没有提供那么多的核供我们挑选（其实我们知道核的选择远没有窗宽的选择来得重要），所以也无需介怀。,R,中提供的核：,kernel=c(gaussian,epanechnikov,rectangular,triangular,biweight,cosine,optcosine),。,10,我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响：,dfn1-function(x),0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1),par(mfrow=c(2,2),curve(dfn1(x),from=-6,to=6),data density(data),Call:,density.default(x=data),24,Data:data(400 obs.);Bandwidth bw=0.8229,x y,Min.:-7.5040 Min.:0.0000191,1stQu.:-3.5076 1st Qu.:0.0064919,Median:0.4889 Median:0.0438924,Mean:0.4889 Mean:0.0624940,3rdQu.:4.4853 3rd Qu.:0.1172919,Max.:8.4817 Max.:0.1615015,25,知道带宽：,h=0.8229,（采取正态密度核）那么带入密度估计式就可以写出密度估计函数。,最后以,faithful,数据集为例说明,density,的用法：,R,数据集,faithful,是,old faithful,火山爆发的数据，其中“,eruption”,是火山爆发的持续时间，,waiting,是时间间隔,对数据“,eruption”,做核密度估计,26,R,程序：,data(faithful),A-faithful,x-A,eruptions,density(x),plot(density(x),知道,h=0.3348,作图：,27,28,于核密度估计,R,中还有不少函数包提供了大量的支持：,可以研读一下如下几个包，也可以自己编程去实现,ks,Kernel smoothing,Kendall,Kendall rank correlation and Mann-Kendall trend test,KernSmooth,Functions for kernel smoothing for Wand&Jones(1995),Kappalab,Non-additive measure and integral manipulation functions,Kerfdr,semi-parametric kernel-based approach to local fdr estimations,Kernlab,Kernel Methods Lab,29,