广东以色列理工学院《SPSS统计软件应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东以色列理工学院
《SPSS统计软件应用》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
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一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、要比较两个以上总体的均值是否相等，同时考虑多个因素的影响，应该使用哪种方差分析？（
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 协方差分析

2、对于一组包含异常值的数据，若要描述其集中趋势，以下哪种统计量受异常值影响较小？（ ）
A. 算术平均数
B. 几何平均数
C. 中位数
D. 众数

3、在一个正态分布中，已知均值为 50，标准差为 10。随机抽取一个样本，其值在 40 到 60 之间的概率大约是多少？（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 无法计算

4、在对某地区居民收入情况进行调查时，随机抽取了 1000 个居民家庭，计算得到家庭年收入的均值为 12 万元，中位数为 10 万元。则该地区居民家庭年收入的分布属于（ ）
A. 左偏分布 B. 右偏分布 C. 正态分布 D. 均匀分布

5、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（ ）
A. 存在趋势 B. 存在季节性 C. 存在自相关 D. 数据异常

6、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

7、对一个时间序列数据进行分析，发现存在明显的季节性波动。为了消除季节性影响，应该采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均 B. 指数平滑 C. 季节指数法 D. 差分法

8、对某班级学生的数学成绩进行分组统计，成绩范围在 60 - 70 分的有 10 人，70 - 80 分的有 20 人，80 - 90 分的有 15 人，90 - 100 分的有 5 人。计算成绩的中位数所在的组是（ ）
A. 70 - 80 分 B. 80 - 90 分 C. 无法确定 D. 以上都不对

9、某班级进行了一次数学考试，全班 50 人的平均成绩为 80 分，标准差为 10 分。若将成绩转换为标准正态分布，那么成绩在 70 分到 90 分之间的学生大约占比多少？（ ）
A. 68% B. 75% C. 81.5% D. 95%

10、某公司的销售数据存在明显的趋势和季节性。在建立预测模型时，同时考虑这两个因素的方法是？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 时间序列分解 D. 指数平滑

11、如果一个数据集中存在极端值，以下哪种集中趋势的度量更具有代表性？（ ）
A. 均值 B. 中位数 C. 众数 D. 几何平均数

12、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

13、某公司为研究产品销售额与广告投入之间的关系，收集了过去 10 年的相关数据。销售额（单位：万元）分别为 100 、 120 、 150 、 180 、 200 、 220 、 250 、 280 、 300 、 350 ，广告投入（单位：万元）分别为 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 、 55 、 60 、 70 。若采用一元线性回归分析，估计的回归方程为（ ）
A. y = 5x + 50 B. y = 6x + 40 C. y = 7x + 30 D. y = 8x + 20

14、对某城市的交通流量进行监测，连续记录了 30 天的数据。发现每天的平均车流量服从正态分布，均值为 5000 辆，标准差为 800 辆。若要以 90%的置信区间估计该城市的日平均车流量，其区间宽度大约是多少？（ ）
A. 300 辆 B. 400 辆 C. 500 辆 D. 600 辆

15、某工厂生产的产品质量特性服从正态分布，均值为 100，标准差为 5。现从生产线上随机抽取一个样本，其质量特性值为 90。在显著性水平为 0.05 下，该样本是否为异常值？（ ）
A. 是
B. 否
C. 无法确定
D. 以上都不对

16、在一次数学考试中，全班 50 名学生的成绩呈正态分布，均值为 75 分，标准差为 10 分。若要确定成绩在 85 分以上的学生所占比例，需要用到以下哪个统计量？（ ）
A. Z 分数
B. T 分数
C. 方差
D. 协方差

17、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

18、某地区的房价近年来持续上涨，2015 年的平均房价为每平方米 8000 元，2020 年上涨到每平方米 15000 元。假设房价的年增长率服从几何平均数，那么这五年的年平均增长率约为多少？（ ）
A. 15% B. 18% C. 20% D. 25%

19、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（ ）
A. 随意确定 B. 根据数据的极差和样本量确定 C. 越大越好 D. 越小越好

20、为了研究不同地区的经济发展水平与教育投入之间的关系，收集了多个地区的相关数据。若经济发展水平用 GDP 衡量，教育投入用教育经费占比表示，以下哪种图表更能直观地展示两者的关系？（ ）
A. 柱状图
B. 折线图
C. 散点图
D. 饼图

21、在一个二项分布中，试验次数 n = 100 ，成功的概率 p = 0.3 。计算成功次数的方差是？（ ）
A. 21
B. 30
C. 70
D. 7

22、某市场调查公司为研究消费者对某新产品的接受程度，随机抽取了 500 名消费者进行调查。结果显示，有 300 名消费者表示愿意尝试该产品。以 90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例的置信区间为（ ）
A. （0.55，0.65） B. （0.56，0.64） C. （0.57，0.63） D. （0.58，0.62）

23、在对两组数据进行比较时，第一组数据的方差为 25，第二组数据的方差为 16。哪一组数据的离散程度更大？（ ）
A. 第一组 B. 第二组 C. 两组相同 D. 无法确定

24、为研究某种农作物的产量与施肥量、种植密度之间的关系，进行了田间试验。这是一个什么类型的实验设计？（ ）
A. 完全随机设计 B. 随机区组设计 C. 析因设计 D. 拉丁方设计

25、已知一组数据的偏态系数为 0，峰度系数为 3，说明数据的分布情况如何？（ ）
A. 接近正态分布 B. 左偏态 C. 右偏态 D. 无法确定

26、为研究不同地区的经济发展水平，收集了各地区的 GDP、人均收入等数据。若要对这些地区进行分类，可采用哪种统计方法？（ ）
A. 判别分析
B. 聚类分析
C. 主成分分析
D. 因子分析

27、一家公司对其员工的工资进行统计，发现工资分布呈现右偏态。以下哪种描述最符合这种情况？（ ）
A. 大多数员工工资较低，少数员工工资极高 B. 大多数员工工资较高，少数员工工资极低 C. 员工工资均匀分布 D. 无法确定

28、为预测未来几个月的销售额，收集了过去几年的销售数据。哪种预测方法可能比较适合？（ ）
A. 线性回归 B. 时间序列分析 C. 聚类分析 D. 因子分析

29、某班级学生的数学成绩和语文成绩存在一定的相关性。若已知数学成绩的标准差为 10 ，语文成绩的标准差为 8 ，相关系数为 0.6 ，那么数学成绩对语文成绩的回归系数是多少？（ ）
A. 0.48
B. 0.6
C. 0.75
D. 1.25

30、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布，均值为 1500 小时，标准差为 200 小时。从这批灯泡中随机抽取一个，其使用寿命超过 1800 小时的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.0668 D. 0.0013

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某地区有两个不同规模的工厂，大型工厂有 60 家，小型工厂有 90 家。从两类工厂中各随机抽取 20 家进行调查，大型工厂的平均产量为 10000 件，标准差为 1500 件；小型工厂的平均产量为 8000 件，标准差为 1200 件。求两类工厂平均产量之差的 95%置信区间。

2、（本题5分）某工厂生产一种饮料，每瓶饮料的容量服从正态分布，平均容量为 350 毫升，标准差为 10 毫升。从生产线上随机抽取 144 瓶饮料进行检测，求这 144 瓶饮料平均容量的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定饮料容量在 345 毫升到 355 毫升之间为合格，求样本中合格饮料的比例的抽样分布及概率。

3、（本题5分）某超市为了解不同促销活动对销售额的影响，在两个分店分别进行了不同的促销活动。分店 A 促销期间的销售额为 15 万元，标准差为 2 万元；分店 B 促销期间的销售额为 12 万元，标准差为 1.5 万元。随机抽取了 30 天的数据，在 90%的置信水平下检验两个分店促销活动的平均销售额是否存在显著差异。

4、（本题5分）某工厂对生产的零件进行尺寸检测，随机抽取了 64 个零件。样本零件的平均尺寸为 5 厘米，标准差为 0.8 厘米。求该工厂生产零件平均尺寸的 95%置信区间。

5、（本题5分）某城市对 1000 户家庭的月收入进行调查，数据如下：月收入在 5000 元以下的有 200 户，5000 - 8000 元的有 300 户，8000 - 12000 元的有 350 户，12000 元以上的有 150 户。请计算这 1000 户家庭月收入的均值、中位数和众数，并分析数据的分布特征。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）详细说明在进行抽样调查时，如何确定合适的样本量，考虑的因素包括总体规模、总体方差、置信水平和允许误差等，并举例计算。

2、（本题5分）已知一组数据服从正态分布，如何根据样本数据估计总体的方差？请说明具体的计算方法和公式。

3、（本题5分）在进行一项关于员工工作满意度的调查中，如何运用量表数据进行分析？讨论量表的类型和相应的统计方法。

4、（本题5分）在进行一项关于城市交通拥堵状况的调查中，如何运用地理信息系统（GIS）和统计学方法相结合进行分析？

5、（本题5分）在进行一项心理学研究时，如何设计实验和选择统计方法来验证研究假设？

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某在线音乐平台想分析用户的听歌偏好和付费意愿与歌曲类型、歌手知名度等的关系，有相关数据，如何制定运营策略？

2、（本题10分）某家具企业记录了不同款式家具的销售量、原材料价格和生产工艺。怎样分析这些数据以优化产品设计和控制成本？

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