阳泉师范高等专科学校《统计学2》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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阳泉师范高等专科学校
《统计学2》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在一项关于股票收益率的研究中，收集了过去 5 年的数据。若要预测未来一年的股票收益率，以下哪种统计方法可能最为适用？（ ）
A. 时间序列分析
B. 多元回归分析
C. 判别分析
D. 主成分分析

2、在研究某种疾病的发病率与环境因素的关系时，由于无法确定环境因素对发病率的具体函数形式，应采用哪种回归方法？（ ）
A. 线性回归
B. 非线性回归
C. 逻辑回归
D. 以上都不对

3、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的 t 检验不显著，但整个回归方程显著，应该（ ）
A. 保留该自变量 B. 剔除该自变量 C. 重新收集数据 D. 无法确定

4、在对两个变量进行回归分析时，得到回归方程 Y = 3 - 0.5X。当 X 增加 1 个单位时，Y 会（ ）
A. 增加 0.5 个单位 B. 减少 0.5 个单位 C. 增加 3 个单位 D. 减少 3 个单位

5、为研究某种减肥产品的效果，选取了 20 名志愿者进行为期一个月的试验。试验前后分别测量了他们的体重，已知试验前平均体重为 75 公斤，标准差为 5 公斤，试验后平均体重为 70 公斤，标准差为 4 公斤。请问减肥效果是否显著？（ ）
A. 显著 B. 不显著 C. 无法确定 D. 以上都不对

6、某班级学生的身高数据近似服从正态分布，要估计身高在 170cm 以上的学生所占比例，应使用哪种统计方法？（ ）
A. 标准正态分布表 B. t 分布表 C. F 分布表 D. 卡方分布表

7、已知某总体的方差为 169，从该总体中抽取一个样本量为 25 的样本，计算样本均值的标准误差约为多少？（ ）
A. 2.6 B. 3.3 C. 4.2 D. 5.6

8、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到相关系数为 0.8。若将 X 和 Y 的单位都扩大为原来的 2 倍，新的相关系数将变为多少？（ ）
A. 0.8 B. 1.6 C. 0.4 D. 不变

9、已知某变量的概率分布函数为 F(x) ，则其概率密度函数 f(x) 等于（ ）
A. F'(x) B. F(x) C. 1 - F(x) D. 无法确定

10、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的数据。如果销售额还受到市场竞争等其他因素的影响，应该建立什么样的回归模型？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 非线性回归 D. 以上都可以

11、某企业生产的产品重量服从正态分布，均值为 500 克，标准差为 20 克。现从生产线上随机抽取一个产品，其重量超过 540 克的概率约为（ ）
A. 0.0228 B. 0.0456 C. 0.0668 D. 0.0816

12、为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，进行了田间试验。设农作物产量为 y ，施肥量为 x ，如果两者之间的关系可以用线性回归方程表示，且回归系数为正，说明（ ）
A. 施肥量越多，产量越高 B. 施肥量越多产量越低 C. 施肥量与产量无关 D. 无法确定

13、要分析一个变量随时间的变化趋势，同时考虑其他变量的影响，应该使用哪种方法？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 时间序列分析 D. 以上都不是

14、在一项质量控制中，需要对一批产品的次品率进行估计。抽取了 300 个产品，发现有 15 个次品。计算这批产品次品率的 90%置信区间是？（ ）
A. [0.02, 0.08]
B. [0.03, 0.07]
C. [0.04, 0.06]
D. [0.01, 0.09]

15、在对两个总体均值进行比较时，已知两个总体方差相等。从两个总体中分别抽取样本量为 10 和 15 的样本，计算得到两个样本的均值分别为 20 和 25 ，样本方差分别为 4 和 5 。则两个总体均值之差的 95%置信区间为（ ）
A. （-7.26，1.26） B. （-6.32，2.32） C. （-5.18，3.18） D. （-4.56，4.56）

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）某市场研究公司想要预测某种商品的未来销售趋势，收集了历史销售数据和相关的市场信息。请说明可以采用哪些时间序列预测方法，并阐述如何根据数据特点选择合适的方法。

2、（本题5分）对于一个大型数据集，如何进行数据清洗和预处理？包括缺失值处理、异常值处理、重复值处理等方面。

3、（本题5分）某市场调查公司想要了解消费者对某新产品的认知度和接受度，设计了一份问卷进行调查。请说明如何对问卷数据进行信度和效度分析，以及如何根据分析结果改进问卷。

4、（本题5分）详细论述聚类分析的方法和步骤，说明聚类分析在数据挖掘和客户细分中的应用，举例说明如何进行聚类分析。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某工厂对生产的零件进行尺寸检测，随机抽取了 64 个零件。样本零件的平均尺寸为 5 厘米，标准差为 0.8 厘米。求该工厂生产零件平均尺寸的 95%置信区间。

2、（本题5分）某超市销售三种品牌的洗发水，A 品牌在过去一个月内销售了 500 瓶，价格为 30 元/瓶；B 品牌销售了 400 瓶，价格为 25 元/瓶；C 品牌销售了 300 瓶，价格为 20 元/瓶。请计算这三种品牌洗发水的加权平均价格，并分析价格对销售的影响。

3、（本题5分）某工厂生产一种饮料，每瓶饮料的容量服从正态分布，平均容量为 500 毫升，标准差为 10 毫升。从生产线上随机抽取 100 瓶饮料进行检测，求这 100 瓶饮料平均容量的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定饮料容量在 495 毫升到 505 毫升之间为合格，求样本中合格饮料的比例的抽样分布及概率。

4、（本题5分）为了解某社区居民的健康状况，随机抽取了 240 位居民进行体检。其中，有慢性疾病的居民有 80 人。求该社区居民慢性疾病患病率，并构建 95%置信区间。

5、（本题5分）某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为 20mm，标准差为 1mm。现从生产线上随机抽取 100 个零件，测量其尺寸，发现有 15 个零件的尺寸大于 21mm。请在 95%的置信水平下，检验该生产线是否正常。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某手机制造企业的研发部门想分析不同手机功能的用户需求和使用频率。收集到相关数据后，怎样进行手机功能的创新和优化？

2、（本题10分）某超市想了解不同时间段的客流量和销售额变化，收集了相关数据，如何通过统计分析优化人员配置和商品陈列？

3、（本题10分）某在线旅游平台统计了不同旅游目的地的搜索热度、预订量和用户评价，以推荐热门景点和优化产品。请展开分析。

4、（本题10分）某餐饮连锁企业收集了不同门店的食材采购成本、菜品销售比例和员工绩效等数据，分析如何通过统计分析降低成本和提高经营效益。

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