等差数列导学案第一课时.doc

任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：
组长评价：
教师评价：
§2.2等差数列(一)
编者：
学习目标
1.掌握等差数列的定义，通项公式
2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系
难点：通项公式推导与应用。
学习过程
使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）
一．知识链接
1．数列有哪些表示方法？
2．什么是数列的通项公式？

探究案（30分钟）
二．新知探究
问题1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4…是等差数列吗？

归纳总结：
问题2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式)

问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列 ；数列为递减数列 ；
数列为常数列 .
问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？

问题5：等差数列通项公式： ， .()

d= =
问题5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？

归纳总结：
问题6：数列的通项公式为，你能用定义证明它是等差数列吗?

问题7：通项公式为的数列一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？

问题8：你能发现等差数列的图像与函数的关系吗？

归纳总结：判断数列为等差数列的方法：
三．新知应用
【知识点一】等差数列的概念
例1：在等差数列中
（1）已知求 （2）已知求

（3）已知求 （4）已知求

（5）已知求 （6）已知求

变式：（1）－201是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？

（2）已知数列为等差数列，前三项为，写出它的通项公式.

规律方法：
【知识点二】等差数列应用
例2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

【知识点三】等差数列的证明
例3：（★）

变式：（★）已知，数列的通项满足条件：，，
(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；

:

规律方法：
四．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
（1） （ ）
（2） （ ）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）

随堂评价（15分钟）
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是 （ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是 （ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是 （ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a= ，b= .
§2.2课后巩固 (一)
一．选择题
1.设数列，……则2是这个数列的 ( )
A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项
2.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是 （ ）
A．第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项
3. 一个等差数列的第五项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有 （ ）
A.a1=-2,d=3 B.a1= 2,d=-3 C.a1= -3,d=2 D.a1=3, d=-2
4.在等差数列中，则等于 （ ）
A.72 B.73 C.74 D.75
5.在等差数列中, 则 ( )
A.199 B.-199 C.197 D.-197
6.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）
A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5
7.若成等差数列，则的值等于 （ ）
A． B．或 C． D．
8.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 ( )
A.＞ B.＞3 C.≤＜3 D.＜≤3
9. 若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则 （ ）
A． B． C．1 D．
10.在等差数列{}中，则 ( )
A. B. C. D.0
二．填空题
11.若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m和n的等差中项是
12.数列的前n项和，则＝___________
13．已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则此数列为
14.在△ABC中，A，B，C成等差数列，则 .
三．解答题
15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.

16.己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？

17. （★★）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=.
(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；

组长评价：
教师评价：
§2.2等差数列(一)
编者：高尚
学习目标
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2．通过自主学习,合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
3．积极主动,体验成功的快乐。
重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。
难点：等差数列性质及其应用。
学习过程
使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）
一．知识梳理
1．什么叫等差数列？

2．等差数列的通项公式是什么？

探究案（30分钟）
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