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数学初一分班质量测试试题答案
一、选择题
1．（4分）（2011•武山县）用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高2厘米的长方体，可以摆成（　　）种不同的形状．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【解析】
试题分析：高是2厘米不变，只要看底面积有几种不同的拼组方法即可，把12分解质因数后，根据长方形的面积公式，把12写成两个数的乘积的形式，这两个因数就是底面的长和宽，有几种写法，就有几种不同的形状．
解：12=2×2×3，
所以12=1×12=2×6=3×4，
所以可以摆成3种不同的形状，
故选：C．
点评：此题考查了长方形的面积公式的灵活应用．
2．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意
答案：B
解析：B
【分析】
此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，其中∠2最大，根据题意∠1＝∠2－∠3，所以∠1＋∠3＝∠2，又因为三角形的内角和是180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，由此即可知道2∠2＝180°，∠2＝90°，由此即可解答。
【详解】
因为∠1＝∠2－∠3，所以∠1＋∠3＝∠2
∠1＋∠2＋∠3＝2∠2
∠2：180÷2＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查三角形的分类、三角形内角和定理的运用，熟练掌握定理是解题的关键。
3．甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）．
A．甲杯水甜 B．乙杯水甜 C．两杯水一样甜 D．无法比较
答案：C
解析：C
【详解】
略
4．有一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小立方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：B
解析：B
【分析】
这个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，所以最下面一层至少有2个正方体第二、三、四层至少有1个正方体，则这样的立体图形最少需要5个小正方体．
【详解】
搭这样的一个立体图形，最少需要5个小立方体。
故答案为：B
【点睛】
此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。
5．公鸡与母鸡的只数比是3∶2，下列说法错误的是（ ）。
A．母鸡只数是公鸡只数的 B．母鸡只数比公鸡只数少50%
C．公鸡只数比母鸡只数多50% D．公鸡只数占总数的60%
答案：B
解析：B
【分析】
公鸡只数有3份、母鸡只数有2份。
A．用母鸡的份数除以公鸡的份数，即可得解。
B．用公鸡份数减母鸡份数再除以公鸡份数即可解答。
C．用公鸡份数减母鸡份数再除以母鸡份数即可解答。
D．用公鸡份数除以公鸡和母鸡的份数之和即可求解。
【详解】
A．公鸡只数有3份、母鸡只数有2份，母鸡只数是公鸡只数的，说法正确。
B．以公鸡只数为单位“1”，（3－2）÷3＝≈33.3%，可以判定原题说法错误。
C．以母鸡只数为单位“1”，（3－2）÷2＝＝50%，说法正确。
D．3÷（3＋2）＝＝60%，说法正确。
综合以上解答，得本题的答案为：B
【点睛】
本题主要考查了比的意义，解答的关键是找准单位“1”。
6．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（ ）。

A．圆心角决定圆的位置 B．半径决定圆的大小
C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形
答案：C
解析：C
【详解】
井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。
故选：C。
7．主城区部分机动车道路实行停车收费，标准如表。
机动车道路临时泊车停放收费标准
区域等级
车辆类型
计时收费
日最高收费（元）
备注
首小时内（元/1小时）
首小时后（元/半小时）
一类区域
小型车
5
2
25
首小时后，不足半小时按半小时收费
二类区域
小型车
4
1
20

王叔叔在一类区域停车3.8小时，需要缴（ ）元停车费。
A．16 B．15.6 C．17 D．10.6
答案：C
解析：C
【分析】
在一类区域停车3.8小时，首小时后的时长为3.8－1＝2.8（小时），则根据题意首小时后的收费按2元/半小时收费，2.8小时≈3小时，3小时是6个半小时，则王叔叔的停车费为5＋6×2，正确计算即可。
【详解】
3.8－1≈3（小时）
5＋6×2
＝5＋12
＝17（元）
故答案为：C。
【点睛】
解决本题的关键是明确停车费分为首小时内和首小时外两部分，读懂表格是关键。
8．一件毛衣降价20后，再提价20%，现价与原价比（ ）。
A．没变 B．贵了 C．便宜了
答案：C
解析：C
【分析】
将这种商品的原价看作单位“1”，先降价20%后的价格为原价的1－20%；再提价20%后，则此时的价格是降价前的1＋20%，即是原价的（1－20%）×（1＋20%）。
【详解】
将这种商品的原价看作单位“1”，
（1－20%）×（1＋20%）
＝80%×120%
＝96%
即现价是原价的96%，现价比原价便宜了。
故选：C
【点睛】
完成本题要注意前后降价与提价分率的单位“1”是不同的，第二次提价是在第一次降价的基础上提的。
9．把一个圆形纸片对折3次，展开后，每一份的大小是圆形纸片的（ ）。
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
把这个圆形纸片看作单位“1”，计算出这个纸片对折3次后，把单位“1”平均分成了几份，每一份就是整体的几分之一。
【详解】
对折1次时，把单位“1”平均分成了2份，展开后，每一份的大小是圆形纸片的；
对折2次时，把单位“1”平均分成了4份，展开后，每一份的大小是圆形纸片的；
对折3次时，把单位“1”平均分成了8份；展开后，每一份的大小是圆形纸片的。
故答案为：C
【点睛】
计算出对折3次后整体被平均分成的份数是解答题目的关键。
10．图4中小三角形应该有（ ）个。

A．25 B．24 C．26
答案：A
解析：A
【分析】
观察图形可知，第一个图形有2层，小三角形的个数是4，即2²；第二个图形有3层，小三角形的个数是9，即3²；第三个图形有4层，小三角形的个数是16，即4²；由此可知，第四个图形有5层，小三角形的个数是25，即5²；
【详解】
图4中小三角形应该有25个；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是找出图形的层数与小三角形个数之间的关系，进而解答问题。
11．4吨50千克＝（______）吨 公顷＝（______）平方米 2.3小时＝（______）小时（______）分
解析：05 7500 2 18
【详解】
因为50千克＝0.05吨，所以4＋0.05＝4.05吨；因为1公顷＝10000平方米，所以×10000＝7500平方米；因为0.3时＝18分，所以2.3时＝2小时18分
12．分数，它的分数单位是（______），当a＝（______）时，它是最大的真分数；当a＝（______）时，它是最小的合数。
解析：20
【分析】
欲求这个分数的分数单位，可根据分数单位的定义求解；欲求当a等于几时，它是最大的真分数，可根据真分数的定义求解；欲求当a等于几时，它是最小合数，可根据最小的合数是4求解。
【详解】
的分数单位是；根据真分数的定义，当a＝4时，它是最大的真分数；根据合数的定义，当a＝20时，它是最小的合数4。
【点睛】
解答本题要明确分数单位的定义，真分数的定义，合数的定义。
二、填空题
13．某班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行15人或每行20人都正好是整行，这个班至少有（______）人。
解析：61
【分析】
体育委员在前面领操，其他学生排成每行15人或每行20人都正好是整行，也就是这个班的学生人数比15和20的最小公倍数多1人，因此，首先求出15和20的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】
15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×5×3＝60
60＋1＝61（人）
故答案为：61
【点睛】
考查了根据求最小公倍数的方法解决有关实际问题，关键是分析出这个班的学生人数比15和20的最小公倍数多1人。
14．一个圆的半径是3厘米，它的面积是（________）平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加（________）平方厘米。
解析：26 50.24
【分析】
根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。
【详解】
3.14×3²＝28.26（平方厘米）；
3＋2＝5（厘米）；
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。
15．用60cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三边的长度之比是3∶4∶5。这个三角形最长的一条边是（________）cm。如果把这跟铁丝平均分成三段，分别围成长方形、正方形和圆，（________）的面积最大。
答案：圆
【分析】
根据比可知，这个三角形最长的一条边占60厘米的，据此利用乘法求出这条边的长度；根据题意可知，围成的长方形、正方形和圆的周长是相等的，周长相等的图形中，圆的面积最大。据此解题。
解析：圆
【分析】
根据比可知，这个三角形最长的一条边占60厘米的，据此利用乘法求出这条边的长度；根据题意可知，围成的长方形、正方形和圆的周长是相等的，周长相等的图形中，圆的面积最大。据此解题。
【详解】
60×＝25（厘米），所以，这个三角形最长的一条边是25cm。如果把这跟铁丝平均分成三段，分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
【点睛】
本题考查了比和圆，属于综合性基础题，解题时细心即可。
16．在一幅比例尺是1∶5000000的福建地图上，量得厦门到福州的距离是5.4cm，厦门到福州的实际距离是（________）千米。
答案：270
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】
5.4×5000000＝27000000（厘米）＝270（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离
解析：270
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】
5.4×5000000＝27000000（厘米）＝270（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方厘米。
答案：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（
解析：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。
18．有六个数，平均数是8，如果把其中的一个数改为18，那么这六个数的平均数为10，则这个改动的数原来应该是____．
答案：【解析】
【分析】
先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的．
【详解】
（1）18比原来的数多：
10×6﹣8×6
=60﹣48
=12；
（2）原来的数：18﹣
解析：【解析】
【分析】
先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的．
【详解】
（1）18比原来的数多：
10×6﹣8×6
=60﹣48
=12；
（2）原来的数：18﹣12=6；
答：这个改动的数原来应该是6．
19．一件商品，按现在的价格，利润是成本的，若成本降低，按现在的价格，利润是成本的（______）。

答案：40
【分析】
把原来成本看作单位“1”，假设原来成本是100元，原来的利润是100×26%＝26（元），原来的售价是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元
解析：40
【分析】
把原来成本看作单位“1”，假设原来成本是100元，原来的利润是100×26%＝26（元），原来的售价是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元），售价不变，此时的利润是126－90＝36（元），利润是成本的36÷90＝40%。
【详解】
假设原来成本是100元，
原来的售价是：100＋100×26%
＝100＋26
＝126（元）
降低后成本是：是100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（元）
按现在的价格，利润是成本的：（126－90）÷90
＝36÷90
＝40%
【点睛】
本题运用后来的利润除以降低后的成本进行解答即可。
20．用16根1米长的木条靠一堵墙围成一块长方形菜地，面积最大是（______）平方米，这时菜地的周长是（______）米。
答案：32
【详解】
因一面靠墙，所需要围成的长方形需要一条长和两条宽，用列表法进行列举围法，再分别求出面积进行解答。16÷4＝4（米） 4×2×4＝32（米）
解析：32
【详解】
因一面靠墙所需要围成的长方形需要一条长和两条宽，用列表法进行列举围法，再分别求出面积进行解答。16÷4＝4（米） 4×2×4＝32（米）
21．直接写出得数。

答案：45；12；1000；0.09；3.2；；2.7；14；357；；；25
【分析】
此题为整数、分数、百分数的加减乘数混合题，其中分数乘法法则：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后得出分数能约分的要
解析：45；12；1000；0.09；3.2；；2.7；14；357；；；25
【分析】
此题为整数、分数、百分数的加减乘数混合题，其中分数乘法法则：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后得出分数能约分的要约分；异分母分数加减法，需要先通分，再相加减，能约分的要约分；；以此解答。
【详解】

＝
＝25
【点睛】
此题需要注意百分数除法，需要将百分数先化为小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，写成小数形式，然后进行计算。
22．计算．（能简便计算的要简便计算）
（1）9+ （2）（11-4.6）0.87.5
（3）6.4-+3.6- （4） [(-
答案：(1) (2)60
(3) 9 (4)2
【详解】
略
解析：(1) (2)60
(3) 9 (4)2
【详解】
略
三、解答题
23．解方程。（每题2分，共8分。未写“解”字扣1分，没有过程扣1分，答案错误扣2分）
2x＋50%x＝25 6（x﹣1.5）＋10＝25
8－x＝7 x∶1.5＝8∶6
答案：x＝10；x＝4；
x＝3；x＝2。
【详解】
【分析】
解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解
解析：x＝10；x＝4；
x＝3；x＝2。
【详解】
【分析】
解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。解比例：内项之积等于外项之积。开头也要写“解”。
【详解】
2x＋50%x＝25
解：2.5x＝25
x＝25÷2.5
x＝10
6（x﹣1.5）＋10＝25
解：6x－9＋10＝25
6x＝24
x＝24÷6
x＝4
8－x＝
解：x＝8－
x＝
x＝÷
x＝3
x∶1.5＝8∶6
解：6x＝1.5×8
6x＝12
x＝12÷6
x＝2
24．五年（1），有36名同学，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想成为老师人数的 ；
（1）想成为老师的有多少人？
（2）想成为科学家的有多少人？
答案：（1）12人 （2）9人
【详解】
（1）36×=12(人)
答：想成为老师的有12人.
（2）12×=9(人)
答：想成为科学家的有9人.
解析：（1）12人 （2）9人
【详解】
（1）36×=12(人)
答：想成为老师的有12人.
（2）12×=9(人)
答：想成为科学家的有9人.
25．“双十一”期间，一种工具书降价20％后是每本96元。
(1)这本工具书的原价是多少元？（列方程解答）
(2)这种工具书实际是打几折出售的？
答案：(1)120元
(2)八折
【解析】
【详解】
(1)解：设这本工具书的原价是x元。
x—20%x=96
x=120
(2)1—20%=80%=八折
解析：(1)120元
(2)八折
【解析】
详解】
(1)解：设这本工具书的原价是x元。
x—20%x=96
x=120
(2)1—20%=80%=八折
26．某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，已知这个学校六年学生共有156人，男、女生各有多少人？
答案：男生99人，女生57人．
【解析】
【详解】
某小学六年级选出男生的参加竞赛，则剩余男生为1-．女生减少12人后，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，剩下女生人数相当于男生原有人数的（1-）÷2=，
解析：男生99人，女生57人．
【解析】
【详解】
某小学六年级选出男生的参加竞赛，则剩余男生为1-．女生减少12人后，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，剩下女生人数相当于男生原有人数的（1-）÷2=，那么男生人数为（156-12）÷（1+）=99（人）．女生人数为156-99=57（人）．
27．一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。
答案：18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程
解析：18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程计算。
【详解】
根据题意列方程得：
30x＝（x＋50）×20＋2000
解得：x＝300
300×30×2＝18000米＝18千米
【点睛】
本题的关键是以速度为桥梁列方程计算。
28．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

答案：57升
【分析】
据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面
解析：57升
【分析】
据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30-25=5厘米的圆柱的体积，据此解答.
【详解】
3.14×(10÷2)²×(30-25+15)
=3.14×25×20
=78.5×20
=1570（立方厘米）
=1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】
本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
29．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
答案：盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝9
解析：盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。
【详解】
1560÷（1＋25%）
＝1560÷1.25
＝1248（元）
1350÷（1－10%）
＝1350÷90%
＝1500（元）
1560＋1350＝2910（元）
1248＋1500＝2748（元）
2910－2748＝162（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利162元。
【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
30．有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少？未加水时盐水浓度是多少？
答案：5%； 6%
【详解】
3%÷2%＝150%
150%－1＝50%(加水50%)
3%÷(150%＋50%)＝1.5%
3%÷(100%－50%)＝6%
解析：5%； 6%
【详解】
3%÷2%＝150%
150%－1＝50%(加水50%)
3%÷(150%＋50%)＝1.5%
3%÷(100%－50%)＝6%
31．找规律．
观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
①1×＝1－←→
②2×＝2－←→
③ 3×＝3－←→
④ 4×＝4－←→
写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形．
____________________←→
猜想并写出与第100个图形相对应的等式．
答案：(1)5×＝5－　
(2)100×＝100－
【解析】
【详解】
略
解析：(1)5×＝5－　

(2)100×＝100－
【解析】
【详解】
略