苏教七年级下册期末复习数学质量测试试卷名校及解析.doc

苏教七年级下册期末复习数学质量测试试卷精选名校及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2•m3＝m6 D．（ m2）3＝m5
2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
3．若，则x﹣y的值是（　　）
A．24 B．1 C．﹣1 D．0
4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x＞y)，观察图案及以下关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式有（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在下列命题中：
①同旁内角互补；
②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．
其中属于真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
二、填空题
9．计算：__________________
10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）
11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．

15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．

17．计算或化简：
（1） （2）
18．把下列多项式因式分解：
（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；
（2）4x3﹣4x；
（3）16x4﹣8x2y2+y4；
（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．
19．解方程组：
1）．
（2）．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．

（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
25．（想一想）
在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；
（比一比）
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）

（用一用）
如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；
B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；
C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；
D．（ m2）3＝m6，所以D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则．
2．A
解析：A
【分析】
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】
解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
方程组相减即可求出x﹣y的值
【详解】
解：，
②﹣①得：x﹣y＝1，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出、与、之间的关系，分别进行计算即可．
【详解】
解：由图形可知，，，因此①正确；
于是有：，因此③正确；
，因此②不正确；
，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：．
【点睛】
本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线；是真命题；
③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．
其中属于真命题的有2个.

故选B．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析：A
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，，n是偶数时，，然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解：a1=-1，
a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，
a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，
a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，
a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，
a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，
a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4
…，
所以，n是奇数时，，n是偶数时，，
a2019=（2019+1）=-1010，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．
【详解】
解：

，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．
【详解】
解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
11．八
【分析】
多边形的内角和为外角和为 再列方程解方程可得答案.
【详解】
解：设这个多边形为边形，则

故答案为：八
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.
12．2
【分析】
先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；
【详解】
解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2
∵（4k-3）2≥0，
∴T的最小值为2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．
13．-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．（ab﹣2b）
【分析】
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【详解】
解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
15．1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得
解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛
解析：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得

解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．
16．【分析】
连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．
【详解】
解：连接EC，
∵点D是BC的中点，
∴△BED的面积＝△CED的面积，
∵点F是CD的中点，
∴△
解析：【分析】
连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．
【详解】
解：连接EC，

∵点D是BC的中点，
∴△BED的面积＝△CED的面积，
∵点F是CD的中点，
∴△DEF的面积＝△FEC的面积，
∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，
∵△BEF的面积为6，
∴△BDE的面积为4，
∵点E是AD的中点，
∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，
∴△BDA的面积为8，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
17．（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．
【详解】
解：（1）
解析：（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．
【详解】
解：（1）
=
=-5；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．
18．（1）n(n﹣1) (n+1)；（2）4x (x﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x﹣3) (x+3)．
【分析】
（1）提公因式即可；
（2）先提取公因式，
解析：（1）n(n﹣1) (n+1)；（2）4x (x﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x﹣3) (x+3)．
【分析】
（1）提公因式即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；
（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)= n(n﹣1) (n+1)；
（2）4x3﹣4x=4x ( x2﹣1)= 4x (x﹣1) x+1)；
（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4 x2- y2) 2=(2x- y) 2 (2x+ y) 2；
（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)= x2﹣2x+1+2x -10= x2﹣9=(x﹣3) (x+3)．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
20．，见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
如图，把解集在数轴上表示出来为
．
解析：，见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
如图，把解集在数轴上表示出来为
．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

三、解答题
21．（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．
【分析】
（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，
解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．
【分析】
（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；
（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意
解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元
解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.
【详解】

解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有，
解得，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：，
解得a=1.
由题可知，是正整教.
设 (k为正整数)，
变形得到，
当k=1时，,故合去)，
当k=2时，， 故舍去)，
当k=3时，，
当k=4时，，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
25．想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用
解析：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．
【详解】
想一想：
三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．
比一比：
∵
∴两平行线之间的距离相等，即A到BC的距离=D到BC的距离
又∵和共底边BC
∴和同底，等高，面积相等．
用一用：
如图所示，连接SP，过Q点作QM∥SP，延长TP，交QM与点M，连接SP，取TM的中点N．SN即为所求笔直的小路．

证明：∵QM∥SP
∴
∵TM的中点N
∴
∴
【点睛】
本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．