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数学苏教七年级下册期末必考知识点试卷精选名校
一、选择题
1．计算（a4）2的结果是（　　）
A．a6 B．a8 C．a16 D．a64
2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
8．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．
10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．
11．如图，设、、是的外角，则____________．

12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 _________．
13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________

15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_．
16．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为_____________．

17．计算或化简：
（1） （2）
18．将下列各式因式分解
（1）xy-4xy
（2）x-8xy+16y
19．解方程组
（1） ；
（2）．
20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：

三、解答题
21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．
解：因为，∠1=52°，
根据“　　　　”，
所以∠ABC=∠1=52°．
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠ABD+　　　　=180°．
又因为BC平分∠ABD，
所以∠ABD=2∠ABC=104°．
所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．
根据“　　　　”．
所以∠2=∠CDB=76．

22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？
23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；
当∠BAD=∠BDA时，x=______；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方公式，直接求解，即可．
【详解】
解：（a4）2= a8，
故选B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
，①+②得,x+y=1−，
∵−1⩽x+y<2，
∴，解得−4根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键.注意用整体的思想即两式相加得出x+y的表达式，再根据求出m的取值范围即可.
4．B
解析：B
【分析】
根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【详解】
解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x-1）•x2=4x4-2x3，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．
【详解】
由解得：，
∵不等式的解集为，
∴a+2=﹣1，，
解得：a=﹣3，b=2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
先根据题意求出，则，再解方程即可求得
【详解】
，，，…，

解得：
经检验，是原方程的解．
故选B
【点睛】
本题考查了找规律问题，整式的加减运算，分式方程，求得是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．
【详解】
解：∵
，
，
∴

．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．
二、填空题
9．-6x2y
【分析】
根据单项式乘单项式法则，即可求解．
【详解】
解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，
故答案是：-6x2y．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．
10．真
【分析】
根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
∴a//b，
∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．

【点睛】
本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
11．360°
【分析】
利用三角形的外角和定理解答．
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
12．-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
m+n=-1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m ①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n  ②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．
故答案为-2021．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．
13．②③
【分析】
①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．
【详解】
解：①将，代入方程组得：，
由①得，由②得，故①不正确．
②将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．
③解方程
①②得：
解得：
将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．
则正确的选项有②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．B
解析：8
【分析】
根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，
当点P是底边BC的中点时，AP的值最小
根据三线合一性质得，

故答案为：8．

【点睛】
本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．3＜c＜11
【分析】
直接运用三角形的三边关系判断即可．
【详解】
根据三角形的三边关系得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．
解析：3＜c＜11
【分析】
直接运用三角形的三边关系判断即可．
【详解】
根据三角形的三边关系得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．
16．24或60
【分析】
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】
解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠B
解析：24或60
【分析】
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】
解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°，
∴t==24s；
如图2，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ′平分∠BOC，
∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，
∴t==60s，
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，
故答案为：24或60．

【点睛】
本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
17．（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．
【详解】
解：（1）
解析：（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．
【详解】
解：（1）
=
=-5；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）提出公因式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题主要考查因式分解，因式分解的步骤
解析：（1）；2）．
【分析】
（1）提出公因式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②可得，，解得，
∴原方程组的解为：；
（2）
将方程组化简，得，
由①得，，
把③代入②，可得，解得，
把代入③，可得，
∴原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【分析】
利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵，∠1=52°，
根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠ABC=∠1=
解析：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【分析】
利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵，∠1=52°，
根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠ABC=∠1=52°．
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴∠ABD+∠BDC =180°．
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=104°．
∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．
根据“对顶角相等”．
∴∠2=∠CDB=76．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进
解析：（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：＝+100，
解得x＝75，
经检验x＝75是所列方程的根，
则0.8x＝0.8×75＝60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；
（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），
依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，
解得a≥．
因为a取正整数，
所以a＝215．
答：至少再购进彩灯215盏．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．
23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元
解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有，
解得，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：，
解得a=1.
由题可知，是正整教.
设 (k为正整数)，
变形得到，
当k=1时，,故合去)，
当k=2时，， 故舍去)，
当k=3时，，
当k=4时，，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数
解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；
（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
【详解】
解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；
②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．