苏教七年级下册期末复习数学资料专题试卷经典及答案解析.doc

完整版）苏教七年级下册期末复习数学资料专题试卷经典及答案解析
一、选择题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与是同位角的是（ ）

A． B． C． D．
3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
4．已知a列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①多边形的外角和小于内角和；②如果 a > b ，那么(a + b)(a - b) > 0 ；③两直线平行，同位角相等；④如果 a， b 是实数，那么
A．1 B．2 C．3 D．4
7．观察下列式子：
4×6-2×4=4×4；
6×8-4×6=6×4；
8×10-6×8=8×4；
…
若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n的最小值是 （ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）

A．360 B．363 C．365 D．369
二、填空题
9．计算：a•3a=______．
10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ___命题．（填真或假）
11．如图，设、、是的外角，则____________．

12．已知a2+a﹣3＝0，则2019﹣a3﹣4a2＝　 　．
13．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．
14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．

15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是_____．

16．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．

17．计算：（1） ；（2）；（3） ；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)
18．分解因式：
（1）
（2）
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

（1）∠CFD=90°；
（2）求证．
22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售．
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付
款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议．
23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．
材料2：求方程的正整数解．
解：由已知得：……①
设（为整数），则……②
把②代入①得：．
所以方程组的解为 ，
根据题意得：．
解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．
所以方程的正整数解是：，，．
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；
（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）
24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；
（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在中，若，，，则是“准互余三角形”；
②若是“准互余三角形”，，，则；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；
（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形请直接写出的度数．
25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用
（1）直接应用：
①如图2，，则__________；
②如图3，__________；
（2）拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；
②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可解答．
【详解】
解：（a2）3＝a6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．D
解析：D
【分析】
根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．
【详解】
解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，是真命题； ④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．
故选A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．
7．C
解析：C
【分析】
根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．
【详解】
解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；
第2个式子：6×8-4×6=6×4；
第3个式子：8×10-6×8=8×4；
…
∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；
∵第n个等式的右边的值大于180，
即2（n+1）×4＞180，
n＞21.5，
∴n的最小值是22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．
8．C
解析：C
【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.
【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2＋1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.
二、填空题
9．3a2
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=3a2，
故答案为：3a2．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
10．真
【分析】
根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
11．360°
【分析】
利用三角形的外角和定理解答．
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
12．2010
【分析】
首先根据：，可得：；然后把适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴2019
＝2019
＝2019
＝2019
＝2019﹣3×3
＝
＝2010
故答案为：2010．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形．
13．
【分析】
先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解方程组
得：，
关于，的二元一次方程组的解为正数，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．
14．192
【分析】
根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】
解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；
2.4×2×40=192（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．
故答案为：192
【点睛】
本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
15．【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答
解析：
【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．
16．65
【分析】
延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠
解析：65
【分析】
延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．
【详解】
解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，

∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，
∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
17．（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并
解析：（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；
（2）原式= = ；
（3）原式=
=
=
= ；
（4）原式=
=
=
= ．
故答案为（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】

（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；
（2）直接用公式法分解因式即可
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；
（2）直接用公式法分解因式即可
【详解】
（1）
（2）

【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1），
①+②得：4x=8，解得：x=2，
把x=2代入①得：2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1），
①+②得：4x=8，解得：x=2，
把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，
∴方程组的解为：；
（2），
化简得：，
①-②得：-y=-2，解得：y=2，
把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.
【详解】
证明：（1）∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∵∠C＝∠1，
∴BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD.
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.
22．(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所
解析：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．
试题解析：解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为（0.7x+3），0.8x；
（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；
当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根
解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根
【分析】
（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；
（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；
（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）① ，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；
② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；
③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；
④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；
⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；
⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；
故答案为：① ⑥．
（2）由已知得：． ①
设(为整数)，则． ②
把②代入①得：．
所以方程组的解为．
根据题意得：，
解不等式组得：＜＜．
所以的整数解是-2，1，0．
故原方程所有的正整数解为：，，．
（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．
根据题意得：．
所以．
设(为整数)，则．
∴．
根据题意得：，解不等式组得：．
所以的整数解是1，2，3，4．
故所有的正整数解为： ，，，．
答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．
【点睛】
此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角
解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵在中，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
（2）①∵，
∴，
∴是“准互余三角形”，
故①正确；
②∵， ，
∴，
∴不是“准互余三角形”，
故②错误；
③设三角形的三个内角分别为，且，
∵三角形是“准互余三角形”，
∴或，
∴，
∴，
∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，
故③正确；
综上所述，①③正确，
故答案为：①③；
（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；
如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，
∵∠ABC=50°，
∴∠A=20°，
∴∠APB=110°；
如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
∴∠APB=40°；
如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠APB=20°；
如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
所以∠A=40°，
所以∠APB=10°；
综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．
25．（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0
【分析】
（1）①根据题干中的等式直接计算即可；
②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO
解析：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0
【分析】
（1）①根据题干中的等式直接计算即可；
②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入计算即可；
（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入计算可得；
②同理可得∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A），代入计算即可；
③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）计算可得；
④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论．
【详解】
解：（1①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；
②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；

（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1
=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）
=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=∠BOC-（120°-50°）
=120°-35°
=85°；
②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=120°-（120°-50°）
=120°-10°
=110°；
③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）
=180°-（∠BOC-∠C）
=180°-（120°-44°）
=142°；
④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，
∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，
联立得：∠B-∠C+2∠D=0．
【点睛】
本题主要考查了新定义—箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质．