苏教七年级下册期末复习数学真题模拟试卷名校.doc

苏教七年级下册期末复习数学真题模拟试卷精选名校
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短
3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．若a>b，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）

A．76° B．74° C．72° D．70°
二、填空题
9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．
10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
11．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，则这个多边形是_________边形；
12．已知，则的值为__________．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为________．
14．如图所示，一个楼梯水平距离为4米，竖直高为3米，若在楼梯上铺地毯，地毯总长至少为______米．

15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝_____cm2．

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）
（2）
20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解不等式：
解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步
两边同时除以﹣4，得x＜……第四步
（1）上述过程中，第一步的依据是　 　；
（2）第　 　步出现错误；错误原因是 　 ；
（3）该不等式的解集应为　 　，其最小整数解为　　　　　　　；
（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为　 　．
三、解答题
21．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．

22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价格（元/千克）
3.6
8
零售价格（元/千克）
5.4
14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
23．阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1．
所以该方程的正整数解为和 ．
（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则= ；
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段完成所提出的问题．

（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、a（a+1）=a2+a，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、a5÷a2=a3，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．
【详解】
解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；
B、为必然事件，不合题意；
C、为必然事件，不合题意；
D、为必然事件，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
3．D
解析：D
【分析】
根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．
【详解】
解：，
①+②，得2x＝14k,即x＝7k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．
将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：
2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵a>b，
∴3a>3b，-b>-a，a+4>b+4， ，
故A正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查了不等式的性质：不等式的两边加或减去同一数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的性质是解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围．
【详解】
解：∵，
解不等式组，得，
∴，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴整数解为：，0，1，
∴，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补
若，则；是假命题，时，；
直角都相等；是真命题；
相等的角是对顶角是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
解析：C
【分析】
根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．
【详解】
解：P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），
P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），
P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4
P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），
P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），
…
当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），
∴=（0, ）=（0，21011），
应该等于．
故选C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．
8．B
解析：B
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．
【详解】
解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
二、填空题
9．6a3b3
【分析】
系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．
【详解】
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，
故答案为：6a3b3．
【点睛】
单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．
10．真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
11．九
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°，列式求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则：
（n﹣2）•180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．
故答案为九．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
12．100
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴
=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．-8
【分析】
直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．
【详解】
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，
∴5（x+y）=8-4k，
则40=8-4k，
解得：k=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．
14．【解析】
【分析】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【详解】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度至少需3+4=7米．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
15．2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要
解析：2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
16．【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答
解析：
【分析】
由于D、E、F分别为BCAD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．
【详解】
∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等
S△BEC＝S△ABC＝
S△BEF＝S△BEC＝×＝
故答案为：．
【点睛】
本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
17．（1）37；（2）－1
【分析】
（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
【详解】
（1）解：原式
；
解析：（1）37；（2）－1
【分析】
（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式

．
【点睛】
本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）
解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞；x=1；（4）无解
【分析】
（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；
（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；
（4）求出不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；
（3）
去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3 ，
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1 ，
两边同时除以﹣4，得：x＞，
∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；
（4）
移项，合并同类项得：2x＜-2 ，
解得： ，
∴该不等式组无解．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
三、解答题
21．∠C＝∠DEC，理由见解析
【分析】
根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，进而可得∠A＝∠DBC，再结合∠A＝∠D，即可证得ACDE，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∠C＝∠
解析：∠C＝∠DEC，理由见解析
【分析】
根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，进而可得∠A＝∠DBC，再结合∠A＝∠D，即可证得ACDE，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∠C＝∠DEC，理由如下：
∵∠1＝60°，∠2＝120°，
∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，
∴AEBD，
∴∠A＝∠DBC，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DBC，
∴ACDE，
∴∠C＝∠DEC．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，要注意平行线的性质和判定的区别．
22．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱
解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；
（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．
【详解】

解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．
由题意得
解得
故批发西红柿200千克，西兰花100千克，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．
（2）设批发西红柿千克，
由题意得，
解得．
答：该超市最多能批发西红柿100千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法
解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，
解得y=-1，
∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ=-1，
故答案为-1；
（2）方程2x+3y=24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为，解得-3＜t＜2．
因为t为整数，
所以t=-2，-1，0，1．
（3）方程19x+8y=1908一组整数解为，
则全部整数解可表示为（t为整数）．
∵，解得＜t＜12.5．
因为t为整数，
所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，
∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．
24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，

∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．
25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．
【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠
解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】225°；【拓展】45°或36°．
【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－∠A）=90º+∠A；
故答案为：∠2=∠ACB，90º－∠A；

【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A；理由如下：
如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
＝180°﹣（180°+∠A），
＝90°﹣∠A；

【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=，
∴∠GCD+∠GDC=45°，
∵CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，
∴∠1=∠ACD=，∠2=∠BDC=，
∴∠1+∠2=+=,
∴；
故答案为：22.5°；

【拓展】如图4，∵AE、AF是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=，
即∠EAF=90°，
在Rt△AEF中，若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ，∠BOQ=2∠EOQ，∠BAO=2∠EAQ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，
∴∠ABO=2∠E=45°；

若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：，∴ ∠ABO=135°，
∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．