数学苏教版七年级下册期末必备知识点试卷经典解析.doc

数学苏教版七年级下册期末必备知识点试卷经典解析
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A．，故本选项不合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
答案：C
解析：C
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．
【详解】
解：A、与不是内错角，故错误；
B、与是邻补角，故错误；
C、与是同旁内角，故正确；
D、与是同位角，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
3．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：

-2
-1
0
1
2

-12
-8
-4
0
4
则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：根据表格可知：，
解得：，
∴整式为
代入得：-4x-4=8
解得：x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
答案：C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值是或．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
5．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
答案：D
解析：D
【分析】
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；
D，D. =，是完全平方式，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：C
解析：C
【分析】
根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．
【详解】
解：由题意可得：
点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，
∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2020÷4=505，
∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．如图，把纸片沿折叠，当点范在四边形的外部时，此时测得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
【详解】
解：如图，设C′D与AC交于点O，

∵∠C=35°，
∴∠C′=∠C=35°，
∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，
∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，
∵∠DOC=∠2+∠C′，
∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．
解析：6a3b3
【分析】
系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+13，b的次数为3+0=3即可．
【详解】
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，
故答案为：6a3b3．
【点睛】
单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．
10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
【详解】
解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
11．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是 ____°．

答案：A
解析：【分析】
根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．
【详解】
解：如图：

∵在正五边形ABCDE中，
∴∠BAE＝＝108°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．
12．若则_____．
解析：
【分析】
利用非负数的性质求出x＋y与x−y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
【详解】
∵
∴，即：，
∴原式＝－5，
故填：．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）
解析：②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程组的解满足，
∴，
∴，故②正确；
∵由①可得：，
∴，故③正确；
∵，
∴x+y=0或x-y=0，
∴y=-x或x=y，
则或，
解得：或，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．

解析：400
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为800m，
∴小桥总长为：800÷2=400（m）．
故答案为：400．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和是解题关键．
15．如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5、c为偶数，则c的值为____．
答案：4或6．
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：2＜c＜8．又因为c为偶数，从而可得答案．
【详解】
解：∵三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5，
∴
解析：4或6．
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：2＜c＜8．又因为c为偶数，从而可得答案．
【详解】
解：∵三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5，
∴2＜c＜8，
又∵c为偶数，
∴c的值为4或6．
故答案为：4或6．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题．
16．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边与重合，斜边与在的同侧，现将含角的三角板固定不动，含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角，使，则_________．

答案：或
【分析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．
【详解】
解：由题意，有以下两种情况：
（1）如图，当，且点位于两侧时，
，
，
此时；
（2）如图，当，且点位于同侧时，
解析：或
【分析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．
【详解】
解：由题意，有以下两种情况：
（1）如图，当，且点位于两侧时，

，
，
此时；
（2）如图，当，且点位于同侧时，

，
，
此时；
综上，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、旋转的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．
17．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
答案：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先计算多项式乘以多项式，单项
解析：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．分解因式：
（1）2x2－12x+18
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3
（4）
答案：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）
【分析】
（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（2）提取公因式，再利用平
解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）
【分析】
（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；
（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．
【详解】
（1）2x2－12x+18
解：原式＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x-3）2
（2）解：原式＝a（a2﹣1）
=a（a+1）（a﹣1）
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3
解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2
（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）
＝m（a-2）（m-1）（m+1）
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．
19．解方程组
（1） （2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简得，
②×3-①得：，
代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
答案：，数轴见解析
【分析】
分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
表示在数轴上如图，
解析：，数轴见解析
【分析】
分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上
【详解】

解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
表示在数轴上如图，

【点睛
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用数形结合将解集表示在数轴上是解题的关键．
三、解答题
21．如图1，D为△ABC的边BC上一点，若∠ADC=∠BAC，
（1）求证：∠DAC=∠B；
（2）如图2，若AE平分∠BAD，在图中找出与∠EAC相等的角，并加以证明．

答案：（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；
（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（
解析：（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；
（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（1）的结论∠DAC=∠B，即可证得．
【详解】
（1）证明：∵
，
∴

又∵∠ADC=∠BAC，
∴;
（2）∠EAC=∠AEC，
证明：∵AE平分
∴
∴
又∵
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
答案：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答
解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；
（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有
，
解得，
故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；
（2）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，
解得x≤50，
故x的最大值是50，
答：最多可以制作竖式箱子50个；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵a、b均为整数，a≥10，
∴或或或，
故最多可以制作竖式箱子45个．

【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
答案：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得
解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵2x+3＝1
∴x＝﹣1，
∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜
∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；
∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；
∵＝＝﹣1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组，得；
∴﹣＜y0＜1，
∴﹣2＜4y0＜4，
∵
∴2＜x0+2y0＜8．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．
24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；
（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在中，若，，，则是“准互余三角形”；
②若是“准互余三角形”，，，则；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；
（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．
答案：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角
解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵在中，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
（2）①∵，
∴，
∴是“准互余三角形”，
故①正确；
②∵， ，
∴，
∴不是“准互余三角形”，
故②错误；
③设三角形的三个内角分别为，且，
∵三角形是“准互余三角形”，
∴或，
∴，
∴，
∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，
故③正确；
综上所述，①③正确，
故答案为：①③；
（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；
如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，
∵∠ABC=50°，
∴∠A=20°，
∴∠APB=110°；
如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
∴∠APB=40°；
如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠APB=20°；
如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
所以∠A=40°，
所以∠APB=10°；
综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．
25．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

答案：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．