蚌埠市七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(含答案).doc

蚌埠市七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(含答案)

一、选择题
1．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(    )
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 7
2．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得(   )

A. 2c﹣2b                                    B. ﹣2a                                    C. 2a                                    D. ﹣2b
3．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（   

A. 52012﹣1                             B. 52013﹣1                             C.                              D. 
4．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. -1
5．a、b在数轴上的位置如图所示，则 等于（   ）

A. -b-a                                     B. a-b                                     C. a+b                                     D. -a+b
6．满足 的整数 a 的个数有（   ）
A. 9 个                                     B. 8 个                                     C. 5 个                                     D. 4 个
7．在数轴上表示有理数a ， ﹣a ， ﹣b－1的点如图所示，则（    ）

A. ﹣b＜﹣a                         B. ＜                          C. ＞                          D. b－1＜a
8．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（    ）
A. 4个                                       B. 5个                                       C. 7个                                       D. 9个
9．若 | | =－ ，则 一定是（      ）
A. 非正数                                  B. 正数                                  C. 非负数                                  D. 负数
10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （    ）
A. 2                                         B. 3                                         C. 5                                         D. 6
11．已知 ， ，则 的大小关系是(　　)
A.                            B.                            C.                            D. 
12．若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ）
A. a＞c＞b＞d                     B. b＞d＞a＞c                     C. d＞b＞a＞c                     D. c＞a＞b＞d
13．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（   ）
A.                                    B. |b|                                   C. a+b                                   D. －c－a
14．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（   ）

A. ﹣3                                       B. ﹣4                                       C. ﹣5                                       D. ﹣6
15．有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（    ）个

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
16．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）
A. 2                                        B.                                         C. ﹣2                                        D. 
17．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是(   )

A. b+c<0                       B. −a+b+c<0                       C. |a+b|<|a+c|                       D. |a+b|>|a+c|
18．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（   ）
A. 正数                          B. 偶数                          C. 奇数                          D. 有时为奇数；有时为偶数
19．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是(   )
A. 9                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 0
20．已知a、b为非零有理数，则 的值不可能为（    ）
A. -2                                           B. 1                                           C. 0                                           D. 2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C
解析：C
【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，
……
又∵3+9+7+1=20
2018÷4=504……2
∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，
故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；
故答案为：C。
【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。
2．C
解析：C
【解析】【解答】由数轴可知：cboa，
∴a-b0，c-a0，b+c0，
∴原式=a-b-（c-a）+b+c，
         =a-b-c+a+b+c，
         =2a.
故答案为：C．
【分析】由数轴可知：c < b < o < a，从而判断绝对值里面每个式子的符号，根据绝对值的性质去绝对值即可得出得出答案.
3．C
解析： C
【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +52012 ， 则5S=5+52+53+…+52012+52013 ， 再把两式相减即可求得结果.
【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +52012 ， 则5S=5+52+53+…+52012+52013
所以 ， S=
故选C.
【点评】解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
4．A
解析： A
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ， 解得a=.故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
5．D
解析：D
【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则 =－a+b．
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．
6．D
解析：D
【解析】【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， , ,
1）当 时，
，
  .舍去.
2） 时，
,
0=0，所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.
3） 时， ,
  ,舍去.

综上，a为-3，-2，-1,0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.
7．D
解析： D
【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1， ，∴  ，故B错误；
∵a＞b+1，∴a＞b ，∴－a＜－b ， 故A错误；
∵0＞a＞b ，∴ ，故C错误；
∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a ， 故D正确．
故选D．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出 ，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出 ， 根据所得出的结论即可一一判断四个答案。
8．A
解析： A
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴  ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
9．A
解析： A
【解析】【解答】由题目可知，一个数的绝对值等于它的相反数，可以判定这个数可能为负数，而零的相反数也是零，
所以这个数也可能为零，所以这个数一定是非正数。
故答案为：A。
【分析】正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数。
10．C
解析：C
【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故答案为：C
【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。
11．D
解析： D
【解析】【解答】解：

∵666>584>-64256
∴
故答案为：D.
【分析】根据有理数的混合运算，分别求出 的大小即可.
12．D
解析：D
【解析】【解答】解：令 四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
13．C
解析： C
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.
14．A
解析： A
【解析】【解答】解：∵a=b−1，3a=4b−3，
∴b=0
解得：c=1，a=−1，d=2，
则原式=1-2×2=-3。
故答案为：A。
【分析】根据每相邻两个点之间的距离是1个单位长度及数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出a=b−1，将其代入3a=4b−3即可得出b=0，进而即可得出a,c，d三个数，代入代数式即可算出答案。
15．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故正确的结论有①②③三个．
故答案为：B
【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。
16．D
解析： D
【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，
x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，
（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，
则x+2y＝0，x﹣1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣ ，
则x+y＝ ，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
17．D
解析： D
【解析解答】解：A:∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
故不符合题意；
B:∵a>0，
∴−a<0，
又∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
∴−a+b+c<0，
故不符合题意；
C:∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意；
D:∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，,进而根据相反数的意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案.
18．C
解析： C
【解析】【解答】解：前2017个数1，23，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
19．A
解析： A
【解析】【解答】解：∵ 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
∴3n值的个位数，每4个一个循环，
∴ 3+32+33+…+302018+32019 的个位数相当于：
3+9+7+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×504+19=10080+19=10099，
∴末位数为9.
故答案为：A.
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推出3n值的个位数，每4个一个循环，进而 3+32+33+…+302018+32019 的末位数相当于3+9+7+1+…+3+7+9的末位数，据此求值即可得出结果.
20．B
解析：B
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 =1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B．
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0.