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六年级下册期末数学必备知识点真题解析
一、选择题
1．张阿姨家有一块长方形菜地，长120米，宽60米。在下面的比例尺中，选用（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶500
2．一个立体图形中，相邻的两个面，一面画有圈，一面是阴影，第（　　）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．

A． B．
C． D．
3．小刚小时走了千米，他每走1千米需多少小时？正确的算式是（ ）
A．÷ B．× C．÷
4．一个三角形铁丝框架的周长是12厘米，把它的三条边展开，下面（ ）可能是这个三角形三条边的展开图。
A． B．
C．
5．如下图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是( )．

A．大圆的周长较长
B．大圆的周长较短
C．相等
D．无法比较
6．一个由棱长是1厘米的小正方体组成的立体图形，从正面、上面和右面看都是，这个立体图形至少由（ ）个这样的小正方体组成。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．我们可以用很多种方式表达一个数，下面表达错误的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（ ）。
A． B． C． D．
9．下图中两个正方形的边长都是2cm，阴影部分的周长和面积的关系是（ ）。

A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等
10．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（ ）个小圆球。

A．25 B．30 C．36 D．42
二、填空题
11．0.9L＝（__________）mL 700平方米＝（__________）公顷 3分45秒＝（__________）分
12．6∶（ ）（ ）÷20＝（ ）%。
13．5米比4米多（ ）%，4米比5米少。
14．用圆规画一个直径为10厘米的圆。圆规两脚间的距离是（________）厘米；所画圆的面积是（____平方厘米。
15．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三角形的度数比是1∶1∶4，那么它的顶角是（______）度，底角是（______）度。
16．地图上（________）的比叫做比例尺，在1∶50000的地图上，量得宁波站到杭州站的距离是3厘米，那么宁波站到杭州站的实际距离是（________）。
17．新点在一个底面半径为10 cm，高为40 cm的圆柱形容器里盛有38 cm高的水。如果垂直放入一块长10cm、宽6.28cm、高50cm的长方体铁块，铁块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水溢出，将铁块从容器中取出，这时的水面高度比放入铁块前的水面高度下降（________）cm。
18．5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是________．
19．为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个价格上涨20元，实际购买时多花了400元。书柜原来的单价是（_______）元。
20．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。照这样搭，用21根小棒搭了（________）间房子；搭100间房子要用（________）根小棒。

三、解答题
21．直接写出得数。
1005－896＝ 4.57＋6.3＝ 0.2÷0.125＝ 0.25×2.4＝

22．能简算的用简便方法计算

23．解方程和比例
x∶2.4＝5∶
x÷＋7＝103
＝x∶15
24．目前我县城市居民用电的电价是0.52元／千瓦时：安装分时电表的居民实行分段电价，收费标准见下表：
时段
峰时（8:00--21:00)
谷时（21:00--次日8:00)
每千瓦时电价／元
0.55
0.35

赵敏家两个月用电120千瓦时，谷时用电量是用电总量的。安装分时电表前，赵敏家两个月的电费是多少元？安装分时电表后，她家两个月的电费又该是多少元？
25．商场出售一台洗衣机，如果按定价的九折卖出，商场赚80元；如果按定价的七五折卖出，商场赔70元．这台洗衣机的定价是多少钱？
26．阳阳正在读一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读了45页，还剩下这本书的没有读。这本科普书一共是多少页？
27．甲、乙两车同时从地出发驶向地，经过一段时间后发现甲车已行了全程的，乙车只行了全程的．照这样的速度继续行驶，当甲车到达地后立即返回，在离地25千米处与乙车相遇．、两地之间的路程有多少千米？
28．一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米．在水池的底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥．
（1）瓷砖的面积是多少平方米？
（2）抹水泥的面积是多少平方米？
（3）现在水池里水深15分米，如果每立方米的水重约1吨，水池里的水有多少吨？
29．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次，分别用了189元、432元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
30．目前我县城市居民用电的电价是0.52元／千瓦时：安装分时电表的居民实行分段电价，收费标准见下表：
时段
峰时（8:00--2100)
谷时（21:00--次日8:00)
每千瓦时电价／元
0.55
0.35

赵敏家两个月用电120千瓦时，谷时用电量是用电总量的。安装分时电表前，赵敏家两个月的电费是多少元？安装分时电表后，她家两个月的电费又该是多少元？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【详解】
哪个比例尺画出的平面图最小，只要求哪个比例尺的比值最小。
2．C
解析：C
【详解】
圆圈的面与阴影的面是相连的只有C是正确的．
故选C．
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：小刚小时走了千米，根据除法的意义，用所用时间除以所走里程即得他每走1千米需多少小时．
解：根据题意列式为：
．
故选：A．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数除法应用题的能力．
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可判断。
【详解】
A．4＋2＝6（厘米），6厘米＝6厘米，不能构成三角形，不符合题意；
B．3＋2＝5（厘米），5厘米＜7厘米，不能构成三角形；不符合题意。
C．5＋2＝7（厘米），7厘米＞5厘米，5－2＝3（厘米），3厘米＜5厘米，能构成三角形；符合题意；
故答案为：C。
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用。
5．C
解析：C
【分析】
设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的周长为πd，三个小圆的周长和为πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，所以，πd=πd1+πd2+πd3．
【详解】
解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则：
πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，
又d1+d2+d3=d，
所以，πd=πd1+πd2+π，即大圆的周长与三个小圆的周长相等．
6．B
解析：B
【分析】
从正面、上面和右面看都是，综合分析可知，一共有2排2层，下面一层有4个，上面一层有2个，分别在2排的对角，据此解答。
【详解
根据分析可知，这个立体图形至少由6个这样的小正方体组成。
故答案为：B
【点睛】
考查了根据三视图确认几何体，同时考查了学生的空间想象能力。
7．D
解析：D
【分析】
分母是10、100、1000 …的分数，可以用小数表示。
把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比、百分率。
【详解】
A．涂色部分用小数表示是0.13，表达正确；
B．良占50%，优占25%，及格占12.5%，不及格占12.5%，表达正确；
C．2÷5＝（公顷），涂色部分表达正确；
D． 百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，表达错误。
故答案为：D
【点睛】
关键是理解小数、分数、百分数的意义。
8．A
解析：A
【分析】
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】
A．因为a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b的结果是奇数，符合题意；
B．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，不符合题意；
C．根据偶数的定义可得：2（a＋b）一定是偶数，不符合题意；
D．3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，不符合题意。
故选：A。
【点睛】
此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。
9．B
解析：B
【分析】
根据题图可知，第一个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上2条直径，第二个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上4条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，面积相等，据此解答即可。
【详解】
第一个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2；
第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×4；
所以周长不相等；
阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，所以面积相等；
故答案为：B。
【点睛】
解答本题的关键是将图中的阴影部分都转化成一个整圆，再进一步解答。
10．C
解析：C
【分析】
看图可知，第一幅图有1个小圆球，第二幅图有（1＋3）个，第三幅图有（1＋3＋5）个，第四幅图有（1＋3＋5＋7）个。依此类推，那么第六幅图有（1＋3＋5＋7＋9＋11）个小圆球。据此解题。
【详解】
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个）
所以，第六幅图中共有36个小圆球。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了图形排列的规律，有一定推理能力是解题的关键。
二、填空题
11．0.07 3.75
【分析】
把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。0.9L换算成mL，就用0.9乘进率；700平方米换算成公顷，就用700除以进率；3分45秒换算成分，就用45除以进率，最后再加上3，据此解答。
【详解】
0.9×1000＝900mL
700÷10000＝0.07公顷
45÷60＝0.75分，3＋0.75＝3.75分
故答案为：900；0.07；3.75
【点睛】
此题考查的是单位间的换算，注意相邻两个单位之间的进率。
12．10；15；12；60
【分析】
根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6∶10；根据分数与除法的关系，3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【详解】
由分析可知：
6：1012÷20＝60%。
【点睛】
此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．25；
【分析】
先用5减去4求出5比4多几，再用多的数量除以4即可；先用5－4，求出4比5少几，再用少的数量除以5即可。
【详解】
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故5米比4米多25%，4米比5米少。
【点睛】
本题重在区分单位“1”的不同，找清楚单位“1”，再由基本的数量关系求解。
14．78.5
【分析】
圆规两脚间的距离就是半径，根据直径＝半径×2，求出半径；根据圆面积公式：S＝πr²求圆的面积。
【详解】
半径：10÷2＝5（厘米）
面积：3.14×5²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
则圆规两脚间的距离是5厘米；所画圆的面积是78.5平方厘米。
【点睛】
此题考查的是圆面积公式的应用，熟记公式是解题关键。
15．30
【分析】
三角形的度数比是1∶1∶4，说明把三角形的内角和平均分成6份，顶角占4份，两个底角各占1份，据此解答即可。
【详解】
180°÷（1＋1＋4）

＝180°÷6
＝30°
30
解析：30
【分析】
三角形的度数比是1∶1∶4，说明把三角形的内角和平均分成6份，顶角占4份，两个底角各占1份，据此解答即可。
【详解】
180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
【点睛】
本题考查三角形内角和、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
16．图上距离和实际距离 1.5千米
【分析】
“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】
地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
3÷＝150000
解析：图上距离和实际距离 1.5千米
【分析】
“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】
地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
3÷＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米
【点睛】
掌握比例尺的意义是解题的关键。
17．6
【分析】
根据长方体体积公式，用长方体长×宽×容器高，求出长方体铁块在容器中的体积，用长方体在容器中的体积÷圆柱形容器的底面积，求出取出铁块水面下降的高度，因为原来容器里只有38厘米高的水，用取
解析：6
【分析】
根据长方体体积公式，用长方体长×宽×容器高，求出长方体铁块在容器中的体积，用长方体在容器中的体积÷圆柱形容器的底面积，求出取出铁块水面下降的高度，因为原来容器里只有38厘米高的水，用取出铁块水面下降的高度－原来水离容器口的高度＝比放入铁块前的水面下降高度。
【详解】
10×6.28×40÷（3.14×10²）
＝2512÷314
＝8（厘米）
8－（40－38）
＝8－2
＝6（厘米）
【点睛】
关键是理解题意，掌握长方体和圆柱体积公式。
18．13
【详解】
略
解析：13
【详解】
略
19．200
【分析】
每个价格上涨20元，实际购买时多花了400元，用多花的钱÷上涨的价格，可以求出原来计划买的数量；
然后再用原来的总价÷数量就可以求出原来的单价，即4000÷20。
【详解】
400
解析：200
【分析】
每个价格上涨20元，实际购买时多花了400元，用多花的钱÷上涨的价格，可以求出原来计划买的数量；
然后再用原来的总价÷数量就可以求出原来的单价，即4000÷20。
【详解】
4000÷（400÷20）
＝4000÷20
＝200（元）
【点睛】
本题关键是明确多花的钱÷上涨的价格，就是原来的数量，然后再根据总价÷数量＝单价，进行解答。
20．401
【分析】
可以根据房子的个数所对应的小棒的根数，来推理出小棒根数与房子个数之间的规律，再回答问题。
【详解】
1个房子——5根
2个房子——（5＋4）根
3个房子——（5＋4＋4）根
解析：401
【分析】
可以根据房子的个数所对应的小棒的根数，来推理出小棒根数与房子个数之间的规律，再回答问题。
【详解】
1个房子——5根
2个房子——（5＋4）根
3个房子——（5＋4＋4）根
n个房子——[5＋（n－1）×4]根
即n个房子需要5＋（n－1）×4＝5＋4n－4＝（4n＋1）根小棒。
令4n＋1＝21
解：4n＝20
n＝5
即用21根小棒搭了5间房子；
令n＝100，4n＋1＝4×100＋1＝401（根）
即搭100间房子要用401根小棒。
【点睛】
数形结合思想，能够用数字或字母表示图形之间的数量关系，也明白图形中蕴含的数学道理。
三、解答题
21．109；10.87；；0.6
；；；
2.2；
【详解】
略
解析：109；10.87；；0.6
；；；
2.2；
【详解】
略
22．1494；31；
；20.14；
【分析】
（1）先算除法，再算加法，最后算乘法；
（2）（5）利用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；
（4）先算加法和
解析：1494；31；
；20.14；
【分析】
（1）先算除法，再算加法，最后算乘法；
（2）（5）利用乘法分配律简算
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；
（4）先算加法和减法，再算乘法；
（6）先算加法，再算括号里面的除法，最后算括号外面的除法。
【详解】
（1）（736÷16＋37）×18
＝（46＋37）×18
＝83×18
＝1494；
（2）
＝（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝20＋21－10
＝31；
（3） [－（－）]×
＝[－]×　
＝×
＝；
（4）
＝×
＝；
（5）20.14×1994－19.93×2014
＝2014×19.94－19.93×2014
＝（19.94－19.93）×2014
＝001×2014
＝20.14；
（6）
＝
＝×
＝。
【点睛】
四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按顺序计算，适当利用运算定律简算。
23．（1）x＝60
（2）x＝32
（3）x＝40
【分析】
（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，原比例化成方程x＝2.4×5，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
（2）根
解析：（1）x＝60
（2）x＝32
（3）x＝40
【分析】
（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，原比例化成方程x＝2.4×5，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
（2）根据等式的性质，方程两边同时减7，再同时乘即可得到原方程的解。
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，原比例化成方程x＝×15，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
【详解】
（1）x∶2.4＝5∶
解：x＝2.4×5
x÷＝2.4×5÷
x＝60；
（2）x÷＋7＝103
解：x÷＋7﹣7＝103﹣7
x÷＝96
x÷×＝96×
x＝32；
（3）∶＝x∶15
解：x＝×15
x÷＝×15÷
x＝40
【点睛】
熟练掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质化成一般方程再解。解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
24．4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)
解析：4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)
25．1000元
【分析】
九折就是原价的90%，七五折就是原价的75%．把原价看为单位1，那么它的（90%－75%）对应的数量就是（70+80）元，由此用除法求出原来定价。
【详解】
定价为：70+8
解析：1000元
【分析】
九折就是原价的90%，七五折就是原价的75%．把原价看为单位1，那么它的（90%－75%）对应的数量就是（70+80）元，由此用除法求出原来定价。
【详解】
定价为：（70+80）÷（90%－75%）=150÷15%=1000（元）
答：这台洗衣机的定价是1000元。
【点睛】
本题解题关键是，一个需要得到两个折扣之间的差值，另一个是赔和赚两者钱数之间的差值，然后利用除法的意义进行求解。
26．108页
【解析】
【详解】
1--=，45÷=108（页）
答：这本书一共108页。
解析：108页
【解析】
【详解】
1-45÷=108（页）
答：这本书一共108页。
27．115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
答:A、B两地之间的路程是115千米．
解析：115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
答:A、B两地之间的路程是115千米．
28．（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
解析：（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
29．8元或19元
【分析】
先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款（元）
解析：8元或19元
【分析】
先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款（元）；
最多付款（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元。
189元元，说明原价就是189元或210元；
432元元；它属于第（2）种情况，说明原价就是（元）；
再把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数。
【详解】
（元）
189元元，
说明原价就是189元，没有打折；
或（元）
说明原价就是210元，打九折；
（元）
432元元，
说明原价就是（元）；
当原价是（元）时，

（元）

（元）
当原价是（元）时，

（元）

（元）
答：可节省35.8元或19元。
【点睛】
本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折。也考查了实际生活中的折扣问题。
30．4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)
解析：4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)