苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷解析.doc

苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷精选解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2
C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a6
2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5
6．下列命题中，可判断为假命题的是(　　)
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
7．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
8．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：－3a·2ab＝________；
10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）
11．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
12．已知，则的值为__________．
13．关于x的方程组的解满足，则m的取值范国是_______．
14．如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米．用含a与x的代数式表示草坪的长为_________米；宽为__________米．

15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．
16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组
（1）；
（2）．
20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．
（1）如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）如图，作OF⊥OE试说明OF平分∠BOD．

22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.
求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；
如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？
23．阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 　 　；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
24．已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．

25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则逐一判断各个选项，即可．
【详解】
解：A. x2÷x2＝1，故该选项错误；
B.（x3y）2＝x6y2，故该选项正确；
C. 2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误；
D. a2•a3＝a5，故该选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
系数化为1即可得．
【详解】
解：不等式的解集为x＜−4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ ，∴ ，故此选项不符合题意；
B.∵ ，∴ ，故此选项符合题意；
C.∵ ，∴ ，∴ ，故此选项不符合题意；
D.∵ ，∴当 ，时，，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．
【详解】
解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．
6．B
解析：B
【分析】
利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
7．D
解析：D
【分析】
根据题目中的速算法可以解答本题.
【详解】
由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：
当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10.
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
8．B
解析：B
【分析】
先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1.
【详解】

∵∠A=60°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=50°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，
∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，
∴∠3+∠4=62°，
∴∠1=180°-62°=118°．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.
二、填空题
9．-6a2b
【分析
根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【详解】
解：-3a•2ab
=（-3×2）•（a•a）•b
=-6a2b．
故答案为：-6a2b．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．
10．假
【分析】
直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．
【详解】
解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
11．12
【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
12．100
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴
=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．m＞-2
【分析】
两个方程相减得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．
【详解】
解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质，并结合已知条件得出关于m的不等式．
14．（5a-2x） （2a-x）
【分析】
利用平移将六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据线段的和差关系可得草坪的长和宽．
【详解】
解：由题意可知，用含a与x的代数式表示草坪的长为（5a-2x）米；宽为（2a-x）米．
故答案为：（5a-2x）2a-x）．
【点睛】
本题主要考查列代数式，关键是熟练掌握线段的和差关系．
15．【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．
16．90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α
解析：90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；
③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．
故答案是：90°，30°，45°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．
17．（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛】
解析：（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②，得2x+2x-3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2-3=1，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20．，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．（1）65°；（2）见解析
【分析】
（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130°，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；
（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．
【详解】
解：（1）∵∠
解析：（1）65°；（2）见解析
【分析】
（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130°，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；
（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝180°-∠AOC＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝65°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOE+∠DOF＝90°，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
∵∠AOE＝∠DOE，
∴∠DOF＝∠BOF，
∴OF平分∠BOD．
【点睛】
本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．
22．（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.
【解析】
【分析】
（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时
解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.
【解析】
【分析】
（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；
（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.
【详解】
（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，
由题意得，，
解得：，
答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；

（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，
由题意得，，
解得：，
（个），
答：至少需要增加个安装小组同时安装.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.
23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6
【分析】
（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；
（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-
解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6
【分析】
（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；
（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；
（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，
∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；
（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．
（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．
∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．
若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，
∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，
∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3．
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．
当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，
当-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，
当x≤-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，
即|x+2|+|x-4|的最大值为6．
故a≥6．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．
24．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H
解析：（1），证明见解析；2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，

过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，

∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，

如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，
又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=∠EDK=α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK， 即2α=α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．